2022年秋北師大版九年級數(shù)學上冊（3-4）單元過關試卷（含答案）

北師大版九年級數(shù)學上冊(3-4)單元試卷

(含答案)

第三章精選試卷

(時間：120分鐘滿分：120分)

一'選擇題(每小題3分，共30分)

1?事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰

子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時

冰融化.3個事件的概率分別記為P(A)，P(B)，P(C)，則P(A)，P(B)，

P(C)的大小關系正確的是()

A-P(C)VP(A)=P(8)B.P(O<P(A)<P(8)

C?P(O<P(B)VP(A)D.P(A)<P(B)<P(Q

2?從一小，0，5，〃，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無

理數(shù)的概率是()

A.1B.|C.|D.；

3?如圖，在2義2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，

在余下的7個點中任取一點C，使aABC為直角三角形的概率是()

A-2B1

一3八4

C.jD.,

4?袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，

然后再抽取一個，問抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是()

A-2B12C-8D4

5?擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數(shù)之和為11的概率為()

1_111

A誦B京C.五D記

6?用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個

轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色.那么可

配成紫色的概率是（)

A.|B.|C.|D.；

，第6題圖），第7題圖）

7.如圖所示的兩個轉盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，那么

兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是（）

19「10一6n5

AA-25B25C-25D25

8?有三張正面分別寫有數(shù)字一1，1，2的卡片，它們背面完全相同，

現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為

a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字

作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率是（）

A.7B.1C.lD.z

6323

9?從長為10cm>7cm>5cm，3cm的四條線段中任選三條能夠組成

三角形的概率是（）

A.B.iC.gD.^

10?如圖，在平面直角坐標系中，點Ai，A2在x軸上，點Bi，B2在

y軸上，其坐標分別為Ai（l，0），A2（2，0），B,（0，1），B2（0，2），分

別以Ai，Az，Bi，B?其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作

三角形是等腰三角形的概率是（）

3121

AqB.gC.gD，2

二、填空題（每小題3分，共18分）

11?一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些球除顏色外其他都相

同.從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為—.

12?在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多

次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有一

個.

13?有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第

三把鑰匙能打開另一把鎖.任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次

能打開鎖的概率是—.

14?一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些球除顏色外無

其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出

一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率是—.

15?若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)

互不相同”的概率是—.

16?已知一包糖果共有五種顏色（糖果僅有顏色差別），如圖是這包糖

果顏色分布百分比的統(tǒng)計圖.在這包糖果中任取一粒糖果，則取出的

糖果的顏色為綠色或棕色的概率是—.

三、解答題（共72分）

17-（10分）小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中

2條為藍色、1條為棕色.小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上.請

用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求小明穿的上

衣和褲子恰好都是藍色的概率.

國相狀.囹，

18?（10分）在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌.，它們分別標

有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取一張紙牌記下數(shù)字然后放回，再隨機

摸取一張紙牌.

（1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

（2）甲、乙兩人進行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，

則甲勝；如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個公平

的游戲嗎？請說明理由.

19?(10分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，

甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為一7，一1，3.乙袋中的三張

卡片所標的數(shù)值為一2，1，6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表

示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取

出卡片上的數(shù)值，把x，y分別作為點A的橫坐標和縱坐標.

(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x，y)的所有情況；

(2)求點A落在第三象限的概率.

(1)列表，

-7-13

-2（-7，-2）（-1，-2）（3，-2）

1（-71）（-1，1）（3，1）

6（-7,6）（-1,6）（3,6）

20.(10分)分別把帶有指針的圓形轉盤A，B分成4等份、3等份的

扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內標上數(shù)字(如圖所示).歡歡、樂樂兩

個人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，

若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域

的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需

重新轉動轉盤.

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；

(2)請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由.

(1)畫樹狀圖如圖:

21?(10分)某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早

餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放

的食品價格一樣).食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油

餅四樣食品.

(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事

件；(可能，必然，不可能)

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得

到豬肉包和油餅的概率.

22-(10分)某景區(qū)7月1日~7月7日一周天氣預報如圖，小麗打算

選擇這期間一天或兩天去該景區(qū)旅游.求下列事件的概率：

(1)隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；

(2)隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴.

23-(12分)有四張正面分別標有數(shù)字2，1，一3，一4的不透明卡片，

它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片

中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機地摸取

一張，將卡片上的數(shù)字記為n.

