漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試（一模）文科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)(文科)(命題學(xué)校：城固縣第一中學(xué))本試卷共23小題，共150分，共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<2-x<3},則A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.已知z(2+i)=1,則復(fù)數(shù)z的虛部為()15iB.15C.-15A.3.已知向量㎡=(2,λ),π=(2-λ,-4),若π與π共線且同向,則實數(shù)λ的值為()A.2B.4C.-2D.-2或44.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A.8+2πB.8+2πC.4+D.4+2π5.已知sinx-cosx=12B.14c.34A.6.為慶祝我國第39個教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會，甲、乙兩名數(shù)學(xué)老師組成“幾何隊”參加“成語猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲、乙兩人各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為45，乙每輪猜對的概率為34，在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，則“幾何隊文科數(shù)學(xué)第1頁共4頁猜對一個成語的概率為()B.1920C.72037.已知p:0<x<1;q:x>m,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1]8.已知雙曲線mx2+y2=1的一條漸近線的斜率為2，則m=()A.-4B.4C.-14D.9.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的是()A.fx=x2+1B.fx=-x310.“歡樂頌”是音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點，如果這些點恰好在函數(shù)y=4sinωx+ω0,||<π2)A.-π3-π4B.11.已知F是拋物線C:y2=2px的焦點,x=-2是拋物線C的準(zhǔn)線,點N(0,t)(t≠0),連接FN交拋物線C于M點,MN+MF=0,A.6B.3C.22D.412.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足.f'x+fxA.f(x)在R上單調(diào)遞減B.f(x)在R上單調(diào)遞增C.f(x)在R上有最大值D.f(x)在R上有最小值第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知單位向量d，b滿足2a+b⊥b,則d14.函數(shù)fx=log15.已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=60°,則△ABC的外接圓面積為.16.已知正三棱錐的各頂點都在表面積為64π的球面上，當(dāng)正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為.文科數(shù)學(xué)第2頁共4頁三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.等差數(shù)列{an}中,a?=4,a?+a?=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=2an-2+n,18.某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15~65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.組別分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組[15,25)50.5第2組[25,35)a0.9第3組[35,45)27x第4組[45,55)b0.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a,b,x,y的值;(2)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?(3)在(2)的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎.求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=120°,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,PB=2(1)求證:BD⊥平面PAC(2)過AC的平面交PD于點M,若VM-PAC=12V文科數(shù)學(xué)第3頁共4頁20.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓E的方程;(2)過點M(1,0)的直線l?與橢圓E交于兩點A,B.若AM=2MB,求直線l21.已知函數(shù)f(x)=a(lnx-a)-x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)a>0時,f(x)<-3a+2.(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C?的參數(shù)方程為x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))，M是C?上的動點，P點滿足OP=3(1)求C?的參數(shù)方程;(2)在以0為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線y=33x與C?的異于極點的交點為A，與C?的異于極點的交點為B，將曲線C?、C23.[選修4-5:不等式選講](10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+a|,a∈R.(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≥3;(2)若存在x∈R,使得f(x)≤|a-1|成立,求a的取值范圍.