如何提升數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力與研究能力

如何提升數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力與研究能力一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀是什么？二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)些什么？三、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與課程標(biāo)準(zhǔn)之間差些什么？四、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)想些什么？——怎樣理解數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教學(xué)⒈數(shù)學(xué)的教育功能⒉數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)⒊數(shù)學(xué)教師與學(xué)生五、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)改些什么？——怎樣提升數(shù)學(xué)教學(xué)能力六、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)會(huì)些什么？——怎樣提升數(shù)學(xué)研究能力如何提升數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力與研究能力北京市棗營(yíng)中學(xué)邱繼勇一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有什么現(xiàn)象？現(xiàn)象⒈下面是東城區(qū)一所市級(jí)示范校的一份“弦、弧、圓周角〞的教案中的幾個(gè)主要圖形．圖1教學(xué)目標(biāo)是：1．探索圓的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性；體驗(yàn)利用旋轉(zhuǎn)變換來(lái)研究圓的性質(zhì)的方法．2．理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理及推論的內(nèi)容，并能應(yīng)用定理及推論進(jìn)行計(jì)算或證明.還有許多類(lèi)似的許多內(nèi)容．現(xiàn)象⒉前幾天，我在揚(yáng)州教科院附中聽(tīng)了一節(jié)初二年級(jí)數(shù)學(xué)課——“黃金分割〞．教師認(rèn)真搜集了大量的素材，用PPT展示給學(xué)生，從人臉的結(jié)構(gòu)到達(dá)芬奇的“蒙娜里莎〞，從人體上下身長(zhǎng)度到，從巴黎的愛(ài)菲爾鐵塔到希臘的巴特農(nóng)神廟，從樹(shù)的寬度和高度到樹(shù)叉的角度，充分展示了“黃金分割〞的廣泛應(yīng)用，并從數(shù)學(xué)定義得出、圖示比例意義、代數(shù)計(jì)算、簡(jiǎn)單應(yīng)用和穩(wěn)固練習(xí)等幾個(gè)方面，展現(xiàn)了完整的教學(xué)過(guò)程，高容量、高質(zhì)量，精心、精致，但我覺(jué)得不精彩．現(xiàn)象⒊從四邊形的定義，你想到和講到了什么?幾何知識(shí)中，你是怎樣解釋直角重要性的？現(xiàn)象⒋在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、教學(xué)課件設(shè)計(jì)中，是否存在著這樣的現(xiàn)象：⒈P(pán)owerpoint被比擬廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，雖字跡標(biāo)準(zhǔn)、清晰，課堂容量大，但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科思想的提煉，缺少板書(shū)的“人情味〞，既無(wú)“肉感〞，也無(wú)“骨感〞．⒉通過(guò)多媒體提供應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際背景的課件，給學(xué)生“場(chǎng)景式〞的刺激，一定程度上激發(fā)了學(xué)生的課上熱情，但由于缺乏對(duì)情景中數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的分析，學(xué)生的這種情趣停留在“直觀、盲目、短暫和彌散〞的“有趣〞的水平上，難以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)“樂(lè)趣〞和“志趣〞，并且掩蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的艱難歷程．⒊為了促成探究學(xué)習(xí)的氣氛，青年教師制作了動(dòng)態(tài)的教學(xué)課件，但由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特征的思考和對(duì)初等數(shù)學(xué)研究的經(jīng)歷，探究過(guò)程的指導(dǎo)和目的，大多停留在課本內(nèi)容的“探究〞上，少有“新〞知識(shí)的產(chǎn)生，缺乏真正意義的“探究、研究〞味道．⒋“變式教學(xué)〞，是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的精華局部，在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)方面沒(méi)能引起足夠的重視，高質(zhì)量的“整合〞成果不多．