中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練：專題30 幾何變換之平移模型（教師版）

專題30幾何變換之平移模型【理論基礎(chǔ)】一、平移1.平移的定義把一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)而達(dá)到另一個(gè)位置，這種圖形的平行移動(dòng)簡(jiǎn)稱為平移。2.平移的兩個(gè)要素：(1)平移方向；(2)平移距離。3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角一個(gè)圖形經(jīng)過平移后得到一個(gè)新的圖形，這個(gè)新圖形與原圖形是能夠互相重合的全等形，我們把互相重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，互相重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。4.平移方向和距離的確定(1)要對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，在平移前必須弄清它的平移方向和平移距離，否則將無法實(shí)現(xiàn)平移。若給出帶箭頭的線段：從箭尾到箭頭的方向表示平移方向，而帶箭頭的線段的長(zhǎng)度，表示平移距離，也有時(shí)另給平移距離的長(zhǎng)度。若給出由小正方形組成的方格紙：在方格中的平移，從方向上看往往是要求用橫縱兩次平移來完成(有特殊要求例外)，而移動(dòng)距離是由最終要達(dá)到的位置確定的。具體給出從某點(diǎn)P到另一點(diǎn)P’的方向?yàn)槠揭品较?，線段PP’的長(zhǎng)度為平移距離。給出具體方位(如向東或者西北等)和移動(dòng)長(zhǎng)度(如10cm)(2)圖形平移后，平移方向與平移距離的確定。圖形平移后，原圖形與新圖形中的任意一對(duì)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的射線方向就是原平移方向，這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度就是原平移距離。5.平移性質(zhì)圖形平移的實(shí)質(zhì)是圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離。平移后的圖形與原圖形①對(duì)應(yīng)線段平行(或在同條一直線上)且相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一條直線上)且相等；③圖形的形狀與大小都不變(全等)；④圖形的頂點(diǎn)字母的排列順序的方向不變。6.判別平移圖形：除根據(jù)定義判別外，還可以根據(jù)平移特征，從中去掉那些能互相替代和包含的內(nèi)容，只要具備以下三條：(1)這兩個(gè)圖形必須是全等形；(2)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)線段必須互相平行或者在同一條直線上)(3)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線必須互相平行(或在同一條直線上)。以上為判別方法一，由判別方法一還可以演變推出如下判別方法二：(1)這兩個(gè)圖形必須是全等形；(2)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母的排列順序在圖中的方向必須相同(同位順時(shí)針或同為逆時(shí)針)；(3)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線必須互相平行(或在同一條直線上)。二、坐標(biāo)系中的平移1.一次函數(shù)的平移設(shè)一次函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.2.反比例函數(shù)的平移設(shè)反比例函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.3.二次函數(shù)的平移設(shè)二次函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.4.設(shè)函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.5.函數(shù)平移規(guī)律口訣1：上加下減，左加右減；口訣2：左右橫，上下縱，正減負(fù)加.【例1】如圖，把沿平移到的位置，它們的重疊部分的面積是面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】利用相似三角形面積的比等于相似比的平方，先求出，再求即可得出答案．【解析】解：由平移的性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∵AB=2，∴=，∴=AB-=2-．故選A．【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________．【答案】（1，3）【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律，從而進(jìn)一步可得出結(jié)論．【解析】解：∵頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），又∴平移至的規(guī)律為：將向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到∵B（﹣4，2）∴的坐標(biāo)是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案為：（1，3）【例3】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC的位置如圖．(1)將△ABC向x軸正方向平移5個(gè)單位得△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；(2)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；(3)△ABC和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)________．【答案】(1)見解析(2)畫圖見解析(3)（，0）【分析】（1）找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，相交于點(diǎn)P，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)P坐標(biāo)．【解析】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，由網(wǎng)格特點(diǎn)可知：P（，0）．故答案為：（，0）．一、單選題1．如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到．若BC＝3，△ABC與重疊部分面積為2，則＝(

)A． B．2 C． D．+1【答案】C【分析】重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)=2x，則邊上的高為x，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求．【解析】解：設(shè)＝2x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴平移性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則邊上的高為x，∴×x×2x＝2，解得x＝（舍去負(fù)值），∴C＝2，∴＝BC-＝．故選：C．2．如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：的周長(zhǎng)為，∴由平移的性質(zhì)可知，四邊形的周長(zhǎng)，故選：B．3．下列語(yǔ)句中正確的有（）個(gè)．①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；③垂直于同一直線的兩直線平行；④△ABC平移到，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)與判定、平移的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得．