(1)請畫出樹狀圖并寫出(m，n)所有可能的結果；

(2)求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、

三、四象限的概率.

答案

一'選擇題（每小題3分，共30分）

1-5BBDCA6-10DCBCD

二'填空題（每小題3分，共18分）

11?一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些球除顏色外其他

都相同.從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為

12?在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小森，通

過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有

4個.

?有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，

第三把鑰匙能打開另一把鎖.任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一

次能打開鎖的概率是

14?一個不透明的裹子中裝有黑、白小球各兩個，這些球除顏色

外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機

摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率是，

15?若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩標骰子朝上的

點數(shù)互不相同”的概率是

16?已知一包糖果共有五種顏色（糖果僅有顏色差別），如圖是這

包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計圖.在這包糖果中任取一粒糖果，則取

出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是

三'解答題（共72分）一

17-（10分）小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，

其中2條為藍色、1條為棕色.小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿

上.請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求小明

穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率.

上衣乳的

離箱狀,畫：WT./'fiT'fe

21

P（都是反電）=片=3

18?（10分）在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌.，它們分別標

有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取一張紙牌記下數(shù)字然后放回，再隨機

摸取一張紙牌.

(1)計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

(2)甲、乙兩人進行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，

則甲勝；如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個公平

的游戲嗎？請說明理由.

(詩

(2)送個游我公牛，理由弗干：兩米摸取軟牌上懿冬之和名奇懿

8111

(祀名事件B)有8個，P(B)=^=不，:.P(和％偶孩)=1一不=不,兩次

摸取欷牌上去冬之右名奇熬與我名偶熬的概率相同，所“4送小游我公

19《10分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，

甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為一7，一1，3.乙袋中的三張

卡片所標的數(shù)值為一2，1，6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表

示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取

出卡片上的數(shù)值，把x，y分別作為點A的橫坐標和縱坐標.

(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x，y)的所有情況；

(2)求點A落在第三象限的概率.

⑴列表」

-7-13

-2(-7，-2)(-1，-2)(3，-2)

1(-71)(-1，1)(3,1)

6(-7,6)(-1'6)(3,6)

可知，鹵A共19種情況(2)由(1)知點A的坐標共市9種等可

惋的情泥，點A費在第三象限(事件A)共市(一7，-2)，(-1，-2)

、2

兩種情況，「.P(A)=g

20-(10分)分別把帶有指針的圓形轉盤A，B分成4等份、3等份的

扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內標上數(shù)字(如圖所示).歡歡、樂樂兩

個人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時一，

若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域

的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需

重新轉動轉盤.

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；

(2)請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由.

22

轉盤4轉盤4

開始

⑴畫樹狀圖如圖：W

可知，共有12種情況，積名奇熬的情泥有6種，所”4歡歡勝的

…61

借率是五=5

(2)由(1)得樂樂勝的林率％1-：=；，兩人獲勝的病率相同，所“

游我公4

21?(10分)某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早

餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放

的食品價格一樣).食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油

餅四樣食品.

(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事

件；(可能，必然，不可能)

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得

到豬肉包和油餅的概率.

⑴不可怩⑵方法1.畫樹欣囹人囹

，，小M同學孩夫早晨剛腸得到赭內包

21

右油餅的施率名1行Z=/o

22?(10分)某景區(qū)7月1日?7月7日一周天氣預報如圖，小麗打算

選擇這期間一天或兩天去該景區(qū)旅游.求下列事件的概率：

(1)隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；

(2)隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴.

某景區(qū)一周天氣預報

日期天氣

7月1日晴

7月2日晴

7月3日雨

7月4日陰

7月5日晴

7月6日晴

7月7日陰

（1）成機送群一夭，夭氣顆赧可惋出現(xiàn)的轉累有7種，即7月1

日睛、7自2日睛、7自3日南、7M4日附、7月5日睛、7月6日

睛'7凡7日視，并且它們出現(xiàn)的可他槌相等.伶腸天七顏赧是德（祀

名多件A）的輅累由4種，即7用1日睛、7自2日睛、7自5日精、

4

7凡6日睛，所心P（A）=,（2）隨機也群接筒的兩人，天九顏赧可怩

出現(xiàn)的給累有6種，郎（7自1日靖，7自2日睛）、（7自2日德，7自

3日雨）、（7用3日南，7自4日用）、（7區(qū)4日附，7M5日嬉）、（7

同5日睛，7用6日嬉）、（7凡6日睛，7用7日附），并且它的出現(xiàn)

的可恨仁相等.伶胳天十披想都是睛（祀名事件B）的錯累有2種，即

2

（7自1日睛，7用2日畸）、（7區(qū)5日睛，7自6日嬉），所“工P（B）=^

1

=3

23.（12分）有四張正面分別標有數(shù)字2，1，一3，一4的不透明卡片，

它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片

中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機地摸取

一張，將卡片上的數(shù)字記為n.