現(xiàn)象⒌某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．⑴求平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式．⑵求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式．⑶當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲利最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？這類(lèi)型的問(wèn)題，應(yīng)用的是什么原理？二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)些什么？⒈國(guó)家教育部制定的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確提出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo):通過(guò)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))，以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分開(kāi)展．⒉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》前言數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具．?dāng)?shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的根底，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的開(kāi)展中發(fā)揮越來(lái)越大的作用．?dāng)?shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，正在不斷滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的開(kāi)展．?dāng)?shù)學(xué)在形成人類(lèi)理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力開(kāi)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用．?dāng)?shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種根本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)教育作為教育的組成局部，在開(kāi)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和開(kāi)展的進(jìn)程中起著重要的作用．在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的根底，是終身開(kāi)展的需要．?dāng)?shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技能、根本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界．⒊《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根底上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人開(kāi)展和社會(huì)進(jìn)步的需要．具體目標(biāo)如下．獲得必要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能，理解根本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用．通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程．提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等根本能力．提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題〔包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題〕的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，開(kāi)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值．形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主任和歷史唯物主義世界觀．三、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與課程標(biāo)準(zhǔn)之間差些什么？我們對(duì)照著上面的現(xiàn)象進(jìn)行思考．⒈缺乏運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的指導(dǎo)．鏈接〔運(yùn)動(dòng)〕⒉缺乏合理的科學(xué)解釋?zhuān)畯娜四樀慕Y(jié)構(gòu)、達(dá)芬奇的“蒙娜里莎〞、人體上下身長(zhǎng)度的比值，除了視覺(jué)感受之外，是不是與人的生理結(jié)構(gòu)有關(guān)？巴黎的愛(ài)菲爾鐵塔、希臘的巴特農(nóng)神廟的形狀與是否物理的結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)有關(guān)？