畢奧薩伐爾定律

§13-2-2畢奧

薩伐爾定律(Biot-Savart’slaw)

在靜電場(chǎng)中曾經(jīng)講過(guò)，求帶電體場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，把帶電體看成是由許多電荷元組成，寫(xiě)出電荷元的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式之后，然后用迭加法求整個(gè)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)。求載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法與此類似，把載流導(dǎo)線看作是由許多電流元組成的，如果電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用迭加法〔實(shí)驗(yàn)說(shuō)明磁場(chǎng)中迭加法也成立〕，便可求出整個(gè)線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度由畢奧

沙伐爾定律給出，這條定律是拉普拉斯把畢奧、沙伐爾等人的實(shí)驗(yàn)資料加以分析和總結(jié)得出的，故亦稱畢奧

沙伐爾

拉普拉斯定律。1精選ppt其中:k=

0/4

真空磁導(dǎo)率:

0=4

10-7T

m

A-1

電流元

是電流與導(dǎo)線元的乘積，導(dǎo)線形狀任意，導(dǎo)線元在空間有各種取向，電流元是矢量。

電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)規(guī)律遵從畢奧

薩伐爾定律。電流元在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流元大小成正比，與電流元和由電流元到點(diǎn)P的矢量間夾角正弦成正比，與電流元到點(diǎn)P的距離的平方成反比；垂直于

和

所組成的平面，指向滿足右手定則。電流元電流元的磁場(chǎng)2精選ppt

點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)相符合。先化為分量式后分別積分。

整個(gè)載流導(dǎo)線L在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，等于各電流元在點(diǎn)P產(chǎn)生的的矢量和，即P

3精選ppt

例1：在一直導(dǎo)線MN中通以電流I，求距此導(dǎo)線為a的點(diǎn)P處的B。從導(dǎo)線兩端M和N到點(diǎn)P的連線與直導(dǎo)線之間的夾角分別為

1和

2

。

解：在距點(diǎn)O為l處取電流元Idl，Idl在點(diǎn)P產(chǎn)生B，方向垂直于紙面向里

lr×PIONMaP

1

2Idl4精選pptl=acot(

)=-acot

，r=acsc

，dl=acsc2

d

無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，

1=0，

2=

，距離導(dǎo)線a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

lr×PIONMaP

1

2Idl5精選ppt解：其磁場(chǎng)方向只有沿x軸的分量而垂直于x軸的分量求和為零。例2：求載流圓線圈在其軸上的磁場(chǎng)。IROIdlP6精選pptB的方向沿著軸線，與分量dBx的方向一致。圓電流環(huán)，在其軸上一點(diǎn)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋法那么。*兩種特殊的情況：軸上無(wú)窮遠(yuǎn)的磁感強(qiáng)度x=0時(shí)圓電流環(huán)中心磁感強(qiáng)度P7精選ppt

圓形電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線以其軸線為軸對(duì)稱分布，與條形磁鐵或磁針的情形相似，行為相似。引入磁矩描述圓形電流或載流平面線圈磁行為。

S是圓形電流包圍平面面積，是該平面法向單位矢量，指向與電流的方向滿足右螺旋關(guān)系。多匝平面線圈電流I應(yīng)以線圈的總匝數(shù)與每匝線圈的電流的乘積代替。mSRI圓形電流的磁矩也可寫(xiě)成：圓電流8精選ppt

運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)(n---單位體積中的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)；v---運(yùn)動(dòng)電荷的漂移速度)

電流元中的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)：nSdldl和v

同向，因而有

電流激發(fā)磁場(chǎng)實(shí)際上是由大量定向運(yùn)動(dòng)的電荷所激發(fā)的。以電荷為q、速度為

的正電荷作研究對(duì)象，在電流元中其電流為I=nqvSIS9精選ppt電流元：?jiǎn)蝹€(gè)載流子產(chǎn)生的磁場(chǎng)是在導(dǎo)線中載流子數(shù)10精選ppt一個(gè)以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷q與電流元是相當(dāng)?shù)?，在dt時(shí)間內(nèi)粒子位移為dl=vdt,等效電流元為Idl=(Idt)v=qv，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在距它r處點(diǎn)P所鼓勵(lì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：v+Br運(yùn)動(dòng)正電荷的磁場(chǎng)v-Br運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷的磁場(chǎng)電流元的磁場(chǎng)11精選ppt例3：設(shè)電量為+q的粒子，以角速度ω做半徑為R

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求在圓心處產(chǎn)生的.解：<方法一>按運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的為：大小為：r=R，

方向：垂直紙面向外。12精選ppt設(shè)運(yùn)動(dòng)頻率為f，那么有:<方法二>用圓電流產(chǎn)生的公式，由

于電荷運(yùn)動(dòng)，形成電流。在此，

+q形成的電流流線與+q運(yùn)動(dòng)的

軌跡（圓周）重合，且電流為

逆時(shí)針?lè)较?，相?dāng)于一個(gè)平面

圓形載流線圈。

由此可知的方向垂直紙面向外。根據(jù)平面圓形

載流線圈在其中心產(chǎn)生的大小公式，可求出

的大小。13精選ppt例4：求帶電旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)中心的磁感強(qiáng)度。解：半徑為r的環(huán)帶上的圓電流dI為:圓電流中心磁感強(qiáng)度B=m

0I/2R

盤(pán)心磁感強(qiáng)度設(shè)圓盤(pán)帶正電荷，B

的方向垂直紙面向外。ωrRdrO14精選ppt解：長(zhǎng)度為dx內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的ndx倍。例5：載流螺旋管(solenoid)在其軸上的磁場(chǎng)

求半徑為R，總長(zhǎng)度l

，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n

的螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)？選坐標(biāo)如圖示x1x2R15精選ppt選坐標(biāo)如圖示載流螺旋管在其軸上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋法那么。x1x216精選ppt討論幾種特殊情況1.若l>>R

，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中心處2.在管端口處：–l/2

l/2O17精選ppt

從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半，在螺線管外部距管軸中心約七個(gè)管半徑處，磁場(chǎng)就幾乎等于零了。18精選ppt例6：如圖所示，在紙面上有一閉合回路，它由半徑

為R1、R2的半圓及在直徑上的二直線段組成，電流

為I。求1)圓心O處＝？2)若小半圓繞AB轉(zhuǎn)180o，此時(shí)O處＝？、解：由磁場(chǎng)的迭加性知，任一點(diǎn)在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢

量和。此題中，因?yàn)镺在直

線段沿長(zhǎng)線上，故直線段在

O處不產(chǎn)生磁場(chǎng)。是由二半圓及直線段部分