文科數(shù)學(xué)第4頁共4頁漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ADCACBCACBDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.2π/3(或120°)14.1115.77/316.16三、解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第17~21題是必考題，每個考生都必須作答.第22、23題是選考題，考生根據(jù)情況作答.(一)必考題:共60分.17.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知得a1+d=4a解得{a1=3d=1.所以a?=a?+n-1(2)由(1)可得b?=2?+n.…(7所以b=2+22=21-2==211+53=2101.…(12分)18.(1)第1組人數(shù)為5÷0.5=10,所以總?cè)藬?shù)n=10÷0.1=100∴(1分)第2組人數(shù)為100×0.2=20,所以a=20×0.9=18.…(2分)第3組人數(shù)為100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9.…(3分)第4組人數(shù)為100×0.25=25,所以b=25×0.36=9.…(4分)第5組人數(shù)為100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.;(5分)(2)第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人,3人,1人.……(8分)文科數(shù)學(xué)答案第1頁共4頁(3)抽取的6人中,第2組的記為a?,a?,第3組的記為b?,b?,b?,第4組的記為c,則從6人中任取2人的所有可能的情況有15種,分別為(a?,a?),(a?,b?),(a?,b?),(a?,b?),(a?,c),(a?,b?),(a?,b?),(a?,b?),(a?,c),(b?,b?),(b?,b?),(b?,c),(b?,b?),(b?,c),(b?,c).其中第2組至少有1人的情況有9種,分別為(a?,a?),(a?,b?),(a?,b?),(a?,b?),(a?,c),(a?,b?),(a?,b?),(a?,b?),(a?,c).……(10分)故所求概率為915=319.(1)由題意知:底面ABCD是菱形,且AB=AC=2.∴BD⊥AC,……(1分)又在△PAB中AB=PA=2,PB=22,即∠PAB=90°,∴PA⊥AB,……(3分)又面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,PA?面PAB,∴PA⊥面ABCD,……(4分)而BD?面ABCD,有:PA⊥BD,……(5分)PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC;……(6分)(2)由(1)知:PA⊥面ABCD,有VP-ACD=1而VM-PAC=VP-AMC,且20.(1)由橢圓E的離心率為32,得a2故橢圓方程為x把y=x+5代入并整理，得5x2因為E與l?有且只有一個公共點,所以△=0,解得b=1,a2=4.……………(5分)所以橢圓的方程為x24+(2)當(dāng)直線l?的斜率為0時,則A,B的坐標(biāo)為(-2,0),(2,0),不符合AM=2MB,故直線l?的斜率不為設(shè)直線的方程為x=ty+1，代入橢圓方程得t2+4文科數(shù)學(xué)答案第2頁共4頁則Δ=4t2+12設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),則y1+yAM由AM=2MB,得-y?=2y?得y1=-4tt2+4,y2=2t故直線l?的方程為x=±235y+1,即21.1f'當(dāng)a≤0時,f'(x)≤0,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減…(3分)當(dāng)a>0時,令f'x=當(dāng)0<x<a時,f'(x)>0,則f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增當(dāng)x>a時,f'(x)<0,則f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞減……(5分)綜上:當(dāng)a≤0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時,f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增,f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞減.……(6分)(2)由(1)得:fx???=f要證：f(x)<-3a+2,即證：alna-a2+2a-2<0即證：lna-a-2a令a=lna-a-當(dāng)0<a<2時,g'(a)>0,則g(a)在(0,2)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>2時,g'(a)<0,則g(a)在(2,+∞)上單調(diào)遞減;…………(11分)文科數(shù)學(xué)答案第3頁共4頁所以，g(a)max=g(2)=ln2-1<0,從而命題得證.…(12分)(二)選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.(1)設(shè)P(x,y),由于P點滿足(OP=3OM,所以M由于點M在C?上，所以x3=cos整理得C?的參數(shù)方程x=3cosα,y=3+3sinα,(α(2)曲線C?的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，曲線C?的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，直線y=33x所以ρ=2sinθ,θ=π6………(7分)同理ρ=6sinθ,θ=π6,故|AB|=|ρA-23.(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|2x-1|+|x+1|≥3x≥12,2x-1+x+1≥3,,或-1<x<…(3分)即x≥12,x≥1,或-1<x<12故x≥1或x≤-1.·……(5分)(2)由題得:|a-1|≥f(x)min,………(6分)當(dāng)a=-12時,fxmin=f當(dāng)a>-12時可知fxmin=f12=1當(dāng)a<-12時同理fxmin=f12=12綜上，a的取值范圍為(a≤14.1.1.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得．【詳解】解：由數(shù)軸圖得：，故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸表示等式的解集，熟練掌握等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】先計算的值為3，再利用方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵=3，∴的方根是±．故選D．【點睛】此題考查了方根，及算術(shù)方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.3.【答案】B【解析】【分析】由a∥b，利用“兩直線行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠3的度數(shù)，再利用對頂角相等即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，∴∠2=∠3=70°．故選：B．