（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；

（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、

三、四象限的概率.

（1）①畫相狀囹得：

則（m，n）共有12種等可犍的秸累,,（2，1），（2，-3），（2，-4），

（1，2），（1，-3），（1，—4），（—3，2），（—3，1），（—3，—4），（—4，

2），（一4，1），（-4，-3）（2），??所送出的m，n屈使一法西藪y=

mx+n的囹象經過第二、三、四象限的帝,,（一3，-4），（一4，-3），

所逡出的m，n他使一法而熬y=mx+n的囹象經過第二、三、四

21

彖限的概率％記=1

第四章精選試卷

（時間：120分鐘滿分：120分）

一'選擇題（每小題3分，共30分）

1?下列說法正確的是（）

A?對應邊都成比例的多邊形相似B.對應角都

相等的多邊形相似

C?邊數(shù)相同的正多邊形相似D.矩形都相似

2?已知△ABCs^DEF，相似比為3：1，且4ABC的周長為18，

則4DEF的周長為（）

A-2B.3C.6D.54

3?如圖，已知BC/7DE，則下列說法不正確的是（）

A?兩個三角形是位似圖形B.點A是兩個三角形的位似中心

C-AE：AD是相似比D.點B與點E，點C與點D是對應位

似點

4?如圖，身高為1.6m的小紅想測量學校旗桿的高度，當她站在C

處時，她頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2.0

m，BC=8.0m，則旗桿的高度是（）

A-6.4mB.7.0mC.8.0mD.9.0m

，第3題圖），第4題圖）

，第5題圖），第6題圖）

5.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點，在近岸取

點B，C，D，使得AB±BC，CD1BC，點E在BC上，并且點A，

E，D在同一條直線上.若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，

則河的寬度AB等于（）

A-60mB.40mC.30mD.20m

6?如圖，矩形ABCD的面積是72，AE=；DC，BF=；AD，那么矩

形EBFG的面積是（B）

A-24B.18C.12D.9

7?如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，

1），以點C，D，E為頂點的三角形與AABC相似，則點E的坐標不

可能是（）

A?（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）

，第7題圖），第8題圖）

，第9題圖），第10題圖）

8.如圖，在4ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列

S/\DOE1④|皿匹.其中正確的

=;

結論：?BC2②;唬嚼

SACOB2OAADCJ

個數(shù)有（）

A?1個B.2個C.3個D.4個

9?如圖，在4ABC中，ZA=36°，AB=AC，AB的垂直平分線

OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結論錯誤的是（）

A-ZC=2ZAB.平分NABC

C-S^BCD=S^ODD.點D為線段AC的黃金分割點

10?如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC，/ABC=90°，AB=8，

AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若APAD與4PBC是相似

三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）

A?1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共18分）

什xm4,x-m

11,右Q=G=5（zywnx），則nil^'=——.

12?如圖是兩個形狀相同的紅綠燈圖案，則根據(jù)圖中給出的部分數(shù)值，

得到x的值是—.

13?如圖，在4ABC中，點P是AC上一點，連接BP.要使

△ABP^AACB，則必須有NABP=^或NAP8=___或第=

，第12題圖），第13題圖）

，第14題圖），第15題圖）

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E是AD的中點，

CF1BE于點F，貝ijCF=.

15?如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有

一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米

的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮

住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為一米.

16?如圖，以點O為位似中心，將4ABC縮小后得△A，B，C，已知

OB=3OB，，則△A，B，C與4ABC的面積之比為.

三、解答題（共72分）

17?（10分）如圖，點D是4ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知

NABD=ZC，AB=6，AD=4，求線段CD的長.

18-（10分）一個鋼筋三角架三邊長分別是20厘米、50厘米、60厘米，

現(xiàn)在再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30厘米和50厘米

的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有

余料）作為兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設計方案，并說

明理由.

19?（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知4ABC三個頂點的坐

標分別為A（—1，2）,B（—3,4），C（—2,6）.

