過關(guān)卷11.3 多邊形及其內(nèi)角和-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊考點(diǎn)專訓(xùn)（解析版）（人教版）

過關(guān)卷11.3多邊形及其內(nèi)角和一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)八邊形的定義判斷即可；【詳解】根據(jù)判斷可得：A是六邊形；B是四邊形；C是八邊形；D是圓；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．2．把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】A【詳解】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.3．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，得到10條對角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】A【分析】根據(jù)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)頂點(diǎn),掌握每個(gè)頂點(diǎn)引（n-3）條對角線，確定多邊形的邊數(shù).【詳解】解：設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得：n-3=10n=13故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線的問題，設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個(gè)頂點(diǎn),掌握每個(gè)頂點(diǎn)引（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵.4．如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形圖中①，②，③，④四個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積分別記為下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意判斷格點(diǎn)多邊形的面積，依次將計(jì)算出來，再找到等量關(guān)系．【詳解】觀察圖形可得∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念的理解，通過表格獲取需要的信息，找到關(guān)于面積的等量關(guān)系．5．一個(gè)多邊形的每一外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式可求解．【詳解】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，且多邊形的外角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是：掌握多邊形的外角和等于．6．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴該多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．7．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，測量得∠1＝70°，∠2＝152°，則∠A為（）A．40° B．42° C．30° D．52°【答案】B【分析】利用四邊形的內(nèi)角和定理求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．現(xiàn)有正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形地磚，若只能選擇一種地磚鋪設(shè)地面，則可供選擇的地磚有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，6個(gè)能組成鑲嵌；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能鑲嵌；故若只能選購其中的一種地磚來鋪滿地面，則可供選擇的地磚共有3種．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．9．嘉淇用一些完全相同的△ABC紙片拼接圖案，已知用六個(gè)△ABC紙片按照如圖1所示的方法拼接，可得外輪廓是正六邊形圖案，若用n個(gè)△ABC紙片按如圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是（）A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形【答案】C【分析】根據(jù)第一個(gè)圖外輪廓是正六邊形圖案可求的△ABC紙片的為，則,新多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，因?yàn)槭钦噙呅?，利用正多邊形的?nèi)角和公式即可求解．【詳解】正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：,由題意可知，新的圖案是一個(gè)正多邊形，新多邊形的一個(gè)內(nèi)角為設(shè)新多邊形的邊數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和為，正多邊形的內(nèi)角公式，多邊形內(nèi)角和公式，理解題意求出正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，所以，這個(gè)多邊形是六邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．11．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，則∠AED的度數(shù)是（）A．78° B．88° C．92° D．112°【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得∠5,利用鄰補(bǔ)角求∠AED即可．【詳解】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，∴∠5＝360°-4×67°=92°，∵∠5+∠AED＝180°，∴∠AED＝88°，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：以及多邊形內(nèi)角與外角關(guān)系，多邊形的外角和等于360°．12．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學(xué)，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【分析】本題只看圖覺得很復(fù)雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡單了，從圖2開始，每個(gè)圖都比前一個(gè)圖多360度．抓住這點(diǎn)就很容易解決問題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．二、填空題（每小題3分，共18分）13．一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變成_______________．【答案】三角形或四邊形或五邊形【詳解】試題解析：一個(gè)四邊形截去一個(gè)角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變?yōu)槲暹呅危鐖D：14．如圖，將周長為10的沿邊向右平移3個(gè)單位，得到，則四邊形的周長為______．

【答案】16【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式可得，然后將四邊形ABFD的周長轉(zhuǎn)化為可得．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：，的周長為10，，則四邊形ABFD的周長為，，，，，．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，多邊形的周長等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，是中國象棋殘局圖的一部分，請用線段將圖中棋子所在的格點(diǎn)按指定方向順次連接，組成一個(gè)多邊形．連接順序?yàn)椋簩ⅰ蟆凇R→車→將，則組成的多邊形的內(nèi)角和為_________度．【答案】720【分析】根據(jù)題意可知，組成的多邊形是六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，組成的多邊形是六邊形，（6﹣2）×180°＝720°．故組成的多邊形的內(nèi)角和為720度．故答案為：720．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理．16．如圖，以正五邊形ABCDE的邊CD為邊作正方形CDFH，使點(diǎn)F，H在其內(nèi)部，連接FE，則∠DFE＝_____．【答案】81°【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及內(nèi)角和求解即可．【詳解】由正多邊形的內(nèi)角和公式可得：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為，∴，∵四邊形CDFH是以CD為邊的正方形，∴，，∴為等腰三角形，∴，故答案為：81°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角和為1510°，則這個(gè)多邊形共有對角線_________條．【答案】44【分析】設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計(jì)算方法即可．【詳解】設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，∴（n-2）×180-x=1510，180n=1870+x=1800+（70+x），n=10+∵n為正整數(shù)，

