四川省成都市青羊區(qū)石室陽安學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué)試題

石室陽安學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：(每題5分，共60分)1.已知集合，集合中至少有3個元素，則()A. B． C. D．2．設(shè)，其中x，y是實數(shù)，則()A.1 B. C. D.23．已知，命題，則()A.是假命題，B.是假命題，C.是真命題， D.是真命題，4．《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”()A.3 B．4 C.5 D．65.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則+的最小值為()A． B．3 C．7 D．46.函數(shù)的圖象大致形狀是()A． B．C．D．7．一個幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是80．則圖中的等于()A． B． C．3 D．68．已知，則()A. B．C. D．9.已知P為拋物線上一個動點,Q為圓上一個動點,則點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是()A.5 B. C. D.10.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為()A.114 B．10 C.150 D．5011已知雙曲線：的右頂點為，右焦點為，為雙曲線在第二象限上的一點，關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，直線與直線的交點恰好為線段的中點，則雙曲線的離心率為()A． B． C．2 D．312.已知函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，在中，，則的形狀為()A.等腰銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形二、填空題：（每題5分，共20分）13．已知平面向量與的夾角為，且，，則__________．14.已知以坐標(biāo)原點為中心的橢圓,一個焦點的坐標(biāo)為,給出下列四個條件:①短半軸長為2;②長半軸長為;③離心率為;④一個頂點坐標(biāo)為.其中可求得橢圓方程為的條件有_________(填序號).15．若，滿足約束條件，則的取值范圍為__________．16.三棱錐中，點是斜邊上一點．給出下列四個命題：①若平面，則三棱錐的四個面都是直角三角形；②若，平面，則三棱錐的外接球體積為；③若，在平面上的射影是內(nèi)心，則三棱錐的體積為2；④若，平面，則直線與平面所成的最大角為．其中正確命題的序號是________________．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)三、解答題:(17-21每題12分，22-23選做一道做，10分)17．在中，角的對邊分別為，已知．（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若，的面積為，求．18．“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券．為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照，，....，分組，得到如下頻率分布直方圖根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：（1）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；（2）從這100名購物金額不少于0．8萬元的人中任取2人，求這兩人的購物金額在0.8～0.9萬元的概率．19.如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．(1)求證：平面EFC⊥平面BCD；(2)求證：若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，求三棱錐B－ADC的體積．20．已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，且滿足（為坐標(biāo)原點）若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，直線：．（1）將曲線上所有點的橫坐標(biāo)