（廣東卷）2020年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（全解全析）

2020年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【廣東卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910DCCCDACCCB1．【答案】D【解析】（1）由平方根的性質(zhì)可以得知，負(fù)有理數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，∴A錯誤．

（2）∵任何實(shí)數(shù)都有立方根，∴B答案錯誤．

（3）∵無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，∴C答案錯誤．∴D答案正確．

故選D．2．【答案】C【解析】A、B、D都是中心對稱也是軸對稱圖形，C、是軸對稱，但不是中心對稱．故選C．3．【答案】C【解析】將100億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×1010．故選C．4．【答案】C【解析】A、兩邊都加c不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都減c不等號的方向不變，故B不符合題意；C、c=0時(shí)，ac2=bc2，故C符合題意；D、a>b，則1+a>b+1>b-1，故D不符合題意；故選：C．5．【答案】D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中5.0是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5.0；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那兩個(gè)數(shù)的是4.9和4.9，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.9．故選：D．6．【答案】A【解析】從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故選：A．7．【答案】C【解析】如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．8．【答案】C【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2>0∴m≠-1故選C．9．【答案】C【解析】①由圖象可知：a<0，c>0，由對稱軸可知：>0，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②由對稱軸可知：=1，∴b=-2a，∵拋物線過點(diǎn)（3，0），∴0=9a+3b+c，∴9a-6a+c=0，∴3a+c=0，故②正確；③當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，y的最大值為a+b+c，當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，ax2+bx+c≤a+b+c，即ax2+bx≤a+b，故③正確；④（-0．5，y1）關(guān)于對稱軸x=1的對稱點(diǎn)為（2．5，y1）：∴y1=y2，故④錯誤；故選：C．10．【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，

∵CD=DE，

∴AB=DE，

在△ABG和△DEG中，，

∴△ABG≌△DEG（AAS），

∴AG=DG，

∴OG是△ACD的中位線，

∴OG=CD=AB，①正確；

∵AB∥CE，AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵∠BCD=∠BAD=60°，

∴△ABD、△BCD是等邊三角形，

∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，

∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；

∴AD⊥BE，

由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，

在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO（SAS），

∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；

∵OB=OD，AG=DG，

∴OG是△ABD的中位線，

∴OG∥AB，OG=AB，

∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，

∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，

∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，

又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，

∴S四邊形ODGF=S△ABF；不正確；

正確的是①④．故選B．11．【答案】y（x-1）【解析】∵代數(shù)式xy-y的公因式是y，∴xy-y=y（x-1）．故答案為：y（x-1）．12．【答案】y=2x+1【解析】直線y=2x+4經(jīng)過點(diǎn)（0，4），將直線下平移3個(gè)單位，則點(diǎn)（0，4）也向下平移了3個(gè)單位，則平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∵平移后的直線與原直線平行，∴平移后的直線設(shè)為y=2x+k，∵y=2x+k過點(diǎn)（0，1），代入點(diǎn)（0，1）得k=1，∴新直線為y=2x+1故答案為：y=2x+113．【答案】-4【解析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．則∠BDO=∠ACO=90°，則∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案為-4．14．【答案】7【解析】將方程兩邊同除以x，則有：x-3+=0，即x+=3；因此（x+）2=x2++2=9，所以x2+=715．【答案】【解析】連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為16．【答案】m>2且【解析】方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2>0且x-1≠0，即m-2>0且m-2-1≠0，∴m>2且m≠3，故答案為m>2且m≠3．17．【答案】40°或100°或70°【解析】∵△BCP恰為軸對稱圖形，∴△BCP是等腰三角形，如圖1，連接AP，∵O為斜邊中點(diǎn)，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，當(dāng)BC=BP時(shí)，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=20°，∴θ=2×20°=40°，當(dāng)BC=PC時(shí)，如圖2，連接CO并延長交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=20°，∴∠CBH=70°，∴∠OBH=50°，∴θ=2×50°=100°；當(dāng)PB=PC時(shí)，如圖3，連接PO并延長交BC于G，連接OC，∵∠ACB=90°，O為斜邊中點(diǎn)，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，∵∠ABC=20°，∴θ=∠BOG=70°，綜上所述：當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時(shí)，θ的值為40°或100°或70°，故答案為40°或100°或70°．18．【解析】（-）-1+||-（π-3．14）0+2sin60°=-+2--1+2×=--=-19．【解析】原式===當(dāng)a=2+原式=．20．【解析】（1）射線BD即為所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．21．【解析】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m．22．【解析】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%-2=3（名）；D類男生：20×（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．23．【解析】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100-a）件，由題意得，a≥4（100-a），a≥80，設(shè)利潤為y元，則，y=10a+20（100-a）=-10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a=80，∴y=2000-10×80=1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤是1200元．24．【解析】（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC=∠EFA=90°．∵∠AEF=∠CEN，∴∠BAM=∠BCD．∵AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，∴BN=CN，∴EB=EC，∴∠EBC=∠BCD，∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM；（2）連接AC，如圖2，∵AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，∴=∴∠BAM=∠CAM，∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED，∴BD=BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE=CB．∵BN=CN，∴AE=CB=2CN；（3）過點(diǎn)O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，連接OC，如圖3，則有∵AB=CD，∴AP=CQ，∴∵AM垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴又∵∴設(shè)AO=7k，則EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM-AE=14-11=3．25．【解析】（1）∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得，解得∴y=x＋4∵直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，

當(dāng)x=8時(shí)，y=16，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在．∵由A（－2，1），B（8，16）可求得AB2==325．設(shè)點(diǎn)C（m，0），同理可得AC2=（m＋2）2＋12=m2＋4m＋5，BC2=（m－8）2＋162=m2－16m＋320，①若∠BAC=90°，則AB2＋AC2=BC2，即325＋m2＋4m＋5=m2－16m＋320，解得m=－；②若∠ACB=90°，則AB2=AC2＋BC2，即325=m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m=0或m=6；③若∠ABC=90°