專題8.10 期末真題重組拔尖卷（北師大版）（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y1=x與y2=kx+b的圖象相交于點(diǎn)P，則函數(shù)A． B． C．D．【答案】A【分析】根據(jù)y1,y2的圖象判斷出k、b的符號(hào)以及k+b的值，然后根據(jù)k-1、b的符號(hào)判斷出所求函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：根據(jù)y1,y2的圖象可知，k＜0，b＞0，且當(dāng)x=1時(shí)，y2=0，即k+b=0.∴對(duì)于函數(shù)y=k-1x+b，有b＞當(dāng)x=1時(shí)，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合條件的是A選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(3分)（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）已知m、n是正整數(shù)，若2m+5n是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵2m+5n是整數(shù)，m、∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．3．(3分)（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k-1，以下結(jié)論其中不成立是（

A．不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變B．存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0C．當(dāng)y-x=-1時(shí)，k=1D．當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x-2y=-3的解【答案】D【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：x+2y=k2x+3y=3k-1，解得：x=3k-2A選項(xiàng)，不論k取何值，x+3y=3k-2+3-k+1B選項(xiàng)，3k-2+-k+1=0，解得k=1C選項(xiàng)，-k+1-3k-2=-1，解得D選項(xiàng)，當(dāng)k=0時(shí)，x=-2y=1，則x-2y=-2-2=-4≠-3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．4．(3分)（2022·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，以AC為直角邊向外作Rt△ACD，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，S4，已知S1=3，S2=1，S3A．2 B．3 C．5-3 D．【答案】B【分析】以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，再分別用含AB、BC、CD、AD的式子表示S1，S2，S3，S4，結(jié)合AB2+BC2=AC2=CD2-AD2【詳解】解：∵以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，∴S1S2S3S4∴S1S3∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴A∴18∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．(3分)（2022·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A．20cm B．413cm C．10【答案】B【分析】根據(jù)題意，得圓柱形容器的側(cè)面展開圖為矩形MNPQ，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得MK、KB，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)A'，且AM=A'M，連接A'B，A'B交MQ于點(diǎn)S，連接AS，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明【詳解】根據(jù)題意，圓柱形容器的側(cè)面展開圖為矩形MNPQ，過點(diǎn)B作BH⊥NP，交NP于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BK⊥MN，交MN于點(diǎn)K；根據(jù)題意，得：AM=3cm，MQ=NP=16cm，MN=QP=12cm，∴NH=PH=1∵BH⊥NP，BK⊥MN，∠N=90°∴四邊形KNHB為長(zhǎng)方形∴KB=NH=8cm，KN=BH=3cm，∴MK=MN-KN=12-3=9cm如下圖，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)A'，且AM=A'M，連接A'B，A在△AMS和△AA'∴△AMS≌△∴AS=A根據(jù)題意，螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑為AS+BS∵A'∵AM=∴A'∴A∴AS+BS=A'故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、兩點(diǎn)之間直線段最短、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、勾股定理、兩點(diǎn)之間直線段最短的性質(zhì)，從而完成求解．6．(3分)（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)八年級(jí)期末）小明統(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是5小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí)、4小時(shí)，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是（

）A．5小時(shí) B．8小時(shí) C．5或8小時(shí) D．5或8或10小時(shí)【答案】C【分析】利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為4小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10，眾數(shù)為4，中位數(shù)為5，不合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為8小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為10小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10，眾數(shù)為10，中位數(shù)為8，不合題意；故第五位同學(xué)的每周課外閱讀時(shí)間為5或8小時(shí)．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根申請(qǐng)題意，并結(jié)合題意分類討論解答．7．(3分)（2022·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）如圖，直線AB//CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)O、點(diǎn)F在AB上，∠EOF的角平分線OG交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥OE于點(diǎn)H，已知∠OGD=148°，則∠OFH的度數(shù)為（

