專題18 難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題之三大類型（原卷版）

專題18難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題之三大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題】 1【類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】 4【類型三平面直角坐標(biāo)系中新定義型問題】 7【過關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【類型一平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題】例題：（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2025秒瓢蟲在點(diǎn)（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽阜陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標(biāo)系中按圖中路線進(jìn)行“爬樓梯”運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，小螞蟻的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)六安市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)，第2次移動(dòng)到點(diǎn)……第n次移動(dòng)到點(diǎn)，則的面積是（

）

A．m2 B． C．m2 D．m2【類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】例題：（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿x軸無滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；……，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若點(diǎn)坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2022次變換后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（2023春·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置……依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【類型三平面直角坐標(biāo)系中新定義型問題】例題：（2022秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)．……以此類推，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)．已知點(diǎn)的和諧點(diǎn)為，的和諧點(diǎn)為，的和諧點(diǎn)為，…，這樣由依次得到、、…．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．3．（2023春·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（即，，三點(diǎn)共線，且），關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)以，，為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，，，，，……則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從依次跳動(dòng)到，，，，，，，，，，…，按此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A． B． C． D．6．（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，，…組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點(diǎn)O，第一步從點(diǎn)O跳到點(diǎn)；第二步，從點(diǎn)跳到點(diǎn)；第三步，從點(diǎn)跳到點(diǎn)；然后依次在曲線上向右跳動(dòng)一步，則棋子跳到點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．二、填空題7．（2023春·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為3，4，5的直角沿x軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置……依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．

8．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；如果點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是．10．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓??；是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．（2023春·四川自貢·七年級(jí)四川省榮縣中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成已知．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第5次變換后得到的三角形的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是．12．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)、點(diǎn)，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)完成第一次跳躍，再分別從點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上邊的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)稱動(dòng)點(diǎn)完成第二次跳躍，依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)完成第100次跳躍時(shí)，最左邊第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

三、解答題13．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，學(xué)校植物園的護(hù)欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護(hù)欄的圖案放在平面直角坐標(biāo)系中，已知小正方形的邊長(zhǎng)為1米，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．

(1)的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______（用含n的式子表示）；(2)2023米長(zhǎng)的護(hù)欄，需要兩種正方形各多少個(gè)？14．（2023春·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，那么我們把點(diǎn)與點(diǎn)稱為點(diǎn)P的一對(duì)“和美點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的一對(duì)“和美點(diǎn)”是點(diǎn)與點(diǎn)（1）點(diǎn)的一對(duì)“和美點(diǎn)”坐標(biāo)是_______與_______；（2）若點(diǎn)的一對(duì)“和美點(diǎn)”重合，則y的值為_______．（3）若點(diǎn)C的一個(gè)“和美點(diǎn)”坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；15．（2023春·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示的方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，…

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（____