重難專題15 分式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

專題15分式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值專項(xiàng)訓(xùn)練一、分式的乘除1．計(jì)算：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式乘法即可；（2）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后約分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．3．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．4．計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）直接約分即可；（2）先把分子和分母分解因式，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（3）先把分子和分母分解因式，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（4）先把分子和分母分解因式，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式5．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)分式的除法計(jì)算法則求解即可；（2）（3）（4）根據(jù)分式的乘除混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．6．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先根據(jù)乘法公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可．【詳解】（1）（2）。7．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等進(jìn)行分解因式，再計(jì)算；（2）根據(jù)平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等進(jìn)行分解因式，再計(jì)算．【詳解】（1）原式．（2）原式．8．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，將除法化為乘法，最后約分即可得出答案．【詳解】（1）（2）9．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．10．計(jì)算(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．11．化簡(jiǎn)：(1)．(2)．(3)．(4)．【分析】（1）先把分子因式分解，然后約分即可；（2）先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（3）先乘方，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（4）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．12．計(jì)算(1)；(2)【分析】（1）先把分子分母因式分解，再?gòu)淖笸矣?jì)算，即可求解；（2）先把分子分母因式分解，再?gòu)淖笸矣?jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式二、分式的加減13．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．14．計(jì)算：(1)；(2)【分析】（1）先把進(jìn)行約分，然后根據(jù)同分母分式加法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)異分母分式加減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．15．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算即可；（2）先將分子、分母因式分解，再將除法化為乘法，最后再約分即可；【詳解】（1）原式；（2）原式16．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先將分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，再通分計(jì)算即可；（2）先將分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，再通分計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．化簡(jiǎn)：(1)；(2)【分析】（1）通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先把變形為，再利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，注意結(jié)果要化簡(jiǎn)；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)異分母分式的加減混合運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．20．計(jì)算下列各式(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先通分，再把分子相加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．21．計(jì)算(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)分式乘法的運(yùn)算性質(zhì)和分式加減的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．（2）根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．22．計(jì)算(1)；(2)【分析】（1）利用整式的混合運(yùn)算法則即可求解；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式。23．計(jì)算：(1)；(2)．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．【詳解】（1）原式（2）原式24．計(jì)算(1)；(2)【分析】（1）通分計(jì)算即可；（2）先通分算減法，再算除法．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，三、化簡(jiǎn)求值25．先化簡(jiǎn)再求值，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】先因式分解，通分，去括號(hào)化簡(jiǎn)，再選值計(jì)算即可．【詳解】，當(dāng)，時(shí)，分母為0，分式無意義，故不能?。划?dāng)時(shí)，．26．化簡(jiǎn)求值：，請(qǐng)從，，中，選擇一個(gè)你喜歡的代入求值．【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算，代入數(shù)值時(shí)，的取值不能使原式的分母等于．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．27．先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算先去括號(hào)再進(jìn)行乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式=÷=當(dāng)時(shí)，原式=28．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代值求解即可得到答案．【詳解】解：，，；當(dāng)時(shí)，原式．29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足不等式組，請(qǐng)你選出一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值．【分析】利用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原分式，再解不等式組求得a的整數(shù)解，結(jié)合分式有意義的條件選擇a值代入化簡(jiǎn)式子中求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，，∵，解得：，∴當(dāng)時(shí)，原式．30．先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，2，四個(gè)數(shù)中選取合適的數(shù)代入求值．【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式有意義的條件，選擇符合條件的a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．31．化簡(jiǎn)求值：再?gòu)摹?、1、2中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．【分析】先把除法化為乘法，再利用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再通分計(jì)算分式的加減運(yùn)算，結(jié)合分式有意義的條件選取代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；∵，，∴當(dāng)時(shí)，原式．32．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．33．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）先化簡(jiǎn)，再注值：，再?gòu)闹刑暨x一個(gè)整數(shù)代入求值．【分析】（1）根據(jù)整式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，后代入求值．（2）根據(jù)因式分解，分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，后代入求值．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）解法1：原式，的整數(shù)有，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，原式，解法2：原式，的整數(shù)有，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，原式．34．先化簡(jiǎn)，再求值：其中a、b滿足：．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)得出，從而得出，，求出，，最后代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，，解得：，，∴．35．先化簡(jiǎn)，再求值，其中【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．36．已知，求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)把已知等式變形，整體代入得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．37．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【分析】先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再把除法化為乘法計(jì)算，最后代入求值．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．38．先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【分析】運(yùn)用