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文檔簡(jiǎn)介
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。
2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,假如只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計(jì)
算。
3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號(hào),要先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上
的計(jì)算順序。
5、先乘除,后加減,有括號(hào),提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù);字母表達(dá):a-0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù);字母表達(dá):a+0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù);字母表達(dá):a—0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù),差是0;字母表達(dá):a-a=0
5、一■個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0;字母表達(dá):aX0=O
6、。除以任何非0的數(shù),還得0;字母表達(dá):0《a(aW0)=0
7、0+0得不到固定的商;5-?。得不到商.(無(wú)意義)
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算:
一、加法運(yùn)算定律:
1、加法互換律:兩個(gè)數(shù)相加,互換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩
個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依據(jù)是什么?
3、連減的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-
(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律:
1、乘法互換律:兩個(gè)數(shù)相乘,互換因數(shù)的位置,積不變。aXb=bXa
2、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),也可以先把后
兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第一個(gè)數(shù),積不變。(aXb)義c=aX(bXc)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如:125X78X8的簡(jiǎn)算
3、乘法分派律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把
積相加。(a+b)Xc=aXc+bXc(a—b)Xc=aXc-bXc
乘法分派律的應(yīng)用:
①類(lèi)型一:(a+b)Xc(a-b)Xc
=aXc+bXc=aXc—bXc
②類(lèi)型二:aXc+bXcaXc—bXc
=(a+b)Xc=(a-b)Xc
②類(lèi)型三:aX99+aaXb-a
=aX(99+1)=aX(b-1)
③類(lèi)型四:aX99aX102
=aX(100-1)=aX(100+2)
=aX10O-aX1=aX100+aX2
簡(jiǎn)便計(jì)算
1.連加的簡(jiǎn)便計(jì)算:
①使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)
②個(gè)位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。
③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。
2.連減的簡(jiǎn)便計(jì)算:
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如:106-(26+74)=106-26-74
3.加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算:
第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的加數(shù)、減數(shù)可以互換位置(可以先加,也可以先減)
例Jd(口:123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算:
使用乘法結(jié)合律:把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4;125與8;125與80等,
看見(jiàn)25就去找4,看見(jiàn)125就去找8;
5.連除的簡(jiǎn)便計(jì)算:
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算:
第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的因數(shù)、除數(shù)可以互換位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27X134-9=274-9X13
四、連除的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a?b?c=a4-(bXc)
1、常見(jiàn)乘法計(jì)算:
25X4=100125X8=1OOO
2、加法互換律簡(jiǎn)算例子:3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198二588
4、乘法互換律簡(jiǎn)算例子:5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:
25X56X499X125X8
二25X4X56=99X(125X8)
=100X56=99X1000
=5600=99000
6、具有加法互換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、具有乘法互換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:
25X125X4X8
=(25X4)X(125X8)
=100X1000
=100000
乘法分派律簡(jiǎn)算例子:
1、分解式2、合并式
25X(40+4)135X12—135X2
=25X40+25X4=135X(12—2)
=1000+100=135X10
=1100=1350
3、特殊14、特殊2
99X256+25645X102
=99X256+256X1=45X(100+2)
=256X(99+1)=45X100+45X2
=256X100=4500+90
=25600=4590
5、特殊36、特殊4
99X2635X8+35X6—4X35
=(100—1)X26=35X(8+6—4)
=100X26—1X26=35X10
=2600—26二350
=2574
一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
二428=311=250
二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:
32004-254-4
=32004-(25X4)
=3200+100
=32
三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:
256—58f44)2504-80
256^44^-58=250回+8
=300—58=10004-8
二242二125
五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展:
1O2X38-38X2125X25X32125X8837X96+37X3+37
易錯(cuò)的情況:38X99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì):
1.小數(shù)的產(chǎn)生:在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表
達(dá)。
2、分母是10、100、1000...的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表達(dá)。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、
0.001...