【解析】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，則原語(yǔ)句錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角有可能相等（如圖1）也有可能互補(bǔ)（如圖2），則原語(yǔ)句錯(cuò)誤；③在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行，則原語(yǔ)句錯(cuò)誤；④平移到，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行（或在同一條直線上）且相等，則原語(yǔ)句錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．4．如圖所示第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么第4個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個(gè)圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖可知，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)白色的六邊形，1個(gè)黑色的六邊形，根據(jù)規(guī)律解題即可．【解析】解：由圖可知，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)白色的六邊形，∴第n個(gè)圖案白色六邊形的個(gè)數(shù)為：，∴第4個(gè)圖案白色六邊形的個(gè)數(shù)為：，故選C．5．如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，將沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離為（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝AC＝2，OB＝BD＝8，再由平移的性質(zhì)得出＝OA＝2，＝OB＝8，＝90°，則＝AC＋＝6，然后由勾股定理即可得出答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∴∠AOB＝90°，∵將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到，點(diǎn)與點(diǎn)C重合，∴＝OA＝2，＝OB＝8，＝∠AOB＝90°，∴＝AC＋＝6，∴，故選：B．6．如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形中，正方形①，②，③的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，則陰影部分周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出水平邊之和及豎直邊之和，再列式計(jì)算解答．【解析】解：將陰影部分水平的邊通過平移可得水平邊之和為：2（a＋b），將陰影部分豎直的邊通過平移可得豎直邊之和為：2（a＋c－b），∴陰影部分的周長(zhǎng)為：2（a＋b）＋2（a＋c?b）＝2a＋2b＋2a＋2c?2b＝4a＋2c，故選：A．7．如圖，三角形ABC沿著BC所在直線向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)）．下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，則a的值為2；結(jié)論Ⅱ：連接AD，若三角形ABC的周長(zhǎng)為18，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為22，則a的值為4．A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：∵三角形ABC沿著BC所在直線向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，∴BE＝CF＝a，∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，∴8＝a+4+a，∴a＝2，故結(jié)論Ⅰ正確；∵三角形ABC沿著BC所在直線向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，∴AC＝DF，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)為22，∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，∵三角形ABC的周長(zhǎng)為18，∴AB+BC+AC＝18，∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，∴a＝2，故結(jié)論（Ⅱ）不正確，∴Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)，故選：D．8．如圖，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上）．直角邊交于點(diǎn)G．如果，的面積等于4，下列結(jié)論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】由平移的性質(zhì)得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據(jù)圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的面積公式得到GE=2，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確．【解析】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正確；∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距離＞4，故②錯(cuò)誤；∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，∵△BEG的面積等于4，∴BG?GE=4，∴GE=2，∴四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確；故選：C．二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△（點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】作，根據(jù)已知條件可以得到而，則由此可確定的橫坐標(biāo)，接著確定的橫坐標(biāo)，根據(jù)的橫坐標(biāo)和的長(zhǎng)度可以確定的坐標(biāo)．【解析】如圖，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到（分別是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），的坐標(biāo)分別為，過A作AD于D，過，,而,的橫坐標(biāo)為8+3=11，縱坐標(biāo)為3+4=7，的坐標(biāo)為．故答案為：．10．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．（1）三角形ABC的面積為______；（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】

5

【分析】（1）過分別作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，交點(diǎn)，根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求解．（2）設(shè)，則，根據(jù)平移可得向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，求得，根據(jù)三角形面積求得，即可求解．【解析】解：（1）過分別作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，如圖，∵A（，4），B（，3），C（1，0），∴，，，∴，，，故答案為：5；（2），設(shè)，則，∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，∴向下移動(dòng)了個(gè)單位，向右移動(dòng)了個(gè)單位，∴向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，如圖，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵，∴，∴，根據(jù)題意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案為：．11．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）陰影部分的周長(zhǎng)為______；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為______．【答案】

