中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練：專(zhuān)題30 幾何變換之平移模型（學(xué)生版）

專(zhuān)題30幾何變換之平移模型【理論基礎(chǔ)】一、平移1.平移的定義把一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)而達(dá)到另一個(gè)位置，這種圖形的平行移動(dòng)簡(jiǎn)稱(chēng)為平移。2.平移的兩個(gè)要素：(1)平移方向；(2)平移距離。3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后得到一個(gè)新的圖形，這個(gè)新圖形與原圖形是能夠互相重合的全等形，我們把互相重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，互相重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。4.平移方向和距離的確定(1)要對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，在平移前必須弄清它的平移方向和平移距離，否則將無(wú)法實(shí)現(xiàn)平移。若給出帶箭頭的線(xiàn)段：從箭尾到箭頭的方向表示平移方向，而帶箭頭的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，表示平移距離，也有時(shí)另給平移距離的長(zhǎng)度。若給出由小正方形組成的方格紙：在方格中的平移，從方向上看往往是要求用橫縱兩次平移來(lái)完成(有特殊要求例外)，而移動(dòng)距離是由最終要達(dá)到的位置確定的。具體給出從某點(diǎn)P到另一點(diǎn)P’的方向?yàn)槠揭品较颍€(xiàn)段PP’的長(zhǎng)度為平移距離。給出具體方位(如向東或者西北等)和移動(dòng)長(zhǎng)度(如10cm)(2)圖形平移后，平移方向與平移距離的確定。圖形平移后，原圖形與新圖形中的任意一對(duì)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的射線(xiàn)方向就是原平移方向，這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線(xiàn)段長(zhǎng)度就是原平移距離。5.平移性質(zhì)圖形平移的實(shí)質(zhì)是圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離。平移后的圖形與原圖形①對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同條一直線(xiàn)上)且相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等；③圖形的形狀與大小都不變(全等)；④圖形的頂點(diǎn)字母的排列順序的方向不變。6.判別平移圖形：除根據(jù)定義判別外，還可以根據(jù)平移特征，從中去掉那些能互相替代和包含的內(nèi)容，只要具備以下三條：(1)這兩個(gè)圖形必須是全等形；(2)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段必須互相平行或者在同一條直線(xiàn)上)(3)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)必須互相平行(或在同一條直線(xiàn)上)。以上為判別方法一，由判別方法一還可以演變推出如下判別方法二：(1)這兩個(gè)圖形必須是全等形；(2)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母的排列順序在圖中的方向必須相同(同位順時(shí)針或同為逆時(shí)針)；(3)這兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)必須互相平行(或在同一條直線(xiàn)上)。二、坐標(biāo)系中的平移1.一次函數(shù)的平移設(shè)一次函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.2.反比例函數(shù)的平移設(shè)反比例函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.3.二次函數(shù)的平移設(shè)二次函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.4.設(shè)函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.5.函數(shù)平移規(guī)律口訣1：上加下減，左加右減；口訣2：左右橫，上下縱，正減負(fù)加.【例1】如圖，把沿平移到的位置，它們的重疊部分的面積是面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離是（

）A． B． C．1 D．【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________．【例3】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC的位置如圖．(1)將△ABC向x軸正方向平移5個(gè)單位得△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；(2)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；(3)△ABC和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)________．一、單選題1．如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到．若BC＝3，△ABC與重疊部分面積為2，則＝(

)A． B．2 C． D．+12．如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm3．下列語(yǔ)句中正確的有（）個(gè)．①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；②如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；③垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；④△ABC平移到，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段平行且相等．A．0 B．1 C．2 D．34．如圖所示第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得，那么第4個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個(gè)圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，，，將沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離為（

）A．8 B．10 C．12 D．146．如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形中，正方形①，②，③的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，則陰影部分周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．如圖，三角形ABC沿著B(niǎo)C所在直線(xiàn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)）．下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，則a的值為2；結(jié)論Ⅱ：連接AD，若三角形ABC的周長(zhǎng)為18，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為22，則a的值為4．A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)8．如圖，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上）．直角邊交于點(diǎn)G．如果，的面積等于4，下列結(jié)論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△（點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．10．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．（1）三角形ABC的面積為_(kāi)_____；（2）將線(xiàn)段AB沿AC方向平移得到線(xiàn)段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．11．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為_(kāi)_____．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線(xiàn)BC方向平移得到△DEF（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個(gè)平移過(guò)程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則∠ACD=__________．13．菱形如圖放置，點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)，先將菱形向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后沿軸翻折，最后繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．在綜合實(shí)踐課上，小明把邊長(zhǎng)為2cm的正方形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，如圖l所示．然后固定紙片△ABC，把紙片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，連A′B，D′B，D′C，在平移過(guò)程中：（1）四邊形A′BCD′的形狀始終是__；（2）A′B+D′B的最小值為_(kāi)_．三、解答題15．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上）.(1)作出把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到；(2)若已知的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1），請(qǐng)作出合適的平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；(2)把先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；(3)y軸上是否存在點(diǎn)P，使的面積是的面積的2倍，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．(1)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A____，B____；(2)將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段CD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C（8，0），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D．①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的線(xiàn)段CD，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，且S△ABO＝S△CDE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在y軸上運(yùn)動(dòng)，但不和AB與y軸的交點(diǎn)重合，也不和CD與y軸的交點(diǎn)重合，直接寫(xiě)出∠BEC，∠ABE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．18．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“”移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)﹐設(shè)，試用含x，y的式子表示z，寫(xiě)出解答過(guò)程．②當(dāng)點(diǎn)P在BC上﹐且直線(xiàn)OP平分四邊形ABCD的面積時(shí)﹐求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．問(wèn)題背景：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，將線(xiàn)段OA沿x軸向右平移使點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B．動(dòng)手操作：(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中出AO平移后的線(xiàn)段BC，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；實(shí)踐探究：(2)已知，現(xiàn)有，且軸，另一邊DE所在直線(xiàn)交OA于點(diǎn)P，完成下列各題：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)A，P，E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，_______．②當(dāng)點(diǎn)A，P，E不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖②③分別求出的度數(shù)．20．如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．(1)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC的AB邊上的高CH（保留作圖痕跡）；(2)若AB＝5，求CH的長(zhǎng)；(3)在5×5的方格紙中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有個(gè)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右（）或向左（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（）或向下（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)為，稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)于點(diǎn)的“平移中點(diǎn)”．已知，，點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)于點(diǎn)的“平移中點(diǎn)”．(1)①若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)____（用含的代數(shù)式表示）．(2)已知，點(diǎn)在直線(xiàn)上．①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，的取值范圍是______．(3)已知正方形的邊長(zhǎng)為，各邊與軸平行或者垂直，其中心為，點(diǎn)為正方形上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)形成的圖形的面積是_______；②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在點(diǎn)在正方形的邊上或者內(nèi)部，則的取值范圍是_______．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（），（），將線(xiàn)段平移至，連接，，，．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在軸上從點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在的面積是的面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（不考慮與點(diǎn)、點(diǎn)A重合的情形），請(qǐng)寫(xiě)出，，三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．“卓越數(shù)學(xué)興趣小組”準(zhǔn)備對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究，他們制定了以下探究步驟：(1)該小組認(rèn)為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫(huà)出了反比例函數(shù)y＝的圖像（如圖1），然后畫(huà)出了的圖像，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出此圖像（草圖）．(2)他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像可以由y＝的圖像平移得到，請(qǐng)寫(xiě)出平移過(guò)程．(3)他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)函數(shù)圖像畫(huà)出