小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《計(jì)算》公式類(lèi)平方差公式-2星題（含詳解）全國(guó)通用版

班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛(ài)的同學(xué)，在完成本專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日計(jì)算-公式類(lèi)計(jì)算-平方差公式-2星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率多元一次方程（組）B1.了解什么是多元一次方程（組）

2.會(huì)解多元一次方程組少考知識(shí)提要多元一次方程（組）概念

如果方程組中含有3個(gè)或3個(gè)以上未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，那么這樣的方程組叫做多元一次方程組。 基本解法

消元 精選例題多元一次方程（組）1.甲、乙、丙、丁四人參加了一次考試．甲、乙的成績(jī)和比丙、丁的成績(jī)和高17分．甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高

分．【答案】

13【分析】

根據(jù)題意可得(甲丙則整理可得乙2.有5個(gè)自然數(shù)（允許有相等的），從其中任意選取4個(gè)數(shù)求和，可以而且只能得到44，45，46，47，那么，原來(lái)的5個(gè)自然數(shù)分別是

．【答案】

13，12，11，11，10【分析】

設(shè)這5個(gè)自然數(shù)分別為a、b、c、d、e，設(shè)m=a+b+c+d+e，從其中任意選取4個(gè)數(shù)求和分別為m?a、m?b、m?c、m?d、m?e．當(dāng)這5個(gè)數(shù)各不相同時(shí)，應(yīng)該有5個(gè)不同的和，而題目當(dāng)中只能得到4個(gè)不同的和，說(shuō)明這5個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是相等的．假設(shè)a>b>c>d（e為重復(fù)的數(shù)），則m?a=44（其中x的可能取值為44、45、46、47）將5個(gè)式子相加，可得5m?(a+b+c+d+e)=44+45+46+47+x即4m=182+x解之得，x=46,m=57所以a=13，b=12，c=e=11，d=10．3.解方程組$\left\{\begin{gathered}2x+y+z=7\hfill\\x+2y+z=8\hfill\\x+y+2z=9\hfill\\\end{gathered}\right.$【答案】

$\left\{\begin{gathered}x=1\hfill\\y=\dfrac{1}{3}\hfill\\z=3\hfill\\\end{gathered}\right.$【分析】

\[\left\{\begin{gathered}2x+y+z=7\cdots①\hfill\\x+2y+z=8\cdots②\hfill\\x+y+2z=9\cdots③\hfill\\\end{gathered}\right.\]①-②整理得：y?x=1?④,將②擴(kuò)大2倍與③相減，整理得3y+x=7?⑤,④-⑤，得：(y?x)+(3y+x)=8,整理得4y=8,代入方程組可得原方程組的解為：\[\left\{\begin{gathered}x=1\hfill\\y=2\hfill\\z=3\hfill\\\end{gathered}\right.\]4.解方程組3x?4z=72x+3y?z=95x?9y?7z=8.【答案】

x=5【分析】

觀察x,y,z的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)式子與第三個(gè)式子中y的系數(shù)是3倍關(guān)系，所以將第二個(gè)式子擴(kuò)大3倍與第三個(gè)式子相減得到：3(2x+3y?z)+(5x?9y?7z)=3×9+8,去括號(hào)整理得11x?10z=35,與第一個(gè)式子整理得3x?4z=7若想消掉z，，因?yàn)閇4,10]=20，所以第一個(gè)方程應(yīng)該擴(kuò)大5倍，第二個(gè)式子應(yīng)該擴(kuò)大2倍，又因?yàn)閦的系數(shù)符號(hào)相同，所以應(yīng)該用減消元，計(jì)算結(jié)果如下：2(11x?10z)?5(3x?4z)=2×35?5×7,去括號(hào)整理得7x=35，x=5，所以方程解為x=55.五個(gè)整數(shù)任選四個(gè)，求出它們的平均值，然后再求這個(gè)數(shù)和余下一個(gè)數(shù)的和，這樣可以得到5個(gè)數(shù)734、10、1034、【答案】

1、4、5、7、11【分析】

$\left\{\begin{gathered}\dfrac{{a+b+c+d}}{4}+e=7\dfrac{3}{4}\hfill\\\dfrac{{a+b+c+e}}{4}+d=10\hfill\\\dfrac{{a+b+d+e}}{4}+c=10\dfrac{3}{4}\hfill\\\dfrac{{a+c+d+e}}{4}+b=12\dfrac{1}{4}\hfill\\\dfrac{{b+c+d+e}}{4}+a=15\dfrac{1}{4}\hfill\\\end{gathered}\right.$解得：$\left\{\begin{gathered}a=11\hfill\\b=7\hfill\\c=5\hfill\\d=4\hfill\\e=1\hfill\\\end{gathered}\right.$6.解方程組$\left\{\begin{gathered}3x-4z=7\hfill\\2x+3y-z=9\hfill\\5x-9y-7z=8\hfill\\\end{gathered}\right.$【答案】