）A．26o B．32o C．36o D．42o【答案】A【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)FH⊥OE，可得：∠OFH=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵∠EOF的角平分線OG交CD于點(diǎn)G,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵FH⊥OE,∴∠OFH=90°-32°-32°=26°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．(3分)（2022·河北保定·八年級(jí)期末）已知：如圖①，長(zhǎng)方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，AB=8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△BPC的面積為ycm2，y與t的關(guān)系圖象如圖②，則A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12【答案】C【分析】先通過t=5，y=40計(jì)算出BE長(zhǎng)度和BC長(zhǎng)度，根據(jù)BE+DE長(zhǎng)計(jì)算a的值，b的值是整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程除以速度即可．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為40，也就是△BCE面積為40，∴由勾股定理可得：BE=10．又∵S△BCE∴1∴BC=10．∴ED=10-6=4．當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為：a=(10+4)÷2=7，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過程需要時(shí)間t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11．故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，找到關(guān)鍵點(diǎn)（一般是函數(shù)圖象的折點(diǎn)），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長(zhǎng)度．9．(3分)（2022·廣東肇慶·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（

）A．（1011，﹣1011） B．（﹣10112，10112）C．（﹣21011，21011） D．（21011，﹣21011）【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2022＝505×4+2即可找出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，2)；當(dāng)y＝-x＝2時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2，2)；同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…，∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n為自然數(shù))．∵2022＝505×4+2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．(3分)（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出∠BFC=135°，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵EG∥∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，EG∥∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC=1∴∠BFC=∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴∠DFB=12∠A∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)八年級(jí)期末）已知直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b【答案】（-2,3）．【分析】由y=k1x-b1y=k2x-b2，得到x=b1-【詳解】解：∵y=∴kx∵直線y=k1x+b∴-3=得2∴2=∴x將x=-2代入y=y=-2∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）故答案為：（-2,3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)圖象交點(diǎn)與二元一次方程組之間的關(guān)系．12．(3分)（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為_____．【答案】3【分析】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為x，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為x，即1n則此組數(shù)據(jù)的方差為1n(∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)為：1n所以此數(shù)據(jù)的方差為：1==3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的方差，已知一組數(shù)據(jù)的方差，則每個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后所得新數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)是原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個(gè)常數(shù)，這實(shí)質(zhì)是方差與平均數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．(3分)（2022·安徽·宿城第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)到B．當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______秒時(shí)，△PCD【答案】149或【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到AD=BD=12AB=6cm，再由三角形的面積公式推出PD=43cm，結(jié)合圖形可以分點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，由線段之間的和差關(guān)系及行程問題公式(【詳解】解：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=1又S△PCD=6c解得PD=4當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，PD=43cm此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，PD=43cm此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1綜上，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為149或22故答案為：149或22【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是求得PD長(zhǎng)度后結(jié)合圖形分情況進(jìn)行討論(點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè))．