【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得出，．再根據(jù)，即可求出陰影部分的周長(zhǎng)；（2）過A點(diǎn)作于，利用等面積法計(jì)算出，由，，即可得出，再根據(jù)，即可列出關(guān)于a的等式，解出a即可．【解析】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，，．，陰影部分的周長(zhǎng)為，故答案為：；（2）過A點(diǎn)作于，如圖，∵∠BAC=90°∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵三角形的面積比三角形的面積大，即，∴，解得．故答案為：．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個(gè)平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則∠ACD=__________．【答案】15°或30°或90°【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點(diǎn)E在BC上和點(diǎn)E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可．【解析】第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外時(shí)，過點(diǎn)C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，由圖可知，∠CDE<∠ACD，故不存在這種情況，綜上：∠ACD=15°或30°或90°．13．菱形如圖放置，點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)，先將菱形向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后沿軸翻折，最后繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】（-3，2）或（3，-2）【分析】先由菱形的性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)角線交點(diǎn)M坐標(biāo)以及平移以后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】延長(zhǎng)BC交y軸于N，連接OB、AC交于點(diǎn)M，∵點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)，∴，∴，∵菱形，∴，M為AC中點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（5,0），∴M點(diǎn)坐標(biāo)，∴將菱形向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后M點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，∴再把點(diǎn)沿軸翻折后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值互換作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值，再根據(jù)所在象限確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)∴若是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（-3，2），若是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（3，-2），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2）或（3，-2），故答案為：（-3，2）或（3，-2）．14．在綜合實(shí)踐課上，小明把邊長(zhǎng)為2cm的正方形紙片沿著對(duì)角線AC剪開，如圖l所示．然后固定紙片△ABC，把紙片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，連A′B，D′B，D′C，在平移過程中：（1）四邊形A′BCD′的形狀始終是__；（2）A′B+D′B的最小值為__．【答案】平行四邊形

2【分析】（1）利用平移的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，作直線DD′，作點(diǎn)C關(guān)于直線DD′的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接D′C″，BC″，過點(diǎn)B作BH⊥CC″于H．求出BC″，證明A′B+BD′=BD′+CD′=BD′+D′C″≥BC″，可得結(jié)論．【解析】解：（1）如圖2中，∵A′D′=BC，A′D′∥BC，∴四邊形A′BCD′是平行四邊形，故答案為：平行四邊形．（2）如圖2中，作直線DD′，作點(diǎn)C關(guān)于直線DD′的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接D′C″，BC″，過點(diǎn)B作BH⊥CC″于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=AB=2，∵BJ⊥AC，∴AJ=JC，∴BJ=AC=，∵∠BJC=∠JCH=∠H=90°，∴四邊形BHCJ是矩形，∵BJ=CJ，∴四邊形BHCJ是正方形，∴BH=CH=，在Rt△BHC″中，BH=，HC″=3，∴，∵四邊形A′BCD′是平行四邊形，∴A′B=CD′，∴A′B+BD′=BD′+CD′=BD′+D′C″≥BC″，∴A′B+BD′≥2，∴A′B+D′B的最小值為2，故答案為：2．三、解答題15．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）.(1)作出把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到；(2)若已知的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1），請(qǐng)作出合適的平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)答案見解析(2)，圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意將各頂點(diǎn)進(jìn)行平移，然后依次連接即可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），畫出坐標(biāo)系，然后根據(jù)坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）解：如圖所示，向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（2）解：如圖所示建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)把先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出，，的坐標(biāo)；(3)y軸上是否存在點(diǎn)P，使的面積是的面積的2倍，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．【答案】(1)見解析(2)畫圖見解析；，，(3)存在，或【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)B，C坐標(biāo)分別為（?1，1），（0，3）即可得到原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出直角坐標(biāo)系；（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（3）y軸上是否存在點(diǎn)P，依據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積的2倍，即可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值．