$\left\{\begin{gathered}x=5\hfill\\y=\dfrac{1}{3}\hfill\\z=2\hfill\\\end{gathered}\right.$【分析】

觀察x,y,z的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)式子與第三個(gè)式子中的y的系數(shù)是3倍關(guān)系，所以將第二個(gè)式子擴(kuò)大3倍與第三個(gè)式子相加得到：3(2x+3y?z)+(5x?9y?7z)=3去括號(hào)整理得11x?10z=35,與第一個(gè)式子整理得：\[\left\{\begin{gathered}3x-4z=7\hfill\\11x-10z=35\hfill\\\end{gathered}\right.\]把z的系數(shù)統(tǒng)一，可化為：\[\left\{\begin{gathered}15x-20z=35\hfill\\22x-20z=70\hfill\\\end{gathered}\right.\]兩式相減得：7x=35，x=5，代入計(jì)算y,z，可得原方程組的解為：\[\left\{\begin{gathered}x=5\hfill\\y=\dfrac{1}{3}\hfill\\z=2\hfill\\\end{gathered}\right.\]7.有甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為29，23，21和17，這4人中最大年齡與最小年齡的差是多少？【答案】

18歲【分析】

設(shè)甲、乙、丙、丁4個(gè)人的年齡分別為a、b、c、d，那么有：$\left\{\begin{gathered}\dfrac{{a+b+c}}{3}+d=29\hfill\\\dfrac{{b+c+d}}{3}+a=23\hfill\\\dfrac{{a+c+d}}{3}+b=21\hfill\\\dfrac{{a+b+d}}{3}+c=17\hfill\\\end{gathered}\right.$把四個(gè)式子加起來(lái)得到：a+b+c+d=45??（1）再將上面方程組里面的每個(gè)式子×3后與（1）式相減分別得到：a=12，b=9，c=3，d=21，所以年齡最大與最小的差值為21?3=18歲答：這4人中最大年齡與最小年齡的差是18歲．8.解方程組$\left\{\begin{gathered}x-y+z=1\hfill\\y-z+u=2\hfill\\z-u+v=5\hfill\\u-v+x=2\hfill\\v-x+y=7\hfill\\\end{gathered}\right.$【答案】

$\left\{\begin{gathered}x=0\hfill\\y=6\hfill\\z=7\hfill\\u=3\hfill\\v=1\hfill\\\end{gathered}\right.$【分析】

將五個(gè)式子相加得x+y+z+u+v=17,將第一與第二式子相加得：x+u=3,將第二與第三式子相加得：y+v=7,同理連續(xù)相加得到：\[\left\{\begin{gathered}x+u=3\hfill\\y+v=7\hfill\\z+x=7\hfill\\u+y=9\hfill\\v+z=8\hfill\\\end{gathered}\right.,\]整理后解得：\[\left\{\begin{gathered}x=0\hfill\\y=6\hfill\\z=7\hfill\\u=3\hfill\\v=1\hfill\\\end{gathered}\right.\]9.求出下面不定方程組的正整數(shù)解：$\left\{\begin{gathered}x+y+z=100\qquad&①\hfill\\5x+3y+\dfrac{1}{3}z=100\qquad&②\hfill\\\end{gathered}\right.$【答案】

$\left\{\begin{gathered}x=4\hfill\\y=18\hfill\\z=78\hfill\\\end{gathered}\right.$或$\left\{\begin{gathered}x=8\hfill\\y=11\hfill\\z=81\hfill\\\end{gathered}\right.$或$\left\{\begin{gathered}x=12\hfill\\y=4\hfill\\z=84\hfill\\\end{gathered}\right.$【分析】