樹(shù)的寬度高度、樹(shù)叉的角度是否與物種和地軸與黃道面的角度有關(guān)？——這既是對(duì)現(xiàn)象的科學(xué)分析，也是非常好的研究性題目．⒊缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的研究．四邊形以前的定義是“四條線段首尾相連組成的封閉圖形〞，四邊形性質(zhì)可以擴(kuò)充嗎？連接四邊折線⒋缺乏對(duì)多媒體使用的有效性、針對(duì)性的研究．切入點(diǎn)探討〔軌跡〕⒌缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)，知識(shí)面狹窄．這類(lèi)問(wèn)題，大家可以抽空看看《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》，可以說(shuō)，他是數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)的應(yīng)用典范。四、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)想些什么？——怎樣理解數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教學(xué)⒈數(shù)學(xué)的教育功能數(shù)學(xué)作為應(yīng)用科學(xué)的根底，具有方法論教育功能；數(shù)學(xué)作為一門(mén)應(yīng)用科學(xué)，具有技術(shù)教育的功能；數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文明進(jìn)步的重要標(biāo)志，它又具有文化教育的功能；數(shù)學(xué)作為根底教育的一們必修課程，具有為學(xué)生開(kāi)展效勞的功能．?dāng)?shù)學(xué)教育以其特殊的地位，更是引起了各國(guó)政府的高度重視．“數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育功能〞廣義來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)本身就是一種文化，具有文化教育的功能．又可分為狹義的三個(gè)方面：科學(xué)技術(shù)教育功能，文化修養(yǎng)培育功能和身心開(kāi)展促進(jìn)功能．?dāng)?shù)學(xué)教育的素質(zhì)教育功能，包括技術(shù)教育功能〔數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思維能力、數(shù)學(xué)思想等的培養(yǎng)〕、文化教育功能〔人文修養(yǎng)、有條不紊地工作的習(xí)慣、合理地思考、正確、認(rèn)真、科學(xué)的態(tài)度、審美情趣、創(chuàng)新意識(shí)與獻(xiàn)身精神，以及為人之道，自知、自省、自限的精神與法律意識(shí)等〕．“數(shù)學(xué)是翻開(kāi)時(shí)機(jī)大門(mén)的鑰匙．現(xiàn)在數(shù)學(xué)不再僅僅是科學(xué)的語(yǔ)言，它也以直接的和根本的方式為商業(yè)、財(cái)政、保健和國(guó)防作出奉獻(xiàn)，它為學(xué)生翻開(kāi)職業(yè)大門(mén)，它使國(guó)民能夠作出有充分依據(jù)的決定，它為國(guó)家提供技術(shù)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)科．為了充分參與未來(lái)世界,美國(guó)必須開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)的力量〞．這是美國(guó)國(guó)家研究會(huì)(TheNationalResearchCouncil)在其著名的報(bào)告《人人關(guān)心:數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》中的開(kāi)篇辭．⒉數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)⑴三維目標(biāo)：知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀．⑵我的理解：①知識(shí)靠有效、合理的記憶和理解〔如形象記憶、結(jié)構(gòu)記憶〕，技能靠有質(zhì)、有量的變式訓(xùn)練．知識(shí)到技能，靠程式化訓(xùn)練，技能到能力靠數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的技能的發(fā)揮．特別注意，一是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在技能訓(xùn)練上下工夫，二是教師要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的思想方法．例如，程式化函數(shù)、方程、不等式數(shù)式數(shù)形相互化，最值思維作用大；復(fù)雜函數(shù)要分解，逐一討論程序化．?dāng)?shù)列根本量法解差比，整體代換巧解題；歸納構(gòu)造加遞推，代數(shù)方法要牢記；裂項(xiàng)錯(cuò)位來(lái)求和，求和之后求lim．二面角一找兩個(gè)半平面，再找其一面垂線；三向棱來(lái)作垂直，四將兩足來(lái)相連；構(gòu)成RT三角形，平面幾何來(lái)實(shí)現(xiàn)．例如，數(shù)學(xué)在其開(kāi)展和進(jìn)步過(guò)程中，形成了相對(duì)完整的體系，其反映的思想方法是多層面、多功能，教師要準(zhǔn)確理解和準(zhǔn)確描述．