(1)畫出aABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AiBiG；

(2)在網格內以原點O為位似中心，畫出將△AiBiG三條邊放大

為原來的2倍后的aAzB2c2.

20《10分)如圖，矩形ABCD為臺球桌面.AD=260cvn>AB=130cm.

球目前在E點位置，AE=60CT?/.如果小丁瞄準了BC邊上的點F將球

打進去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置.

(1)求證：ABEF^ACDF；

(2)求CF的長.

21?(10分)如圖，在4ABC中，AD是中線，且CD?=BE-BA.求證:

EDAB=ADBD.

22?(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE_LBC，垂

足為點E，連接DE，點F為線段DE上一點，且NAFE=NB.

(1)求證：4ADFs

(2)若AB=8，AD=6小，AF=4小，求AE的長.

23<12分)將一副三角尺如圖①擺放(在^AABC中，/ACB=90°，

ZB=60°;在Rt/\DEF中，ZEDF=90°，ZE=45°)，點D為

AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C.

(1)求NADE的度數(shù)；

(2)如圖②，將ZXDEF繞點D順時針方向旋轉角a(0°<a<60°)，

此時的等腰直角三角尺記為aDEF，DE'交AC于點M，DF'交

BC于點N，試判斷費的值是否隨著a的變化而變化？如果不變，請

求出P器M的值；反之，請說明理由.

答案

一'選擇題(每小題3分，共30分)

1-5CCCCB6-10BBBCC

二'填空題（每小題3分，共18分）

什xm4,,、f|X-m4

11.右—=—=￡（yNn），貝ij=z.

yn5V'y—n-5-

12?如圖是兩個形狀相同的紅綠燈圖翥，則根據(jù)圖中給出的部分

數(shù)值，得到x的值是踴.

13?如圖，在4ABC中，點P是AC上一點，連接BP.要使

△ABP^AACB，則必須有NABP=NC或NABC

°I____I

\/南岸

%第14題圖），第15題圖）

14.如圖，在矩形ABCD中,AB=2，BC=3，點E是AD的中

點，CF1BE于點F，則CF=_y_.

15?如圖，一條河的兩岸有二段是平行的，在河的南岸邊每隔5

米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊

15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩

棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為22.5—米.

16?如圖，以點O為位似中心，WAABC縮小后得△ArB，C，已知

OB=3OB,，則△ArB，C與4ABC的面積之比為1：9.

三、解答題（共72分）

17?（10分）如圖，點D是4ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知

ZABD=ZC,AB=6，AD=4，求線段CD的長.

AAABD^AACB中，ZABD=ZC，/A=NA，..△ABD

ABADAB236

△，..TF=^，，，，

^ACBACAB/AB=6ADA=D4.4.AC=F=7=9

則CD=AC-AD=9-4=5

18-（10分）一個鋼筋三角架三邊長分別是20厘米、50厘米、60厘米，

現(xiàn)在再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30厘米和50厘米

的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有

余料）作為兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設計方案，并說

明理由.

兩種武法；①30庫米易60庫米的兩根弱筋名對應邊，處50座

米的弱能按10厘米與25住來兩郡今武,則有噂=言=言從而

/U3UOv/

前個三面形相他,，②30里來與50里來的兩根銅能名對應邊，如50

座米的弱箭裁出12度米和36厘米兩部今，則^12=30=36~1'乂

而鬲個三簡形相H

19?（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知4ABC三個頂點的坐

標分別為A（—1，2），B（—3，4），C（—2，6）.

（1）畫出4ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AiBiCi；

（2）在網格內以原點O為位似中心，畫出將△AiBiCi三條邊放大

為原來的2倍后的AAzB2c2.

20?（10分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面.AD=260cm，AB=130o九

球目前在E點位置，AE=60cvn.如果小丁瞄準了BC邊上的點F將球

打進去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置.

（1）求證：ABEF^ACDF；

（2）求CF的長.

3F\

(1)VFG±BC，ZEFG=ZDFG，../BFE=NCFD，

=NC=90°，「.△BEFsZ\CDF

(2)較CF=x，則BF=260-x，.AB=130，AE=60BE=70，

2BEBF,70260-x

由(1)得,ABEF^ACDF'.0.77^=77^,即7^=3'/.x=169,

即CF=169cm

21?（10分）如圖，在AABC中，AD是中線，且CD2=BE-BA.求證:

EDAB=ADBD.

?；AD是中餞..BD=CD，又CD?=BEBA.BD2=BEBA