福建省莆田市重點中學2023-2024學年高二上12月月考數(shù)學試卷

莆田市重點中學2023-2024學年高二上12月月考數(shù)學試卷一.選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.直線x+my+4=0在y軸上的截距為2,則該直線的斜率為()

A.-2B.2C.?2.已知拋物線x2=8y上一點P到x軸的距離是6,則點P到該拋物線焦點的距離是()

A.4B.63.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+3n,則a4.若兩條平行直線x?2y+m=0(m>0)與x+ny?3=0之間的距離是25.已知a1,a2,a3，a4，a5成等比數(shù)列,且2和8為其中的兩項,則a6.已知正數(shù)數(shù)列an是公比不等于1的等比數(shù)列,且a1a2023=1,試用推導等差數(shù)列前n項和的方法探求:若f(x)=41+7.已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sm<Sm+2<Sm+1,若Sn>0,則n的最大值為(8.已知焦點在x軸上的橢圓C:x24+y2b2=1,點Px0,0,當x0≥1時,C上有且僅有一點到點P的距離最小,則C的離心率二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.若圓M:(x?k)2+A.-1B.0C.3D.5

10.對于數(shù)列an,若a1=1,an+an+1=2nn∈N?,則下列說法正確的是()

A.a4=4B.數(shù)列an是等差數(shù)列

C.數(shù)列a2n?1是等差數(shù)列D.a2n=2n?1

11.設等比數(shù)列an的公比為q,前n項積為Tn,并目滿足條件a1>1,a6a7>1,a6?1a7?1<0,則下列結論不正確的是()

A.0<q<1B.a6a8>1C.Tn的最大值為T7D.T13<1

12.加斯帕爾?蒙日(圖1)是18-19世紀法國著名的幾何學家,他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn):與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓(圖2).已知橢圓C:x24三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn=2an+1,則an=_______.

14.已知平面內的動點P到兩定點A(2,0),B(4,0)15.冰墩墩作為北京冬奧會的吉祥物特別受歡迎,官方旗艦店售賣冰墩墩運動造型多功能徽章,若每天售出件數(shù)成遞增的等差數(shù)列,其中第1天售出10000件，第21天售出15000件;價格每天成遞減的等差數(shù)列,第1天每件100元,第21天每件60元,則該店第_____天收入達到最高.16.已知一族雙曲線En:x2?y2=n2023n∈N?,n≤2023四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知直線l:x?y+1=0和圓C:x2+y2?2x+4y?11=0.

(1)若直線l交圓C于A,B兩點,求弦AB的長;

(2)求過點P(5,?1)且與圓C相切的直線方程.

18.在(1)a8=9,(2)S5=20,(3)a2注:如果選擇多組條件分別解答,按第一個解答計分.

19.已知雙曲線E:x2a2?y29=1(a>1)的中心為坐標原點O,左、右焦點分別為F1,F2,且點A5,?94在雙曲線E上.

(1)求雙曲線E的浙近線方程;

(2)點C是直線20.如圖,在正四棱錐S?ABCD中,AC∩BD=O,(1)求平面SAB與平面PAC所成的銳二面角的余弦值;

(2)側棱SC上是否存在一點E,使得BE//平面PAC?若存在,求SE:EC已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過點P(0,3)的直線I與C交于A,B兩點,且tan?∠PFO=3.

(1)求C的標準方程；

(2)已知E為x軸上的點,直線EA與C22.已知數(shù)列an是公差不為零的等