比方，數(shù)學(xué)解題的一般方法是轉(zhuǎn)化思想，這里又包括許多的“微技〞，像數(shù)形結(jié)合法、換元法、配方法、別離系數(shù)法等具體操作方法；數(shù)學(xué)研究的一般方法是抽象化和一般化，是指歸納、類(lèi)比和辨證推理等方法；建構(gòu)理論的根本方法是符號(hào)化、公里化和結(jié)構(gòu)化，等等．這些方法，在不同的知識(shí)背景和應(yīng)用環(huán)境下，都有很高的教育價(jià)值．有個(gè)老師曾經(jīng)問(wèn)我“為什么把當(dāng)作指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)〞，我說(shuō)“我認(rèn)為函數(shù)的特殊點(diǎn)，都是變化過(guò)程中量變到質(zhì)變的度，也就是分界點(diǎn)〞．我的言外之意是“特殊點(diǎn)〞是針對(duì)“一般點(diǎn)〞而言，根據(jù)研究和實(shí)際需要，二者之間可以轉(zhuǎn)化，“特殊〞可以“不特殊〞，“一般〞也可以“不一般〞，現(xiàn)實(shí)活動(dòng)和教育活動(dòng)中，這種例子比比皆是．根據(jù)這一點(diǎn)理解“特殊點(diǎn)〞，就更深刻了．教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)確理解和描述，是有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教育的、不可替代的必要條件．②過(guò)程與方法在知識(shí)的形成、記憶、存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用過(guò)程中，在問(wèn)題的分析過(guò)程、解決過(guò)程中，闡述方法的產(chǎn)生的合理性、必要性，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)情感．③情感態(tài)度價(jià)值觀情感是態(tài)度這一整體中的一局部，它與態(tài)度中的內(nèi)向感受、意向具有協(xié)調(diào)一致性，是態(tài)度在生理上一種較復(fù)雜而又穩(wěn)定的生理評(píng)價(jià)和體驗(yàn)．情感包括道德感和價(jià)值感兩個(gè)方面，具體表現(xiàn)為愛(ài)情、幸福、仇恨、厭惡、美感等等．情感的哲學(xué)本質(zhì)，是人類(lèi)主體對(duì)于客觀事物的價(jià)值關(guān)系的一種主觀反映．態(tài)度是人們?cè)谧陨淼赖掠^和價(jià)值觀根底上對(duì)事物的評(píng)價(jià)和行為傾向．態(tài)度表現(xiàn)于對(duì)外界事物的內(nèi)在感受〔道德觀和價(jià)值觀〕、情感〔即“喜歡-厭惡〞、“愛(ài)-恨〞等〕和意向〔謀慮、企圖等〕三方面的構(gòu)成要素．激發(fā)態(tài)度中的任何一個(gè)表現(xiàn)要素，都會(huì)引發(fā)另外兩個(gè)要素的相應(yīng)反響，這也就是感受〔道德觀和價(jià)值觀〕、情感〔即“喜歡-厭惡〞、“愛(ài)-恨〞等〕和意向〔謀慮、企圖等〕這三個(gè)要素的協(xié)調(diào)一致性．在知識(shí)和方法的傳授過(guò)程中，培育情感，養(yǎng)育態(tài)度，形成價(jià)值觀．⒊數(shù)學(xué)教師與學(xué)生數(shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生的思維水平；數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生的心理感受；數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生的情感培育；學(xué)生是教師教育智慧的重要源泉．五、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)改些什么？——怎樣提升數(shù)學(xué)教學(xué)能力北京教育學(xué)院朝陽(yáng)分院與北京教育學(xué)院共同研制的《北京市朝陽(yáng)區(qū)教學(xué)根本能力檢核標(biāo)準(zhǔn)》〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)《檢核標(biāo)準(zhǔn)》〕，分“教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力和教學(xué)評(píng)價(jià)能力〞3個(gè)維度，“教學(xué)背景分析、教學(xué)目標(biāo)制定、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、激發(fā)動(dòng)機(jī)、信息傳遞、提問(wèn)追問(wèn)、多向互動(dòng)、及時(shí)強(qiáng)化、課堂調(diào)控、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、教學(xué)效果評(píng)價(jià)〞12中關(guān)鍵能力表現(xiàn)領(lǐng)域，28個(gè)能力要點(diǎn)，還有3個(gè)等級(jí)的30個(gè)具體操作變量，可以說(shuō)，比擬系統(tǒng)、全面的、細(xì)致地把一名教師〔不同于其他行業(yè)的專(zhuān)業(yè)人士〕所應(yīng)當(dāng)具備的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)勾畫(huà)出來(lái)，有很強(qiáng)的可操作性．在這里，依據(jù)REA數(shù)學(xué)教育方式的觀點(diǎn)，擇其10個(gè)核心要點(diǎn)，闡述個(gè)人看法，僅供參考．