【點睛】此題主要考查行線及對頂角的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4.【答案】A【解析】【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在體中所占的百分比，但一般能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)差別．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；【詳解】解：根據(jù)題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：A．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖各自的特點．掌握它們的特點是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)行線的判定與性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：，，選項B正確；，，選項C、D均正確；根據(jù)已知條件無法證出，選項A錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】利用方程組中的第二個方程減去第一個方程即可得．【詳解】解：，由②①得：，即，故選：D．【點睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立面直角坐標(biāo)，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意，建立面直角坐標(biāo)系如下（每個方格的長度即為單位長度1）：則表示吳起鎮(zhèn)會師的點的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】本題考查了求點坐標(biāo)，正確建立面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“用繩索去量竹竿，繩索比竹竿長5尺，如果將繩索對折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺”建立方程組即可．【詳解】解：由題意，列方程組為，故選：A．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】先利用正方形的面積公式求出大正方形的邊長，再利用無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：大正方形的邊長為，，，即，又，，，，，與最接的整數(shù)是4，即大正方形邊長最接的整數(shù)是4，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)的大小比較法則，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】B【解析】【分析】先求出兩個等式的解集，再逐個分析即可得．【詳解】解：解等式得：，解等式得：，如果，那么等式組的解集是，即說法①正確；如果等式組的解集是，那么，即說法②正確；如果等式組的整數(shù)解只有，那么，則說法③錯誤；如果等式組無解，那么，即說法④正確；綜上，所有正確說法的序號是①②④，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次等式組，熟練掌握等式組的解法是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.【答案】45【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】解：，的鄰補角的度數(shù)為，故答案為：45．【點睛】本題考查了鄰補角，熟定義是解題關(guān)鍵．12.【答案】同位角相等，兩直線行【解析】【分析】根據(jù)行線的判定即可得．【詳解】解：由圖可知，畫圖的依據(jù)是同位角相等，兩直線行，故答案：同位角相等，兩直線行．【點睛】本題考查了行線的判定，熟練掌握行線的判定方法是解題關(guān)鍵．13.【答案】1或5【解析】【分析】根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離的定義可得一個關(guān)于的絕對值方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，即或，解得或，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，掌握理解點到坐標(biāo)軸的距離的定義是解題關(guān)鍵．14.【答案】（答案唯一）【解析】【分析】根據(jù)假命題的定義、等式的性質(zhì)即可得．【詳解】解：要使得命題“如果，那么”是假命題，則由等式的性質(zhì)得：只需是正數(shù)即可，因此，這個值可是，故答案為：（答案唯一）．【點睛】本題考查了命題、等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.【答案】①.②.130（答案唯一，在大于等于120且小于135內(nèi)的數(shù)值均可）【解析】【分析】（1）根據(jù)白天的小型車收費標(biāo)準(zhǔn)列出運算式子，進(jìn)行計算即可得；（2）先根據(jù)離開繳費15元可得出他是在之間某個間點離開的，再根據(jù)白天收費標(biāo)準(zhǔn)列出式子即可得．【詳解】解：（1）如果他離開，那么收費標(biāo)準(zhǔn)白天的首小內(nèi)為準(zhǔn)，且為3個計單位，因此，應(yīng)繳費為（元），故答案為：；（2）如果他在離開，則應(yīng)繳費為，如果他在離開，則應(yīng)繳費為，因此，他是在之間某個間點離開的，因為，所在白天的首小后為收費標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，他停留了4個計單位，即（分鐘），設(shè)停車的長為分鐘，因為足一個計單位收取費用