14．(3分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=15，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是【答案】36【分析】由題意可以把Q反射到AB的Q點(diǎn)，如此PC+PQ的最小值問題即變?yōu)镃與線段AB上某一點(diǎn)O的最短距離問題，最后根據(jù)“垂線段最短”的原理得解．【詳解】解：如圖，作Q關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)O，則PQ=PO，所以O(shè)、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CO=PC+PO=PC+PQ，此時(shí)PC+PQ有可能取得最小值，∵當(dāng)CO垂直于AB即CO移到CM位置時(shí)，CO的長(zhǎng)度最小，∴PC+PQ的最小值即為CM的長(zhǎng)度，∵S△ABC∴CM=9×1215=365，即PC+PQ故答案為365【點(diǎn)睛】本題考查線段和最小的問題，通過軸反射把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一點(diǎn)到線段某點(diǎn)連線段最短問題是解題關(guān)鍵．15．(3分)（2022·重慶市第十一中學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，PQ//MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN=45°，若射線AM繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足a-5+b-12=0．若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問射線【答案】15或22.5【分析】先由題意得出a，b的值，再推出射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒后，AM轉(zhuǎn)動(dòng)至AM'的位置，∠MAM'=18°×5=90°，然后分情況討論即可．【詳解】∵a-5+∴a=5，b=1，設(shè)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行，如圖，射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒后，AM轉(zhuǎn)動(dòng)至AM'的位置，∠MAM'=18°×5=90°，分兩種情況：①當(dāng)9＜t＜18時(shí)，如圖，∠QBQ'=t°，∠M'AM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，當(dāng)∠ABQ'=∠BAM"時(shí)，BQ'//AM"，此時(shí)，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②當(dāng)18＜t＜27時(shí)，如圖∠QBQ'=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，當(dāng)∠ABQ'=∠BAM"時(shí)，BQ'//AM"，此時(shí)，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；綜上所述，射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或22.5秒時(shí)，射線AM射線BQ互相平行．故答案為：15或22.5【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的判定，完全平方公式，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．(3分)（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間為______________【答案】32或52【分析】結(jié)合題意，首先計(jì)算得甲加工到100個(gè)零件需要的時(shí)間、乙在3小時(shí)后的每小時(shí)加工零件數(shù)；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分別得甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)和加工零件的時(shí)間的函數(shù)解析式；再結(jié)合函數(shù)圖像，通過列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，甲加工到100個(gè)零件，需要的時(shí)間為：1+100-10∴甲加工零件的時(shí)間0≤x≤4（時(shí)）∴甲加工的零件數(shù)為10,x≤110+30∵乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)∴乙在3小時(shí)后，每小時(shí)加工零件數(shù)為：100-404-3∴乙加工的零件數(shù)為40,x≤340+60甲、乙兩人相差15個(gè)零件，分甲比乙少15個(gè)零件和甲比乙多15個(gè)零件兩種情況；根據(jù)y與x之間的函數(shù)圖象，當(dāng)甲比乙少15個(gè)零件時(shí)，得：30x-20=40-15∴x=3當(dāng)甲比乙多15個(gè)零件時(shí)，分x<3和x>3兩種情況；當(dāng)x<3時(shí)，得30x-20-40=15∴x=5當(dāng)x>3時(shí)，30x-20-∴x=7故答案為：32或52或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．(6分)（2022·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=-23x；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，∴3k=﹣2解得k=-23∴正比例函數(shù)的解析式是y=-23x（2）∵△AOP的面積為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴OP=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)．18．(6分)（2022·遼寧朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出A﹑B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)____________、___________、_________．(2)△ABC的周長(zhǎng)為_________，面積為_________；(3)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A(4)已知點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+BP的最小值為_________．