∴n=11，

∴=44，

故答案為：44．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí)．18．各頂點(diǎn)都在方格紙橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G.Pick，1859～1942年)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：S＝a＋b－1，其中a表示多邊表內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖格點(diǎn)多邊形的面積是___.【答案】6【分析】觀察圖像，得出a,b的值即可.【詳解】由圖可知，a=4,b=6,∴S＝a＋b－1=6【點(diǎn)睛】本題考查的是·多邊形，仔細(xì)觀察圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【答案】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為【分析】設(shè)該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則一個(gè)外角的度數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可求出內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360÷外角的度數(shù)，即可求解正多邊形的邊數(shù)；【詳解】解：設(shè)該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則一個(gè)外角的度數(shù)為，解得，外角度數(shù)為：該正多邊形的邊數(shù)為，答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和外角、正多邊形的邊數(shù)，掌握正多邊形的邊數(shù)=360÷外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．小聰同學(xué)記得，在作業(yè)本中曾介紹了奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形面積的公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，不過，他忘了系數(shù)的值，請你運(yùn)用下面的圖形解決問題，下列圖形中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍城的正方形面積是個(gè)單位面積（1）計(jì)算圖①中正方形的面積，并求系數(shù)的值（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積【答案】（1）S=9，k=；（2）圖②：14，圖③：9.5【分析】（1）根據(jù)圖像可直接計(jì)算出正方形面積，再數(shù)出a和b的值，代入公式即可計(jì)算k值；（2）分別得出圖②和圖③中a和b的值，再利用公式求出面積．【詳解】解：（1）由圖可知：圖①中正方形的邊長為3，∴面積為3×3=9，在中，對應(yīng)a=4，b=12，∴9=4+12k-1，解得：k=；（2）圖②中，a=10，b=10，則S=10+×10-1=14，圖③中，a=5，b=11，則S=5+×11-1=9.5．【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)圖形的面積的計(jì)算，一個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：的運(yùn)用．21．（1）填表：n（凸多邊形的邊數(shù)）345…m（凸多邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值）…（2）猜想給定一個(gè)正整數(shù)n，凸n邊形最多有m個(gè)內(nèi)角等于135°，則m與n之間有怎樣的關(guān)系？（3）取n＝7驗(yàn)證你的猜想是否成立？如果不成立，請給出凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于135°？并說明理由．【答案】（1）1，2，3；（2）m＝n﹣2；（3）不成立，當(dāng)3≤n≤5時(shí)，凸n邊形最多有n﹣2個(gè)內(nèi)角等于135°；當(dāng)6≤n≤7時(shí)，凸n邊形最多有n﹣1個(gè)內(nèi)角等于135°；當(dāng)n＝8時(shí)，凸n邊形最多有8個(gè)內(nèi)角等于135°；當(dāng)n＞8時(shí)，凸n邊形最多有7個(gè)內(nèi)角等于135°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和，可求得答案；（2）根據(jù)（1）可猜想凸n邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值為：n﹣2；（3）設(shè)凸n邊形最多有m個(gè)內(nèi)角等于135°，則每個(gè)135°內(nèi)角的外角都等于45°，由凸n邊形的n個(gè)外角和為360°，分類討論，可確定凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于135°．【詳解】解：（1）∵三角形中只有一個(gè)鈍角，∴三邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值為1；∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴四邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值為2；∵五邊形的內(nèi)角和為540°，∴五邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值為3；答案：1，2，3；（2）由（1）得：凸n邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值為：n﹣2．即m＝n﹣2；（3）取n＝7時(shí)，m＝6，驗(yàn)證猜想不成立；設(shè)凸n邊形最多有m個(gè)內(nèi)角等于135°，則每個(gè)135°內(nèi)角的外角都等于45°，∵凸n邊形的n個(gè)外角和為360°，∴k≤＝8，只有當(dāng)n＝8時(shí)，m才有最大值8，討論n≠8時(shí)的情況：（1）當(dāng)時(shí)n＞8，m的值是7；（2）當(dāng)n＝3，4，5時(shí)，m的值分別為1，2，3；（3）當(dāng)n＝6，7時(shí)，m的值分別為5，6；綜上所述，當(dāng)3≤n≤5時(shí)，凸n邊形最多有n﹣2個(gè)內(nèi)角等于135°；當(dāng)6≤n≤7時(shí)，凸n邊形最多有n﹣1個(gè)內(nèi)角等于135°；當(dāng)n＝8時(shí)，凸n邊形最多有8個(gè)內(nèi)角等于135°；當(dāng)n＞8時(shí)，凸n邊形最多有7個(gè)內(nèi)角等于135°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度較大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．22．如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.（1）小亮走出的這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）小亮走出的這個(gè)邊形的周長是多少米？【答案】（1）這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角為，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為3960度；（2）小亮走出這個(gè)邊形的周長為120米.【分析】（1）這個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣15°＝165°；根據(jù)多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可求解；（2）周長為邊數(shù)乘以邊長．【詳解】解：（1）這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角為.∵多邊形的外角和為，∴，解得：，∴這個(gè)邊形的內(nèi)角和為3960度.（2）（米），所以小亮走出這個(gè)邊形的周長為120米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是通過多邊形外角和求解邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解度數(shù)．23．觀察探究及應(yīng)用．（1）如圖，觀察圖形并填空：一個(gè)四邊形有_______條對角線；一個(gè)五邊形有_______條對角線；一個(gè)六邊形有_______條對角線；（2）分析探究：由凸邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作_______條對角線，多邊形有個(gè)頂點(diǎn)，若允許重復(fù)