【解析】（1）解：建坐標(biāo)系如圖所示：（2）解：畫出如圖所示.，，（3）解：∵∴∴∵∴或．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．(1)直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A____，B____；(2)將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C（8，0），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的線段CD，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，且S△ABO＝S△CDE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在y軸上運(yùn)動(dòng)，但不和AB與y軸的交點(diǎn)重合，也不和CD與y軸的交點(diǎn)重合，直接寫出∠BEC，∠ABE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)，(2)①②或(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的上方時(shí)，或；當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的下方時(shí)，．【分析】（1）利用平方根和絕對(duì)值得非負(fù)性，算出a、b的值，由立方根求出m的值，即可得出A和B的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出點(diǎn)D的位置即可作答；②根據(jù)S△ABO＝S△CDE，得出，算出DE的長(zhǎng)度后，再分類討論即可；（3）分類討論點(diǎn)E的位置，過點(diǎn)E作EFABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BEC，∠ABE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．【解析】（1）由題意得，，，解得：，，∵m是64的立方根，∴，∴，；（2）①如圖，線段CD即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵，，，∴，B到x軸的距離為5，，∵S△ABO＝S△CDE，，∴，解得，∵，當(dāng)點(diǎn)E在D上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在D下方時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD之間時(shí)，過點(diǎn)E作EFABCD，∴，，∴；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的上方時(shí)，過點(diǎn)E作EFABCD，∴，，，∴；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的上方時(shí)，過點(diǎn)E作EFABCD，∴，，，∴；如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的下方時(shí)，過點(diǎn)E作EFABCD，∴，，，∴．18．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為________；點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“”移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)﹐設(shè)，試用含x，y的式子表示z，寫出解答過程．②當(dāng)點(diǎn)P在BC上﹐且直線OP平分四邊形ABCD的面積時(shí)﹐求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)（-2，0）；（0，2）．(2)①②【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得到點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）①過點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)F，則，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x，∠APF=∠DAP=y，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可；②先求解四邊形ABCD的面積，再畫出圖形，結(jié)合直線OP平分四邊形ABCD的面積建立方程求解即可．【解析】（1）解：∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，C（-3，2），A（1，0），∴軸，BC=AE=3．

∴B（0，2），E（-2，0）．故答案為：（-2，0）；（0，2）．（2）①∵點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)F，則，∴∠BPF=∠CBP=x，∠APF=∠DAP=y，∴∠BPA=∠BPF+∠APF=x+y=z，∴z=x+y．②∵由平移的性質(zhì)可得：軸，而∴∵∴而∴如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上﹐且直線OP平分四邊形ABCD的面積時(shí)﹐∴∴∴∴19．問題背景：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，將線段OA沿x軸向右平移使點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B．動(dòng)手操作：(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中出AO平移后的線段BC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；實(shí)踐探究：(2)已知，現(xiàn)有，且軸，另一邊DE所在直線交OA于點(diǎn)P，完成下列各題：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)A，P，E在同一條直線上時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，_______．②當(dāng)點(diǎn)A，P，E不在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖②③分別求出的度數(shù)．【答案】(1)見解析，C(6，4)(2)①；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)即可作圖和求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①由平行的性質(zhì)可求出，即可求出；②過點(diǎn)P作軸，即得出．又可證明，得出，最后即可求出；過點(diǎn)P作軸，即得出，又可證明，即得出，最后即可求出．【解析】（1）如圖，線段BC即為所作．由平移的性質(zhì)可知C(6，4)；（2）①∵，∴，∴；②如圖，過點(diǎn)P作軸，∴，∵軸，∴，∴，∴；如圖，過點(diǎn)P作軸，∴，∵軸，∴，∴，∴．綜上可知：或109°．20．如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．(1)僅用無刻度的直尺畫出△ABC的AB邊上的高CH（保留作圖痕跡）；(2)若AB＝5，求CH的長(zhǎng)；(3)在5×5的方格紙中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有個(gè)．【答案】(1)見解析；(2)；(3)【分析】（1）取格點(diǎn)P，連接CP交AB于點(diǎn)H，線段CH即為所求作．（2）利用面積法求解即可．（3）如圖，將△ABC作如下變換，①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，②根據(jù)大正方形的的對(duì)稱性，找到4條對(duì)稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對(duì)應(yīng)，③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對(duì)稱，則共有3×4=12種情況，綜合①②③即可求得答案．