【答案】(1)A(1,4)##B(4,2)##C(3,5)(2)5+(3)見詳解(4)3【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)；（2）用勾股定理算出△ABC三邊的長(zhǎng)，而后相加得到其周長(zhǎng)，再用梯形DEBC的面積減去△ACD的面積減去△ABE的面積即得△ABC的面積；（3）根據(jù)點(diǎn)A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，寫出其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(1,-4)，B1(4,-2)，C1(3,-5)，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中描出格點(diǎn)順次連線；（4）連接AB1，PB1，根據(jù)對(duì)稱軸上一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等，得到BP=B1P，根據(jù)AP+BP=AP+B1P≥AB1，得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB1上時(shí)，AP+BP=AP+B1P=AB1，AP+BP取得最小值，用勾股定理求出AB1的值即得．【詳解】（1）解：A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)；故答案為，A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)；（2）解：∵AC=1BC=1AB=2∴AC+BC+AB=5過點(diǎn)A作DE∥y軸，過點(diǎn)C作CD⊥DE于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則CD∥BE，∴四邊形DEBC是梯形，∴S===3.5；（3）解：∵點(diǎn)A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1(1,-4)，B1(4,-2)，C1(3,-5)，∴在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中描出各格點(diǎn)，而后順次連線，即得△A（4）解：連接AB1，PB1，∵點(diǎn)B、B1關(guān)于x軸對(duì)稱，∴BP=B1P，∵AP+BP=AP+B1P≥AB1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB1上時(shí)，AP+BP=AP+B1P=AB1，AP+BP取得最小值，過點(diǎn)A作AF∥y軸，過點(diǎn)B1作B1F⊥AF于點(diǎn)F，則AF=6，B1F=3，∴AB∴AP+BP的最小值為35故答案為，35【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)三角形周長(zhǎng)和面積，軸對(duì)稱，線段和的最小值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，一些圖形面積公式，熟悉將軍飲馬問題．19．(6分)（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）[閱讀材料]∵4<5<9，即2<5<3，∴1<5-1<2，∴[解決問題]（1）填空：7的小數(shù)部分是__________；（2）已知a是10的整數(shù)部分，b是10的小數(shù)部分，求代數(shù)式b-10a-1的平方根為【答案】（1）7-2；（2）±3【分析】（1）由于4＜7＜9，可求7的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出7的小數(shù)部分；（2）先求出10的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴4<7<9，即2<7<3，∴0<∴7的小數(shù)部分為7-2（2）∵a是10的整數(shù)部分，b是10的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴9<10<∴0<10∴10的整數(shù)部分為3，10的小數(shù)部分為10-3即有a=3，b=10∴b-9的平方根為±3．∴b-10a-1的平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．20．(8分)（2022·山東濰坊·八年級(jí)期末）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù)．其成績(jī)分別被制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖部分被污染）：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a7712乙7b8c根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求出a的值；（2）直接寫出乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)及b的值，并求出c的值；（3）若要選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)說明你的理由．【答案】（1）7，（2）乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)是7環(huán)或8環(huán)；7.5；4.2（3）乙，理由見解析．【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；（2）根據(jù)眾數(shù)可求乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù),中位數(shù)是第5次和第6次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（3）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)a＝5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1（2）∵已知的環(huán)數(shù)分別是：3、4、6、7、8、8、9、10，平均數(shù)是7，可知剩余兩次的成績(jī)和為：70-55=15（環(huán)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)是7環(huán)或8環(huán)；把乙的成績(jī)從小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b＝7+82＝7.5其方差c＝110×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2＝110×（16+9+1+3+4+9＝4.2；（3）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．21．(8分)（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．顯然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a，b，c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：S梯形ABCD＝，S△EBC＝，S四邊形AECD＝，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，它們滿足的關(guān)系式為，化簡(jiǎn)后，可得到勾股定理．【知識(shí)運(yùn)用】如圖2，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距200米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD＝80米，BC＝70米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為米．