河北省石家莊市2023年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試卷附答案

第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題(本大題有16個小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分.)1．中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=-2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=-23．如圖是某幾何體的側(cè)面展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐4．從下列直角三角尺與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．5．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．緣木求魚 C．水中撈月 D．水漲船高6．如圖所示，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosα米 B．米 C．米 D．米7．圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2，則柵欄AB的長度是（）A．2m B．3m C．4m D．1m8．無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．9．如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A．-1<x<5 B．x>5 C．x<-1且x>5 D．x<-1或x>510．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB=128，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°11．已知反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(，5) C．(3，5) D．(3，6)13．校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃、金分割點(diǎn)(AP>PB)，如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為（）cm．A．-1 B．2-2 C．5-5 D．10-1014．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)為二次函數(shù)y=-(x-1)2+k圖象上兩點(diǎn)，且x1<x2<1，則下列說法正確的是（）A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<015．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB//x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．(，-1) B．(-1，)C．(，-1) D．(1，)16．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．1 C．-3 D．-2二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分)17．如果4是a與8的比例中項(xiàng)，那么a的值為.18．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A(0，4)，B(-4，4)，C(-6，2)，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：（1）若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的周長為(結(jié)果保留根號)19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D、E是CO的兩個三等分點(diǎn)，過點(diǎn)D、E作x軸的平行線分別交AB于點(diǎn)F、G，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，分別交BC、DF于點(diǎn)Q、P，分別過點(diǎn)Q、P作x軸的垂線，垂足分別為H、K．圖中陰影部分的面積分別為S1，S2，S3．（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，2)，則k=（2）若OE=HK=1，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3）若S1+S3=25，則S2=三、解答題(本大題有7個小題，共69分．)20．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，（1）解方程x2+2x-8=0，（2）方程x2+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，請你寫出一個“倍根方程”21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(-2，1)、點(diǎn)B(1，n)．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足不等式kx+b-<0的解集．22．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．23．如圖，已知CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，∠C=30°，連接AO并延長交BC與點(diǎn)E．（1）求證：AE⊥BC；（2）若AO=1，求陰影部分的面積．24．有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA=OC，h(cm)表示熨燙臺的高度．（1）如圖2-1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°(如圖2-2)．求該熨燙臺支撐桿AB的長度(結(jié)果精確到1cm)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．)25．如圖是北京冬奧會舉辦前張家口某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y=近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)O正上方A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=x2+bx+c運(yùn)動．（1）當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為8米時，其滑行高度為10米，求出b，c的值；（2）在(1)的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山坡的豎直距離為是米？（3）若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于4米，求b的取值范圍．26．如圖：（1）[基礎(chǔ)鞏固]：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠CDF=45°．求證：AC．BF=AD．BD；（2）[嘗試應(yīng)用]如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段CF的長．（3）[拓展提高]如圖3，在△ABC中，AB=4，∠B=45°．以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上．若CE=2，求CD的長．

1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．A8．B9．D10．B11．B12．B13．C14．D15．B16．D17．218．（1）(-2，0)（2）π19．（1）2（2）(6，1)（3）520．（1）解：方程x2+2x-8=0，可化為(x+4)(x-2)=0，解得x=-4或2（2）解：不是；x2+9x+18=0．(答案不唯一)21．（1）解：點(diǎn)A(-2，1)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=-2×1=-2，∴反比例函數(shù)解析式為y=∵點(diǎn)B(1，n)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴-2=n，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，-2)．將點(diǎn)A(-2，1)、點(diǎn)B(1，-2)代入y=kx+b中得：解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1（2）解：-2<x<0或x>122．（1）解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）解：P（兩輛車行駛方向相同）=．23．（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠AFO=90°，∵∠C=30°，∴∠B=60°，∠AOD=2∠C=60°，∴∠A=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=90°，∴AE⊥BC（2）解：∵∠AFO=90°，∠A=30°，∴FO=AO=∴由勾股定理可知：AF=∴由垂徑定理可知：AB=2AF=，∴△OAB的面積為：AB·FO=，扇形OAB的面積為：∴陰影部分的面積為：=24．（1）解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OA=OC，∠AOC=120°，∴∠OAC=∠OCA==30°，∴h=BE=AB·sin30°=110×=55(cm)（2）解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵OA=OC，∴∠AOC=74°，∴∠OAC=∠OCA==53°，∴AB=BE+sin53°=120÷0.8=150(cm)，即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150cm．25．（1）解：由題意可知拋物線C2：y=x2+bx+c過點(diǎn)(0，4)和(8，10)將其代入得：解得，∴b=，c=4（2）解：由(1)可得拋物線Cq解析式為：y=x2+x+4，設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為m米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為米，依題意得：解得：m1=10，m2=0(舍)，故運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為10米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為為米．（3）解：∵拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，∴c=4，拋物線C1：y==當(dāng)x=6時，運(yùn)動員到達(dá)坡項(xiàng)，即×62+6b+4≥4+6．∴b≥26．（1）證明：∵∠ABC=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45，∵∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，∠A=∠CDF=45°，∴∠ACD=∠BDF，∴△ACD∽△BDF，∴∴AC·BF=AD·BD．（2）解：如圖2中，延長AC交BF的延長線于點(diǎn)T．∵∠A=∠CDF=∠B=45°，∴∠T=90°，TA=TB，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，∴∠ACD=∠BDF，故△ACD∽△BDF，∴∵AD=DB，∴∴AD=6，∴AB=2AD=12，∴TA