㈠教學(xué)設(shè)計(jì)能力⒈正確理解教材內(nèi)容〔一〕——深入挖掘教材內(nèi)容在學(xué)生開(kāi)展中的教育價(jià)值——貫徹滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育現(xiàn)代比擬流行的數(shù)學(xué)教學(xué)方式要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要表達(dá)返璞歸真教育、美育教育、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育、數(shù)學(xué)家人品教育、數(shù)學(xué)史志教育以及演繹、合情推理、辨證推理，一般解題方法教學(xué)，符號(hào)化、公里化以及結(jié)構(gòu)化的構(gòu)建理論的方式，這里強(qiáng)調(diào)揭示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；另外，對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)精神，也可在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中逐步的形成．這仍然是REA數(shù)學(xué)教育方式實(shí)施過(guò)程中的中心任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，廣泛的應(yīng)用范圍，有序、有據(jù)、有理的表達(dá)形式，源于現(xiàn)實(shí)生活的素材，靈活多變的思維方法，以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的和諧性、相容性，都是學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)培育的高級(jí)素材．通過(guò)哲學(xué)思考把握深刻性，通過(guò)層次性、針對(duì)性把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的準(zhǔn)確性，通過(guò)通俗易懂的事例揭示數(shù)學(xué)思維方式在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用．從集合，到世界的可知；從數(shù)學(xué)符號(hào)，到祖國(guó)的文化；從“不等〞的普遍存在，到追求“相等〞的理想；從比擬大小，到追求“最值〞的實(shí)現(xiàn)；從平均數(shù)，到合理定位；從曲線及其方程，到數(shù)學(xué)美的體會(huì)；從運(yùn)算，到人際關(guān)系；……；把數(shù)學(xué)家和自己對(duì)數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活的關(guān)系的理解，與學(xué)生們的學(xué)習(xí)、生活、思想緊密的聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想方法是具體的和真實(shí)的存在于我們的生活當(dāng)中的．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用——數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)語(yǔ)言?xún)r(jià)值和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)形成良好思維品質(zhì)中的作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)方式在職業(yè)交流中的應(yīng)用．例如，數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)編程中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與申論語(yǔ)言的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與文學(xué)語(yǔ)言比擬初探，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，等等，逐步形成初級(jí)的《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程體系．在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透過(guò)程中，教學(xué)語(yǔ)言要“嚴(yán)格把握準(zhǔn)確性，認(rèn)真挖掘文化素材，不斷修煉藝術(shù)性〞．又如：①合并同類(lèi)項(xiàng)②降冪排列③集合與分類(lèi)思想④申論要求⒉合理安排教學(xué)流程、設(shè)計(jì)有效教學(xué)活動(dòng)〔六〕〔七〕教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)的內(nèi)容和形式要統(tǒng)一，時(shí)間安排要合理，同時(shí)要靈活機(jī)智．⑴體重問(wèn)題人教版《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)〔上〕第87頁(yè)例3，是借助某地區(qū)未成年男性的身高和體重的數(shù)量關(guān)系，講述通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，研究、判斷這一關(guān)系的未來(lái)走勢(shì)和某人體重是否正常的一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題．