2023滬教版-八年級數(shù)學(xué)下冊課件-【第3課時 因式分解法】

滬科版·八年級數(shù)學(xué)下冊第3課時因式分解法狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入前面我們用開平方法解方程x2=9，你還能用其他方法解這個方程嗎？想一想狀元成才路狀元成才路新課探究將方程變形為x2–9=0.再將方程左邊分解因式，得（x–3）（x+3）=0.如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；如果兩個因式中有一個等于0，那么它們的積就等于0.狀元成才路狀元成才路因此，有x–3=0或x+3=0.解這兩個一次方程，得x1=3，x2=–3.這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.狀元成才路狀元成才路這里用到了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？化歸方法狀元成才路狀元成才路交流1.解下列方程，并與同學(xué)交流，檢查解得的結(jié)果是否正確.（1）x2+3x=0；（2）x2=xx（x+3）=0x1

=0，x2=–3x（x–1）=0x1

=0，x2=1狀元成才路狀元成才路2.在解上面的方程（2）時，如果像下面這樣做：兩邊同時除以x，得x=1.故方程的根為x=1.這樣對嗎？為什么？不對，當(dāng)x

等于0時不能除以x.狀元成才路狀元成才路3.總結(jié)前面內(nèi)容你能否歸納出缺項(xiàng)的二次方程：ax2+c=0（a，c異號），ax2+bx=0（a≠0）的解法.ax2+c=0（a，c異號）把左邊分解因式狀元成才路狀元成才路ax2+bx=0（a≠

0）把左邊分解因式x（ax+b）=0.x1=0，x2=–ba狀元成才路狀元成才路例4解方程：x2–5x+6=0.解把方程左邊分解因式，得

（x–2）（x–3）=0.

因此，有x–2=0或x–3=0.

解方程，得

x1=2，x2=3.狀元成才路狀元成才路例5解方程：（x+4）（x–1）=6.解將原方化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得

x2+3x–10=0

把方程左邊分解因式，得

（x+5）（x–2）=0.

因此，有x+5=0或x–2=0.

解方程，得

x1=–5，x2=2.狀元成才路狀元成才路分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am

+

bm

+

cm

=

m（a

+

b

+

c）.a2

–b2

=(a

+

b)(a–b)a2

+

2ab

+

b2

=(a

+

b)2.x2

+（a

+

b）x

+

ab

=

(x

+

a)(x

+

b).11ab狀元成才路狀元成才路用因式分解法解一元二次方程的步驟把方程變形為

x2+px+q=0的形式把方程變形為（x–x1）（x–x2）=0的形式把方程降次為兩個一次方程

x–x1=0或x–x2=0的形式解兩個一次方程，求出方程的根狀元成才路狀元成才路練習(xí)用因式分解法解下列方程：（1）3（x+1）=x（x+1）解原方程可化為

（x–3）（x+1）=0.

因此，有x–3=0或x+1=0.

解方程，得

x1=3，x2=–1.狀元成才路狀元成才路（2）t（t+3）=28解原方程可化為

（t+7）（t–4）=0.

因此，有t+7=0或t–4=0.

解方程，得

t1=–7，t2=4.狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.一元二次方程

x（x–2）=2–x的根是（

）A.–1B.2C.1和2D.–1和2D狀元成才路狀元成才路2.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11；解：化簡，得4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化簡，得

x2+2x=4

x2+2x+1=5(x+1)2=5狀元成才路狀元成才路3.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2–7x+12=0，求此三角形的周長.解：x2–7x+12=0，則（x–3）（x–4）=0.

∴x1=3，x2=4.∵三角形三邊長均為方程的根.①三角形三邊長為4、3、3，周長為10；②三角形三邊長為4、4、3，周長為11；③三角形三邊長為4、4、4，周長為12；④三角形三邊長為3、3、3，周長為9.狀元成才路狀元成才路4.解關(guān)于x

的方程x2+2ax–b2+a2=0.解原方程可化為（x+a）2–b2=0.

左邊分解因式，得

（x+a+b）（x+a–b）=0.

因此，有x+a+b=0或x+a–b=0.

解方程，得

x1=–a–b，x2=–a+b.狀元成才路狀元成才路5.用因式分解法解關(guān)