不定方程組，先消去一個(gè)元．將二式擴(kuò)大三倍與一式相減：$\left\{\begin{gathered}x+y+z&=100\hfill\\15x+9y+z&=300\hfill\\\end{gathered}\right.\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow7x+4y=100$可以用余數(shù)性質(zhì)得到，該方程有三組整數(shù)解，$\left\{\begin{gathered}x=4\hfill\\y=18\hfill\\\end{gathered}\right.$或$\left\{\begin{gathered}x=8\hfill\\y=11\hfill\\\end{gathered}\right.$或$\left\{\begin{gathered}x=12\hfill\\y=4\hfill\\\end{gathered}\right.$帶入原方程組得到三組整數(shù)解：$\left\{\begin{gathered}x=4\hfill\\y=18\hfill\\z=78\hfill\\\end{gathered}\right.$或$\left\{\begin{gathered}x=8\hfill\\y=11\hfill\\z=81\hfill\\\end{gathered}\right.$或$\left\{\begin{gathered}x=12\hfill\\y=4\hfill\\z=84\hfill\\\end{gathered}\right.$10.公雞1只值錢(qián)5元，母雞一只值錢(qián)3元，小雞三只值錢(qián)1元，今有錢(qián)100元，買(mǎi)雞100只，問(wèn)公雞、母雞、小雞各買(mǎi)幾只？【答案】

4、18、78或8、11、81或12、4、84．【分析】

設(shè)買(mǎi)公雞、母雞、小雞各x、y、z只，根據(jù)題意，可得方程組 x+y+z=100??① 由②×3?①，得14x+8y=200，即： y= 因?yàn)閤、y為正整數(shù)，所以不難得出x應(yīng)為4的倍數(shù)，故x只能為4、8、12，從而相應(yīng)y的值分別為18、11、4，相應(yīng)z的值分別為78、81、84． 所以，方程組的特殊解為x=4 x=8 x=12 所以公雞、母雞、小雞應(yīng)分別買(mǎi)4只、18只、78只或8只、11只、81只或12只、4只、84只．11.解方程組（1）$\left\{\begin{gathered}\dfrac{{x+3}}{2}+\dfrac{{y+5}}{3}=7\hfill\\\dfrac{{x-4}}{3}+\dfrac{{2y-3}}{5}=2\hfill\\\end{gathered}\right.$（2）$\left\{\begin{gathered}2x+y+z=7\hfill\\x+2y+z=8\hfill\\x+y+2z=9\hfill\\\end{gathered}\right.(x,y,z為正整數(shù))$【答案】

（1）$\left\{\begin{gathered}x=\dfrac{5}{2}\hfill\\y=\dfrac{{31}}{4}\hfill\\\end{gathered}\right.$；（2）$\left\{\begin{gathered}x=1\hfill\\y=2\hfill\\z=3\hfill\\\end{gathered}\right.$【分析】

（1）化簡(jiǎn)方程組得：$\left\{\begin{gathered}3x+2y=23\;\;\;\;①\hfill\\5x+6y=59\;\;\;\;②\hfill\\\end{gathered}\right.$①×3?②得：4x=10，x=52將③式代入①得：y=31所以方程的解為：$\left\{\begin{gathered}x=\dfrac{5}{2}\hfill\\y=\dfrac{{31}}{4}\hfill\\\end{gathered}\right.$（2）將一式與二式相減得(x+2y+z)?(2x+y+z)=8?7去括號(hào)整理后得y?x=1；將二式擴(kuò)大2倍與三式相減得2(x+2y+z)?(x+y+2z)=2×8?9,去括號(hào)整理得3y+x=7；最后將兩式相加計(jì)算結(jié)果如下：(y?x)+(3y+x)=1+7，整理得4y=8,???y=4,所以方程的解為：$\left\{\begin{gathered}x=1\hfill\\y=2\hfill\\z=3\hfill\\\end{gathered}\right.$12.解方程組x?y+z=1y?z+u=2z?u+v=5u?v+x=2【答案】

x=0【分析】

將5個(gè)式子相加得x+y+z+u+v=17，將1式與2式相加得x+u=3，將2式與3式相加得y+v=7，同理連續(xù)相加得到x+u=3 整理后解為x=013.解下列三元一次方程組：$\left\{\begin{gathered}x+y=10\hfill\\y+z=12\hfill\\z+x=8\hfill\\\end{gathered}\right.$【答案】

$\left\{\begin{gathered}x=3\hfill\\y=7\hfill\\z=5\hfill\\\end{gathered}\right.$【分析】

解：\[\left\{\begin{gathered}x+y=10\cdots①\hfill\\y+z=12\cdots②\hfill\\z+x=8\cdots③\hfill\\\end{gathered}\right.\]②-①得：z?x=2與③組成二元一次方程組\[\begin{cases}z-x=2\hfill\\z+x=8\hfill\\\end{cases}\]可以解得：\[\left\{\begin{gathered}z=5