當(dāng)同學(xué)念題念到“〞的時(shí)候，有個(gè)學(xué)生嘟囔說(shuō)：“瞎編，哪有那么輕的人呢？〞我讓念題的同學(xué)停下來(lái)，對(duì)那個(gè)學(xué)生說(shuō)：“你有什么問(wèn)題？能再說(shuō)一遍嗎？〞他毫不猶豫地重復(fù)了一遍．我又問(wèn)了幾個(gè)學(xué)生知道不知道自己出生時(shí)的身高和體重，都說(shuō)不清楚．我立刻調(diào)整方案，說(shuō)“這道題我們明天再講，今天回家以后每個(gè)人都要問(wèn)你們的父母，看他們記不記得你們出生時(shí)的身高體重，你們要把數(shù)記下來(lái)．〞第二天我一進(jìn)教室，就感到氣氛有點(diǎn)沉重．我先問(wèn)提出問(wèn)題的那個(gè)同學(xué)：“你出生時(shí)的體重、身高是多少？〞他有點(diǎn)不好意思地說(shuō)：“身高50cm，體重4公斤．〞“是個(gè)大胖小子，對(duì)吧！〞我補(bǔ)充了一句，“別人呢？〞大家開(kāi)始報(bào)數(shù)，有7斤8兩的，有6斤多的，課堂上氣氛也熱烈起來(lái)，互相介紹著自己出生時(shí)的形象，只有賈××低著頭不說(shuō)話．我追問(wèn)了一句：“你們的父母對(duì)你們還說(shuō)了什么？〞“還能說(shuō)什么，讓我有良心．〞“讓我體諒父母．〞“讓我珍惜自己的身體．〞我又問(wèn)了一句“能理解父母口中‘把你養(yǎng)這么大’這句話的含義了嗎？〞大家不言聲了．過(guò)了兩天，這個(gè)班的班主任來(lái)找我，問(wèn)“您讓他們回家問(wèn)出生時(shí)的身高體重干什么？〞我把事情的經(jīng)過(guò)說(shuō)了一遍，又問(wèn)“你怎么知道的？〞她說(shuō)“昨天賈××的母親來(lái)學(xué)校了，說(shuō)那天賈××回家就問(wèn)她出生時(shí)的身高、體重，她媽說(shuō)‘你問(wèn)這個(gè)干什么’，賈××說(shuō)‘你別管了，告訴我就行了’．賈××的母親就把賈××出生的事告訴了賈××．原來(lái)賈××是早產(chǎn)，出生時(shí)才4斤多．她母親把家里如何著急，如何呵護(hù)她、慣著她的許多事說(shuō)了一遍．〞“怪不得那天上課的時(shí)候她一直低著頭，不言聲呢，原來(lái)是這樣．〞我說(shuō)．這個(gè)班主任接著說(shuō)“賈××的母親還說(shuō)，賈××從來(lái)沒(méi)有這么認(rèn)真地聽(tīng)她說(shuō)過(guò)話，這次聽(tīng)的特認(rèn)真，看來(lái)這事真打動(dòng)她了，這幾天回來(lái)的也比擬早，還能幫她母親干點(diǎn)活，就像變了個(gè)人似的．〞這個(gè)女生很聰明，是從普通?？忌现攸c(diǎn)中學(xué)的．由于不太適應(yīng)新的環(huán)境，經(jīng)常與沒(méi)考上高中的同學(xué)在一起，受到他們的影響，穿著怪異、扎耳朵眼、上課玩、晚上不回家，她曾經(jīng)對(duì)年輕的班主任說(shuō)“罵人你罵不過(guò)我，別跟我瞎嚷嚷！〞對(duì)家長(zhǎng)的話更是聽(tīng)不進(jìn)去．家長(zhǎng)幾乎要放棄對(duì)賈××教育．新教材的編排、選題用心良苦，這個(gè)例題是德育“感恩教育〞的一個(gè)非常好的素材，值得深刻的挖掘．學(xué)科的德育滲透不要貼標(biāo)簽、生搬硬套，要結(jié)合教材，做到教育無(wú)痕；同時(shí)，教師要有捕捉教育契機(jī)的意識(shí)，善于在平凡中實(shí)施教育．等比數(shù)列求和問(wèn)題人教版《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)〔上〕第129頁(yè)第三題：畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，再以這個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫(huà)第二個(gè)正方形，以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫(huà)第三個(gè)正方形，這樣一共畫(huà)10個(gè)正方形，求：〔1〕第10個(gè)正方形的面積．〔2〕這10個(gè)正方形面積的和．我把它當(dāng)作作業(yè)布置給了學(xué)生，第二天判作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：幾個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)比擬好的學(xué)生這道題或者沒(méi)做，或者寫(xiě)“此題無(wú)解〞．我翻開(kāi)教科書(shū)仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)了原因：教科書(shū)上的題目表述不清，好同學(xué)仔細(xì)看題了，成績(jī)一般的同學(xué)或者沒(méi)仔細(xì)看題，或者是看教參了．我根據(jù)這種情況設(shè)計(jì)了一節(jié)“一道課本習(xí)題的研究〞的探究課，收到了意想不到的效果．下面是同學(xué)們?cè)谡n上畫(huà)出的幾個(gè)圖形．圖〔2〕圖〔3〕圖〔4〕圖〔5〕把題目的第二問(wèn)改為“求這個(gè)圖形的面積？〞后，立刻翻開(kāi)了學(xué)生們的思路，充分展現(xiàn)了同學(xué)們良好的思維品質(zhì)．例如，有的同學(xué)把圖〔3〕看作是“一個(gè)直角梯形和一個(gè)三角形面積的和，，再減去一個(gè)小三角形的面積〞，表達(dá)了“整體的思想〞；有的同學(xué)把圖〔3〕看作“5個(gè)正方形和6個(gè)三角形的面積和〞，如圖〔6〕表達(dá)了“分割的思想〞．