第3章 電路的暫態(tài)分析

第三章電路的暫態(tài)分析第三章電路的暫態(tài)分析

（電路的過(guò)渡過(guò)程）§3.1概述§3.2儲(chǔ)能元件和換路定則§3.3ＲＣ電路的響應(yīng)§3.4一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析§3.5微分電路與積分電路§3.６ＲＬ電路的響應(yīng)§3.1概述一、電阻電路根據(jù)

歐姆定律

uiR

瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫二.電感電路ui（單位：H,mH,H）

電感L:單位電流產(chǎn)生的磁通線圈匝數(shù)磁通線圈面積線圈長(zhǎng)度導(dǎo)磁率?電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感:L=Const(如:空心電感

不變)非線性電感:L=Const(如:鐵心電感

不為常數(shù))uei電感中電流、電壓的基本關(guān)系當(dāng)(直流)時(shí),所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。uei電感是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：?電感的儲(chǔ)能三.電容電路

電容C單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：F,F,pF）i++++----+q-qu電容符號(hào)有極性無(wú)極性+_電解電容極板面積板間距離介電常數(shù)?電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電容:C=Const(

不變)非線性電容:C=Const(

不為常數(shù))uiC?電容上電流、電壓的基本關(guān)系當(dāng)(直流)時(shí),所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。uiC?電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)

新穩(wěn)態(tài)

過(guò)渡過(guò)程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開(kāi)關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念:

產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因?無(wú)過(guò)渡過(guò)程I

電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。Et電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量，其大小為：電容電路儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。EKR+_CuCt儲(chǔ)能元件電感電路電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。KRE+_t=0iL結(jié)論有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程；純電阻（R）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。

電路中的

u、i在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)u、i

都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過(guò)渡過(guò)程又稱為電路的暫態(tài)過(guò)程。講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程。研究過(guò)渡過(guò)程的意義：過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊：有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說(shuō)明：

3.2.1換路定理?yè)Q路:

電路狀態(tài)的改變。如：§3.2換路定理及初始值的確定1.電路接通、斷開(kāi)電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---換路后瞬間則：換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關(guān)系分析KRE+_CiuCK

閉合后，列回路電壓方程：3.2.2初始值的確定求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時(shí)的大小。例1換路時(shí)電壓方程:不能突變發(fā)生了跳變根據(jù)換路定理解:

求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)

時(shí)開(kāi)關(guān)閉合開(kāi)關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR仍然滿足克氏定律已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開(kāi)關(guān)K在t=0時(shí)打開(kāi)。求:K打開(kāi)的瞬間,電壓表兩端的電壓。解:換路前（大小，方向都不變）換路瞬間例2K.ULVRiLt=0+時(shí)的等效電路V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiL已知:K在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時(shí)刻的值。例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2t=0+

時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-計(jì)算結(jié)果電量Ek2k+_RK12R2R16V2k小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；提示：先畫(huà)出

t=0-時(shí)的等效電路畫(huà)出t=0+時(shí)的等效電路（注意的作用）求t=0+各電壓值。8ViKiCiLKR1R2R3UCULiRKRE+_C電壓方程根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：§3.3一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析一階電路的概念:3.3.1一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法(一)經(jīng)典法:

用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二)三要素法:

求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)一、經(jīng)典法一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）即：KRE+_C（常數(shù)）。代入方程，得：和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強(qiáng)在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：制分量。所以該電路的特解為：

1.求特解——2.求齊次方程的通解——通解即：的解。隨時(shí)間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:求P值:

求A:

得特征方程：將代入齊次方程:故：所以代入該電路的起始條件得:故齊次方程的通解為：

3.微分方程的全部解

KRE+_C

稱為時(shí)間常數(shù)定義：?jiǎn)挝籖:歐姆C：法拉

：秒當(dāng)t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時(shí):tE

次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論的物理意義:決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。tKRE+_CtE0.632E

越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：二、三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+_C其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時(shí)間常數(shù)----

代表一階過(guò)渡過(guò)程電路中任一電壓、電流隨時(shí)間變化的函數(shù)。式中利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：終點(diǎn)起點(diǎn)t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；..將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式；畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）?！叭亍钡挠?jì)算（之一)初始值的計(jì)算:步驟:(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。步驟:(1)畫(huà)出換路后的等效電路（注意:在直流激勵(lì)的情況下,令C開(kāi)路,L短路）；

(2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注:在交流電源激勵(lì)的情況下，要用相量法來(lái)求解。穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之二)求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2

3

3

4mA原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中

是一樣的)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻R'。則:步驟:

(1)對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路，；Ed+-CRC

電路

的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R2E+_RKt=0L（2）對(duì)于只含一個(gè)

L

的電路，將L

以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻R'。則:R、L

電路

的求解齊次微分方程：特征方程：設(shè)其通解為:代入上式得則：LREd+-R、L

電路

的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R2“三要素法”例題求:電感電壓例1已知：K

在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1Ht=0ˉ時(shí)等效電路3ALt=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=

時(shí)等效電路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H第三步:求時(shí)間常數(shù)LR2R3R1LR't=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H第四步:將三要素代入通用表達(dá)式得過(guò)渡過(guò)程方程第五步:畫(huà)過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V

求：已知：開(kāi)關(guān)K原在“3”位置，電容未充電。

當(dāng)t

＝0時(shí)，K合向“1”

t＝20ms時(shí)，K再?gòu)摹?”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2時(shí)間常數(shù)第一階段（K：31）

+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2第一階段（t=0~20ms）電壓過(guò)渡過(guò)程方程：第一階段（t=0~20ms）電流過(guò)渡過(guò)程方程：第一階段波形圖20mst2下一階段的起點(diǎn)3t20ms1說(shuō)明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時(shí)，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。起始值第二階段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時(shí)等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

+_E2R1R3R2時(shí)間常數(shù)第二階段:(K:12)_C+E2R1R3R2KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

第二階段（20ms~）電壓過(guò)渡過(guò)程方程第二階段（20ms~）電流過(guò)渡過(guò)程方程第二階段小結(jié)：第一階段小結(jié)：總波形

始終是連續(xù)的不能突變

是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)tU(v)20ms350開(kāi)關(guān)的動(dòng)作相當(dāng)于在電路中加了如下的信號(hào)，這樣的信號(hào)我們稱為階躍函數(shù)。3.3.2RC電路的響應(yīng)零狀態(tài)、非零狀態(tài)換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)；反之為非零狀態(tài)。電路狀態(tài)零輸入、非零輸入電路中無(wú)電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：

在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。

全響應(yīng)：

電