2023年人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊知識點總結(jié)

四則運算

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。

2、在沒有括號的算式里，假如只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計

算。

3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上

的計算順序。

5、先乘除，后加減，有括號，提前算

關(guān)于“0”的運算

1、“0”不能做除數(shù)；字母表達(dá)：a-0錯誤

2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表達(dá):a+0=a

3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表達(dá)：a—0=a

4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表達(dá)：a-a=0

5、一■個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表達(dá):aX0=O

6、。除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表達(dá):0《a(aW0)=0

7、0+0得不到固定的商；5-?。得不到商.(無意義)

運算定律及簡便運算：

一、加法運算定律：

1、加法互換律：兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩

個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么？

3、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-

(b+c)

二、乘法運算定律:

1、乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置，積不變。aXb=bXa

2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后

兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（aXb）義c=aX（bXc）

乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125X78X8的簡算

3、乘法分派律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把

積相加。（a+b）Xc=aXc+bXc(a—b)Xc=aXc-bXc

乘法分派律的應(yīng)用：

①類型一：(a+b)Xc(a-b)Xc

=aXc+bXc=aXc—bXc

②類型二:aXc+bXcaXc—bXc

=(a+b)Xc=(a-b)Xc

②類型三：aX99+aaXb-a

=aX(99+1)=aX(b-1)

③類型四：aX99aX102

=aX(100-1)=aX(100+2)

=aX10O-aX1=aX100+aX2

簡便計算

1.連加的簡便計算：

①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）

②個位：1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。

③十位：0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。

2.連減的簡便計算：

①連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）

②減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。如：106-（26+74）=106-26-74

3.加減混合的簡便計算：

第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以互換位置（可以先加，也可以先減）

例Jd（口：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

4.連乘的簡便計算：

使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等,

看見25就去找4,看見125就去找8；

5.連除的簡便計算：

①連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。

②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以互換位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27X134-9=274-9X13

四、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),等于除以這兩個數(shù)的積。a?b?c=a4-(bXc)

1、常見乘法計算：

25X4=100125X8=1OOO

2、加法互換律簡算例子：3、加法結(jié)合律簡算例子：

50+98+50488+40+60

=50+50+98=488+(40+60)

=100+98=488+100

=198二588

4、乘法互換律簡算例子：5、乘法結(jié)合律簡算例子：

25X56X499X125X8

二25X4X56=99X(125X8)

=100X56=99X1000

=5600=99000

6、具有加法互換律與結(jié)合律的簡便計算:

65+28+35+72

=(65+35)+(28+72)

=100+100

=200

7、具有乘法互換律與結(jié)合律的簡便計算：

25X125X4X8

=(25X4)X(125X8)

=100X1000

=100000

乘法分派律簡算例子：

1、分解式2、合并式

25X(40+4)135X12—135X2

=25X40+25X4=135X(12—2)

=1000+100=135X10

=1100=1350

3、特殊14、特殊2

99X256+25645X102

=99X256+256X1=45X(100+2)

=256X(99+1)=45X100+45X2

=256X100=4500+90

=25600=4590

5、特殊36、特殊4

99X2635X8+35X6—4X35

=(100—1)X26=35X(8+6—4)

=100X26—1X26=35X10

=2600—26二350

=2574

一、連續(xù)減法簡便運算例子：

528—65—35528—89—128528—(150+128)

=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

二428=311=250

二、連續(xù)除法簡便運算例子：

32004-254-4

=32004-(25X4)

=3200+100

=32

三、其它簡便運算例子：

256—58f44)2504-80

256^44^-58=250回+8

=300—58=10004-8

二242二125

五、有關(guān)簡算的拓展：

1O2X38-38X2125X25X32125X8837X96+37X3+37

易錯的情況：38X99+99

小數(shù)的意義和性質(zhì)：

1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表

達(dá)。

2、分母是10、100、1000...的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表達(dá)。

3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、

0.001...