【知識(shí)遷移】借助上面的思考過程，請(qǐng)直接寫出當(dāng)0＜x＜15時(shí)，代數(shù)式x2+9+(15-x)2+25【答案】（小試牛刀）12a2+12ab，12【分析】（小試牛刀）根據(jù)梯形、三角形的面積公式求解即可，四邊形AECD面積為△ADE和△CDE的面積和，求解即可；（知識(shí)運(yùn)用）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PC、PE，則PC=PE，由三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)D、（知識(shí)遷移）如下圖，AB⊥AD、BC⊥AB，AB=15，AD=3、BC=5，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，則PD+PC=x2+9【詳解】解：（小試牛刀）SSS由圖形可得S化簡(jiǎn)可得a故答案為：12a2+12ab（知識(shí)運(yùn)用）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PC、由題意可得：PC=PEPC+PD=PD+PE，則PC+PD的最小值，即為PD+PE的最小值由三角形三邊關(guān)系可得：PD+PE<DE，當(dāng)D、P∴PC+PD的最小值為DE，DE=200故答案為250米；（知識(shí)遷移）如下圖，AB⊥AD、BC⊥AB，AB=15，AD=3、BC=5，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，則由上可得當(dāng)D、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD=故答案為17【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．22．(9分)（2022·重慶大渡口·八年級(jí)期末）對(duì)于任意個(gè)四位正數(shù)x，若x的各位數(shù)字都不為0，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相符，千位數(shù)字與百位數(shù)字不相等，那么稱這個(gè)數(shù)為“多彩數(shù)”．將一個(gè)“多彩數(shù)”a的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到四個(gè)新三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3的商記為Fa，例如，“多彩數(shù)”a=1234，去掉其中任意一位數(shù)后得到四個(gè)新三位數(shù)分別為：234，134，124，123，這四個(gè)三位數(shù)之和為234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1)計(jì)算F1564和F(2)若“多彩數(shù)”b=8900+10m+n（1≤m≤9，1≤n≤9，m，n都是正整數(shù)），F(xiàn)b也是“多彩數(shù)”且Fb能被8整除，求【答案】(1)346，735(2)8991【分析】（1）根據(jù)“多彩數(shù)”的具體特征，逐個(gè)去掉相應(yīng)位上的數(shù)求和再作商即可；（2）根據(jù)“多彩數(shù)”義求得F（b），再根據(jù)整除性質(zhì)求得符合條件的m、n的值便可．（1）解：F1564=(564+164+154+156)÷3=346，F(xiàn)6321（2）“多彩數(shù)”b=8900+10m+n去掉千位：900+10m+n，去掉百位：800+10m+n，去掉十位：890+n，去掉個(gè)位：890+m，F(xiàn)（b）=（900+10m+n+800+10m+n+890+n+890+m）÷3=1160+7m+n，∵F（b）能被8整除，∴7m+n能被8整除，且1≤m≤9，1≤n≤9，m，n都是正整數(shù)，m≠n，∴當(dāng)m=1，n=9時(shí)，F(xiàn)（b）=1176，（不合題意），當(dāng)m=9，n=1時(shí)，F(xiàn)（b）=1224，∴b=8900+90+1=8991．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的整除性，屬于新定義問題，考查方式比較新穎，理解“多彩數(shù)”的具體特征是解決問題的關(guān)鍵．23．(9分)（2022·河北保定師范附屬學(xué)校八年級(jí)期末）閱讀材料：材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：3×3=3,(6-2)(材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．例如：13=1×請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：(1)13的有理化因式為____，7+5的有理化因式為(2)將下列各式分母有理化：①315②112(3)計(jì)算：11+2+【答案】(1)13，7(2)①155；②(3)2021【分析】（1）根據(jù)題目中的材料，可以直接寫出13的有理化因式和7+（2）①分子分母同時(shí)乘15，然后化簡(jiǎn)即可；②分子分母同時(shí)乘25+3，然后化簡(jiǎn)即可；（3）先將所求式子分母有理化，然后合并同類二次根式即可．（1）由題意可得，13的有理化因式為13，7+5的有理化因式為故答案為：13，7-（2）①315②112（3）1==2021故答案為：2021-1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分母有理化的方法，可以找出相應(yīng)的有理化因式．24．(10分)（2022·山東淄博·期末）“互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，在一定程度上推動(dòng)了現(xiàn)代物流業(yè)尤其是快遞業(yè)的發(fā)展．小剛打算網(wǎng)購(gòu)一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費(fèi)20元，超過1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià)；乙公司：按物品重量每千克6元計(jì)價(jià)外再加包裝費(fèi)10元．設(shè)小剛網(wǎng)購(gòu)物品的重量為x千克（x正數(shù)），根據(jù)題意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司費(fèi)用（y甲元）202022a…y甲乙公司費(fèi)用（y乙元）13161922…y乙(1)在變化過程中的兩個(gè)變量物品重量x（千克）和甲公司費(fèi)用y甲（元），其中，自變量是______，因變量是______，表格中a的值為______；(2)請(qǐng)直接寫出表示y乙與x之間關(guān)系的表達(dá)式：__________；(3)如圖，是小剛畫出的表示甲公司費(fèi)用y甲（元）和乙公司費(fèi)用y乙（元）分別與物品重量x（千克）關(guān)系的圖象．①圖中兩圖象的交點(diǎn)A表示的意義是：______；②若小剛網(wǎng)購(gòu)物品的重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費(fèi)用，結(jié)合圖象，你認(rèn)為小剛應(yīng)選擇的快遞公司是______．【答案】(1)x，y甲，24(2)y乙=6x+10(3)①交點(diǎn)A的意義為：當(dāng)郵寄物品的重量為3千克是，甲乙兩家公司的收費(fèi)均為28元；②甲【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的概念即可判斷，依據(jù)超過1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià)即可求解；（2）依據(jù)乙公司的收費(fèi)計(jì)價(jià)方法即可求解；（3）交點(diǎn)A的意義為：當(dāng)郵