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)
位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
8個(gè)千分之一(0.001)o
(3)6.378中有(6378)個(gè)千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表達(dá)4個(gè)十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法:先讀整數(shù)部分(按照本來(lái)的讀法),再讀小數(shù)點(diǎn),再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部
分,小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字,并且有幾個(gè)。就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫(xiě)法:先寫(xiě)整數(shù)部分(按照本來(lái)的寫(xiě)法),再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn),再小數(shù)部分:寫(xiě)小數(shù)部分,
小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字,并且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。注意:小數(shù)中
間的“0”不能去掉,取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較:(1)先比較整數(shù)部分;(2)假如整數(shù)部分相同,就比較十分位;
(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類(lèi)推,直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移:
移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;
移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;
移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10。0倍;
小數(shù)點(diǎn)向左移:
移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小1o倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的-!-;
10
移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小100倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的」-;
100
移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小1ooo倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的」_
1000
13、生活中常用的單位:
質(zhì)量:1噸=1000公斤;1公斤=1000克
長(zhǎng)度:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分
長(zhǎng)度單位:千米--------米----------分米---------厘米
面積單位:平方千米-----公頃-------平方米--------平方分米------平方厘米
質(zhì)量單位:噸--------公斤---------克
單位換算:
(1)高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低檔單位=======乘以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
⑵低檔單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法):
(1)保存整數(shù),表達(dá)精確到個(gè)位,就是要把小數(shù)部分省略,要看十分位,假如十分位的數(shù)字
大于或等于5則向前一位進(jìn)一。假如小于五則舍。
(2)保存一位小數(shù),表達(dá)精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分所有省略,這時(shí)要
看小數(shù)的第二位,假如第二位的數(shù)字比5小則所有舍。反之,要向前一位進(jìn)一。
(3)保存兩位小數(shù),表達(dá)精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分所有省略,這時(shí)要
看小數(shù)的第三位,假如第三位的數(shù)字比5小則所有舍。反之,要向前一位進(jìn)一。
(4)為了讀寫(xiě)的方便,經(jīng)常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的
數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位,即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)
的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊
點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“億”字。注意:帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)
末尾的零去掉即可。
(5)在表達(dá)近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
小數(shù)的加減法:
1、計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊),按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù)
點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案,不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣合用。(簡(jiǎn)算)
平均數(shù)與條形記錄圖
1、求平均數(shù)公式:
總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量4■平均數(shù)
2、平均數(shù)和平均分不同樣,是兩個(gè)不同的概念。
3、比賽時(shí),計(jì)算平均得分時(shí),一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的
反映一組數(shù)據(jù)的總體情況,而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。
4、條形記錄圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形記錄圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的
地方。
5、復(fù)式條形記錄圖可分為:縱向復(fù)式條形記錄圖和橫向復(fù)式條形記錄圖,必須要有圖
例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。
雞兔問(wèn)題公式
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù))+(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)一兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)一總腳數(shù))+(每只兔腳數(shù)一每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)一雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳10。只,雞、兔各是多少只?”
解一(100-2X36)4-(4-2)=14(只)......兔;
36-14=22(只)........................雞。
解二(4X36-100)4-(4-2)=22(只)......雞;
36-22=14(只).....................兔。
(答略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)一腳數(shù)之差)+(每只鳴的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)+(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式。
(每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)4-(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)一兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)+(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù):
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)一實(shí)得總分?jǐn)?shù))+(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不
合格品數(shù)?;蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))+(每只合格品得分?jǐn)?shù)+
每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不
合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了10。0只燈泡,共得3525分,問(wèn)其中有多少個(gè)燈
泡不合格?”
解一(4X1000-3525)+(4+15)
=475+19=25(個(gè))
解二1000-(15X1000+3525)4-(4+15)
=1000-185254-19
=1000-975=25(個(gè))(答略)
(“得失問(wèn)題”也稱(chēng)“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”,運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元,破損者不僅不給運(yùn)
費(fèi),還需要賠成本XX元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問(wèn)題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數(shù)之和)一(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)一(每只雞兔腳數(shù)之差)〕+2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)4-(每只雞兔腳數(shù)之和)一(兩次總腳數(shù)之差)一(每只鳴兔腳數(shù)之差)〕+2
=兔數(shù)。
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解〔(52+44)+(4+2)+(52-44)4-(4-2)〕4-2
=204-2=10(只).......................雞
〔(52+44)4-(4+2)-(52-44)4-(4-2)〕4-2
=12+2=6(只)兔(答略)
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題,假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法
假設(shè)法:
①假如都是兔
②假如都是雞
③古人“抬腳法”:
解答思緒:
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,每只兔就變成
了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式:
雞兔總腳數(shù)?2—雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)一兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
觀測(cè)物體(二)
1、對(duì)的辨認(rèn)從上面、前面、左面觀測(cè)到物體的形狀。
2、觀測(cè)物體有訣竅,先數(shù)看到幾個(gè)面,再看它的排列法,畫(huà)圖形時(shí)要注意,只分上下畫(huà)數(shù)
量。
3、從不同位置觀測(cè)同一個(gè)物體,所看到的圖形有也許同樣,也有也許不同樣。
4、從同一個(gè)位置觀測(cè)不同的物體,所看到的圖形有也許同樣,也有也許不同樣。
5、從不同的位置觀測(cè),才干更全面地結(jié)識(shí)一個(gè)物體。
圖形的運(yùn)動(dòng)(二)
1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折,假如直線兩旁的部分可以完全重合,我們就說(shuō)這個(gè)圖
形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):相應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。
3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線,所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí),要畫(huà)到圖形外面,且要用虛線。
4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。
5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí),先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的相應(yīng)點(diǎn),最后連線。
6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖
形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸,正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸,等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸,等腰三角形有
一條對(duì)稱(chēng)軸,等邊
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