“整體〞與“分割〞的辨證思想，和諧、對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)美，在這里表現(xiàn)的淋漓盡致．圖〔6〕另外，圖〔5〕中只有8個(gè)正方形，它的解法、變換、應(yīng)用給學(xué)生們提供了更加廣泛的思考、想象的空間．課后，有些同學(xué)利用計(jì)算機(jī)的繪圖功能，由圖〔4〕拼出了許多漂亮的圖案．我特別鄭重地表?yè)P(yáng)了這幾位同學(xué)，他們不僅敢對(duì)權(quán)威——課本提出了質(zhì)疑，還提出了自己的想法，表現(xiàn)出了良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和不盲從權(quán)威的科學(xué)精神，鼓勵(lì)大家向他們學(xué)習(xí)．同時(shí)指出，此題不是無(wú)解，而是解不唯一，表達(dá)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．?dāng)?shù)學(xué)教師尊重學(xué)生，首先是尊重學(xué)生的思維．㈡教學(xué)實(shí)施能力⒈營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境〔一〕課堂是師生展現(xiàn)才能智慧的舞臺(tái)，營(yíng)造和諧、尊重、輕松和創(chuàng)新的課堂．例如像“歐姆定律〞我在119中任教時(shí)，發(fā)生的一件事對(duì)我教學(xué)觀的形成影響很大．有這樣一道習(xí)題：一個(gè)正棱臺(tái)的上、下底面面積之和等于側(cè)面面積，假設(shè)上、下底面邊長(zhǎng)分別是a和b，斜高是h，那么〔〕〔A〕=+〔B〕〔C〕〔D〕課上我是這樣講解地：運(yùn)用不斷特殊化的思想，我們可以將正棱臺(tái)特殊化：正棱臺(tái)—正四棱臺(tái)—正四棱柱，注意這時(shí)的a=b，斜高與高相等，易導(dǎo)出；再觀察哪個(gè)選項(xiàng)中當(dāng)a=b時(shí)，能推出，不難推出〔A〕為所求．當(dāng)我正為這種解法的輕巧感到自豪的時(shí)候，有個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)不太理想的同學(xué)在底下嘀嘀咕咕．圖7我問(wèn)他：“你有什么新的想法嗎？〞這個(gè)同學(xué)站起來(lái)，有點(diǎn)害怕地說(shuō)：“我的想法可能不對(duì)．〞我趕緊說(shuō)：“沒(méi)關(guān)系，你盡情地說(shuō)．〞“我看完題后，覺(jué)得選項(xiàng)象物理中學(xué)過(guò)的并聯(lián)電阻公式．〞他的眼睛一直盯著我，我沖他點(diǎn)點(diǎn)頭．“而并聯(lián)電路中，并聯(lián)電阻比另外兩個(gè)電阻都小，倒數(shù)就大，所以我選的是〔A〕．〞“選項(xiàng)〔B〕、〔C〕也像并聯(lián)電阻公式，你為什么不選？〞我問(wèn)他．他說(shuō)：“因?yàn)椴⒙?lián)電阻的兩個(gè)分電阻一樣，所以我選〔A〕．〞他一坐下，同學(xué)們就議論開(kāi)了，有的拍了拍他的肩膀，豎起了大拇指;有的點(diǎn)點(diǎn)頭，有些數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)不服氣地哼一聲“瞎蒙〞，更多的同學(xué)在等待我的裁決．待同學(xué)們議論一陣之后，我緩緩地說(shuō)：“學(xué)生就是比老師強(qiáng)，說(shuō)的多好?。屛覀儊?lái)分析一下他的做法：——象并聯(lián)電阻公式．想象力豐富，找到了解題的切入點(diǎn)，正確．——并聯(lián)電阻小于另外兩個(gè)電阻，倒數(shù)就大．真棒！不僅由數(shù)學(xué)題想到了物理知識(shí)，還又轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系，真是不簡(jiǎn)單．——“并聯(lián)電阻中的兩個(gè)分電阻一樣〞，什么一樣？是他們?cè)趩?wèn)題中的地位一樣，交換位置不改變問(wèn)題的結(jié)果，在數(shù)學(xué)表達(dá)式中，也應(yīng)當(dāng)交換位置不改變問(wèn)題的結(jié)果．這是典型的用對(duì)稱(chēng)性解題的方法，說(shuō)的、想的、做的太好了！——將側(cè)面面積比作是并聯(lián)后的電阻,將上下底面面積看作兩個(gè)分電阻．恕我知識(shí)淺薄，不敢肯定它們是否具有這種數(shù)量關(guān)系．不過(guò)，我還是覺(jué)得他說(shuō)的合理．——小結(jié)：我們解數(shù)學(xué)題就應(yīng)當(dāng)象×××一樣開(kāi)動(dòng)腦筋、善于聯(lián)想，用多種方法，從多種角度去審視它，找出熟知的局部，作為解題的切入點(diǎn)，進(jìn)而逐步解決問(wèn)題．×××的這種想法奇特，又不失合理性，可謂是奇思妙想，讓我們給他點(diǎn)掌聲，以示鼓勵(lì)．“啪啪啪〞的一陣掌聲，拍得那個(gè)同學(xué)都有點(diǎn)兒不好意思了，臉上卻是輕松的笑容．這節(jié)課給我的印象很深．