山東省蘭陵縣重點達標名校2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

山東省蘭陵縣重點達標名校2024屆中考數(shù)學模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．62．下列各式計算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b33．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，0)，則線段AB的長為()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．5．計算2a2＋3a2的結果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a26．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．7．下列運算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a4+a3=a78．在﹣3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．9．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．某大學生利用課余時間在網上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為A．60元B．70元C．80元D．90元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．12．使得分式值為零的x的值是_________；13．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．14．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關于下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心，其中結論正確的是________(只需填寫序號)．15．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.16．哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經過連續(xù)兩次上調后，均價為每平方米12100元，則平均每次上調的百分率為_____．17．舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績如下（單位：公斤）：如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲”或“乙”），理由是___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．19．（5分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，．點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．求、的值；如圖①，連接，線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最小？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．20．（8分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．21．（10分）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|22．（10分）先化簡：（）÷，再從﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值．23．（12分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？24．（14分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【題目詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=6，∴DE=12故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．2、C【解題分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=﹣a6b3，不符合題意，故選C．3、B【解題分析】

先將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答【題目詳解】將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點，設A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有兩個不等的實數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故選B．【題目點撥】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于將已知點代入.4、D【解題分析】

根據三角形的高線的定義解答．【題目詳解】根據高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．5、D【解題分析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【題目詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【題目點撥】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.6、D【解題分析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【題目詳解】如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、D【解題分析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【題目詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.8、C【解題分析】試題分析：根據實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而?。虼?，在﹣3，0，1，這四個數(shù)中，﹣3＜0＜＜1，最大的數(shù)是1．故選C．9、C【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、C【解題分析】設銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解題分析】

作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．【題目詳解】解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．【題目點撥】本題考查矩形的性質、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考?？碱}型．12、2【解題分析】

根據分式的性質，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【題目詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【題目點撥】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.13、﹣18【解題分析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答．【題目詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當a﹣b=3，ab=﹣2時，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【題目點撥】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.14、②③【解題分析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項①錯誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點P是△ACQ的外心，選項③正確．則正確的選項序號有②③．故答案為②③．考點：1．切線的性質；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質．15、1．【解題分析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點：整體思想．16、10%【解題分析】

設平均每次上調的百分率是x，因為經過兩次上調，且知道調前的價格和調后的價格，從而列方程求出解．【題目詳解】設平均每次上調的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次上調的百分率為10%．故答案是：10%．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．17、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定．【解題分析】

觀察表格中的數(shù)據可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定，據此可得結論．【題目詳解】觀察表格中的數(shù)據可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定；所以要選派一名選手參加國際比賽，應該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定．故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定．【題目點撥】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質可得出∠BCA=∠BAC，進而可得出BA=BC，根據等角的余角相等結合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據AC2=DC?EC結合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根據相似三角形的性質可得出∠ADC=∠EAC=90°，進而可得出∠FDA=∠FAC=90°，結合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性質可證出AD：AF=AC：FC．【題目詳解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中點；（2）∵AC2=DC?EC，∴．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．19、（1），；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為和【解題分析】

（1）根據二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；（2）先求F的對稱點，代入直線BE，即可；（3）構造新的二次函數(shù)，利用其性質求極值.【題目詳解】解：（1）軸，，拋物線對稱軸為直線點的坐標為解得或（舍去），（2）設點的坐標為對稱軸為直線點關于直線的對稱點的坐標為.直線經過點利用待定系數(shù)法可得直線的表達式為.因為點在上，即點的坐標為（3）存在點滿足題意.設點坐標為，則作垂足為①點在直線的左側時，點的坐標為點的坐標為點的坐標為在中，時，取最小值.此時點的坐標為②點在直線的右側時，點的坐標為同理，時，取最小值.此時點的坐標為綜上所述：滿足題意得點的坐標為和考點：二次函數(shù)的綜合運用.20、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解題分析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據相似三角形的對應邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數(shù)，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【題目詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故為60°，∴F在直徑BC下方的圓弧上，且．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數(shù)的性質等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用．21、-1【解題分析】

直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22、，1．【解題分析】

先算括號內的減法，同時把除法變成乘法，再根據分式的乘法進行計算，最后代入求出即可．【題目詳解】原式=?=?=．∵由題意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．當x=2時，原式===1．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵．23、（1）本次抽查的學生人數(shù)是120人；