【解析】（1）如圖，線段CH即為所求作；理由如下，取格點(diǎn)，如圖，∵∴∴∵∴∴∴是AB邊上的高；（2）∵即∴（3）①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，如圖，②根據(jù)大正方形的對(duì)稱性，找到4條對(duì)稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對(duì)應(yīng)(先對(duì)稱再平移)，一共有4×4=16種情況，③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對(duì)稱，則共有3×4=12種情況綜上所述，一共有3+16+12=31個(gè)故答案為：31．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右（）或向左（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（）或向下（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)于點(diǎn)的“平移中點(diǎn)”．已知，，點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)于點(diǎn)的“平移中點(diǎn)”．(1)①若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_____（用含的代數(shù)式表示）．(2)已知，點(diǎn)在直線上．①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，的取值范圍是______．(3)已知正方形的邊長(zhǎng)為，各邊與軸平行或者垂直，其中心為，點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)形成的圖形的面積是_______；②當(dāng)點(diǎn)在直線上，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，若存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部，則的取值范圍是_______．【答案】(1)①；②(2)①；②(3)①；②【分析】（1）①由定義可求，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②根據(jù)的橫坐標(biāo)可建立方程，從而可求；（2）①求出，，由題意可得，求出即可求解；②由①可得，，即可求出的范圍；（3）①求出，，由此可知點(diǎn)形成的正方形邊長(zhǎng)為，則可求出點(diǎn)形成的圖形的面積；②由題意可知，則，，再由，，當(dāng)時(shí)，可得，則時(shí)，存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部；當(dāng)時(shí)，可得，則時(shí)，存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部，即可求的范圍．【解析】（1）解：①∵，，∴向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴與的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故答案為：．②∵，∴，∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴．故答案為：．（2）①∵，點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴，∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴．故答案為：．②∵點(diǎn)在第一象限，∴，，∴．故答案為：．（3）①∵當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的圖形也是正方形，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的正方形的邊長(zhǎng)為，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的圖形的面積是．故答案為：．②∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，∴，∴，∵正方形的邊長(zhǎng)為，各邊與軸平行或者垂直，中心為，又∵點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴時(shí)，存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部．綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部．故答案為：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（），（），將線段平移至，連接，，，．(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在軸上從點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在的面積是的面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中（不考慮與點(diǎn)、點(diǎn)A重合的情形），請(qǐng)寫出，，三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)C（1，3）(2)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或(3)或，理由見解析【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得，，即可求解；（2）分兩種情況討論，先求出的長(zhǎng)，面積關(guān)系可求解；（3）分兩種情況討論，由平行線的可得，，即可求解．【解析】（1）解：，，將線段平移至，，，，點(diǎn)（2）解：存在，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，的面積是的面積的3倍，，，點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，點(diǎn)；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，由平移可知，，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作，與得延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由平移可知，，，，，，；綜上所述，或．23．“卓越數(shù)學(xué)興趣小組”準(zhǔn)備對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究，他們制定了以下探究步驟：(1)該小組認(rèn)為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫出了反比例函數(shù)y＝的圖像（如圖1），然后畫出了的圖像，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出此圖像（草圖）．(2)他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像可以由y＝的圖像平移得到，請(qǐng)寫出平移過程．(3)他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)函數(shù)圖像畫出函數(shù)的圖像，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出此圖像（草圖），并寫出其中的兩條函數(shù)性質(zhì)．(4)他們研究后發(fā)現(xiàn)，方程中，隨著a的變化，方程的解的個(gè)數(shù)也會(huì)有所變化，請(qǐng)結(jié)合圖像，就a的取值范圍討論方程解的情況．【答案】(1)見解析(2)向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位(3)見解析(4)當(dāng)a＜0時(shí)，方程無解；當(dāng)a＞3或0＜a＜3時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a＝0或a＝3時(shí)，方程有一個(gè)解【分析】