5、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個

位。個位和十分位的進(jìn)率是10。

8個千分之一(0.001)o

(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。

(4)9.426中的4表達(dá)4個十分之一(0.1)[4在十分位]

8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分(按照本來的讀法)，再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部

分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，并且有幾個。就讀幾個0。

9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分(按照本來的寫法)，再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分,

小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，并且有幾個0就寫幾個0。

10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中

間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。

11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）假如整數(shù)部分相同，就比較十分位;

（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

12、小數(shù)點的移動

小數(shù)點向右移：

移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;

移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;

移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10。0倍;

小數(shù)點向左移：

移動一位，小數(shù)就縮小1o倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的-!-；

10

移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的」-；

100

移動三位，小數(shù)就縮小1ooo倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的」_

1000

13、生活中常用的單位：

質(zhì)量：1噸=1000公斤;1公斤=1000克

長度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

長度單位：千米--------米----------分米---------厘米

面積單位：平方千米-----公頃-------平方米--------平方分米------平方厘米

質(zhì)量單位:噸--------公斤---------克

單位換算：

（1）高級單位轉(zhuǎn)化成低檔單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點向右移動。

⑵低檔單位轉(zhuǎn)化成高級單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點向左移動。

14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

(1)保存整數(shù)，表達(dá)精確到個位,就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，假如十分位的數(shù)字

大于或等于5則向前一位進(jìn)一。假如小于五則舍。

(2)保存一位小數(shù)，表達(dá)精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分所有省略，這時要

看小數(shù)的第二位，假如第二位的數(shù)字比5小則所有舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

(3)保存兩位小數(shù)，表達(dá)精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分所有省略，這時要

看小數(shù)的第三位，假如第三位的數(shù)字比5小則所有舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

(4)為了讀寫的方便，經(jīng)常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的

數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)

的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊

點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)

末尾的零去掉即可。

(5)在表達(dá)近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

小數(shù)的加減法：

1、計算法則：相同數(shù)位對齊(小數(shù)點對齊)，按照整數(shù)計算方法進(jìn)行計算，得數(shù)的小數(shù)

點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。

2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。

3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣合用。(簡算)

平均數(shù)與條形記錄圖

1、求平均數(shù)公式：

總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量4■平均數(shù)

2、平均數(shù)和平均分不同樣，是兩個不同的概念。

3、比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。平均數(shù)能較好的

反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個個體的情況。

4、條形記錄圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形記錄圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的

地方。

5、復(fù)式條形記錄圖可分為：縱向復(fù)式條形記錄圖和橫向復(fù)式條形記錄圖，必須要有圖

例。單位長度需統(tǒng)一。

雞兔問題公式

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）+（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)一兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)一總腳數(shù)）+（每只兔腳數(shù)一每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)一雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳10。只，雞、兔各是多少只？”

解一（100-2X36）4-（4-2）=14（只）......兔；

36-14=22（只）........................雞。

解二（4X36-100）4-（4-2）=22（只）......雞；

36-22=14（只）.....................兔。

（答略）

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式

（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)一腳數(shù)之差）+（每只鳴的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。

（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）4-（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)一兔數(shù)=雞數(shù)。

或（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)：

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)一實得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不

合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+

每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不

合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了10。0只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈

泡不合格？”

解一（4X1000-3525）+（4+15）

=475+19=25（個）

解二1000-（15X1000+3525）4-（4+15）

=1000-185254-19

=1000-975=25（個）（答略）

（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費XX元，破損者不僅不給運

費，還需要賠成本XX元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：

〔（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）〕+2=雞數(shù);

〔（兩次總腳數(shù)之和）4-（每只雞兔腳數(shù)之和）一（兩次總腳數(shù)之差）一（每只鳴兔腳數(shù)之差）〕+2

=兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

解〔（52+44）+（4+2）+（52-44）4-（4-2）〕4-2

=204-2=10（只）.......................雞

〔（52+44）4-（4+2）-（52-44）4-（4-2）〕4-2

=12+2=6（只）兔（答略）

雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設(shè)法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思緒：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成

了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)?2—雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；

雞兔總數(shù)一兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

觀測物體（二）

1、對的辨認(rèn)從上面、前面、左面觀測到物體的形狀。

2、觀測物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)

量。

3、從不同位置觀測同一個物體，所看到的圖形有也許同樣，也有也許不同樣。

4、從同一個位置觀測不同的物體，所看到的圖形有也許同樣，也有也許不同樣。

5、從不同的位置觀測，才干更全面地結(jié)識一個物體。

圖形的運動（二）

1、把一個圖形沿著某一條直線對折，假如直線兩旁的部分可以完全重合，我們就說這個圖

形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

2、軸對稱的性質(zhì)：相應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。

3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。

5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的相應(yīng)點，最后連線。

6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖

形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有

一條對稱軸，等邊