現(xiàn)在的學(xué)生思維靈活，聯(lián)想豐富，這對(duì)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)，提出了更高的要求；教師對(duì)學(xué)生的“奇思怪想〞、“跳躍感〞很強(qiáng)的思維方式不能不答不理，更不能一概否認(rèn)，應(yīng)認(rèn)真挖掘其合理因素，完善他們的論證過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)不太好的學(xué)生，在表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的看法時(shí)有一定的心理障礙，需要教師及時(shí)、適時(shí)、適度的鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)，才能樹(shù)立起他的信心，激發(fā)他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)的勇氣．?dāng)?shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生的思維過(guò)程，營(yíng)造出學(xué)生敢于表達(dá)自己想法的學(xué)習(xí)氣氛，從他們的話語(yǔ)中可以得到最適合他們的學(xué)習(xí)指導(dǎo)信息，同時(shí)，開(kāi)闊教師近于“僵化〞思維．課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理特征，在此根底上，才能有效的鼓勵(lì)學(xué)生展現(xiàn)出他們的思維過(guò)程，并對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行快速的調(diào)整，這是教師提高教學(xué)指導(dǎo)有效性的主要依據(jù)，也是提高教學(xué)質(zhì)量關(guān)鍵．⒉有效激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)〔二〕動(dòng)機(jī)是指由特定需要引起的，欲滿足改種需要的特殊心理狀態(tài)和意愿．動(dòng)機(jī)是鼓勵(lì)和維持人的行動(dòng)，并將使行動(dòng)導(dǎo)向某一目標(biāo)，以滿足個(gè)體某種需要的內(nèi)部動(dòng)因．動(dòng)機(jī)是指激發(fā)和維持個(gè)體活動(dòng)，使活動(dòng)朝向一定目標(biāo)的內(nèi)部動(dòng)力．學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力．動(dòng)機(jī)本身不屬于行為活動(dòng)，它是行為的原因，不是行為的結(jié)果．動(dòng)機(jī)的形成條件內(nèi)在條件：需要外在條件：誘因誘因：能夠激起有機(jī)體的定向行為，并能滿足某種需要的外部條件或刺激物．正誘因：但凡個(gè)體趨向或接受它而得到滿足時(shí)，這種誘因稱(chēng)為正誘因；負(fù)誘因：但凡個(gè)體因逃離或躲避它而得到滿足時(shí)，這種誘因稱(chēng)為負(fù)誘因．要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從有趣、樂(lè)趣，到興趣、志趣，真實(shí)的背景、情境，有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，生動(dòng)、鮮活的應(yīng)用，是喚起學(xué)生高層次需要的有力誘因．例三角函數(shù)周期問(wèn)題：求的最小正周期．⑴(m與n，p與q互質(zhì))的最小正周期是．驗(yàn)證⑵的最小正周期是什么？⒊教學(xué)語(yǔ)言精練生動(dòng)〔三〕⑴從指導(dǎo)思想上①要表達(dá)教師研究的特征②應(yīng)當(dāng)表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法教育③用數(shù)學(xué)的視角看待文化教育和文學(xué)作品④應(yīng)當(dāng)表達(dá)情感教育⑤應(yīng)當(dāng)表達(dá)問(wèn)題意識(shí)與思維批判性教育——?jiǎng)?chuàng)新品質(zhì)、深度學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)教育⑥強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用例如，《長(zhǎng)恨歌》中“后宮佳麗三千人，三千寵愛(ài)集一身〞，“千片萬(wàn)片無(wú)數(shù)片,飛入梅花總不見(jiàn)〞，成語(yǔ)“九牛一毛〞、“杯水車(chē)薪〞、“獨(dú)一無(wú)二〞，是用“小概率〞揭示強(qiáng)烈的比照；“八九不離十〞，那么是用“大概率〞說(shuō)明事情的“把握性大〞．王維的“明月松間照，清泉石上流〞，是詩(shī)詞歌賦的對(duì)仗，也是數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)．物質(zhì)結(jié)構(gòu)也是用對(duì)稱(chēng)語(yǔ)言寫(xiě)成的．楊振寧在“對(duì)稱(chēng)和物理學(xué)〞一文中的最后寫(xiě)道:“在理解物理世界的過(guò)程中，21世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱(chēng)概念的新方面嗎?我的答復(fù)是，十分可能．〞宋朝葉紹翁的名句“滿園春色關(guān)不住，一支紅杏出墻來(lái)〞，詩(shī)人相信，人的感情變化和植物生長(zhǎng)，一定意義上是“無(wú)界變量〞；“黃昏漸日落，大漠孤煙直〞，“日出江花紅勝火,春來(lái)江水綠如藍(lán)〞，是兩個(gè)幾何的根本圖形，組成的一副“凄涼〞的畫(huà)面；“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡〞，說(shuō)明極限思想那時(shí)已經(jīng)“昭然假設(shè)揭〞了．⑵從教學(xué)環(huán)境上描述性語(yǔ)言：通過(guò)語(yǔ)氣、語(yǔ)調(diào)、手勢(shì)變化等方法使之生動(dòng)，但要準(zhǔn)確無(wú)誤．解釋性語(yǔ)言：通過(guò)比喻、夸張等各種修辭手段，使之形象化、生動(dòng)化，便于學(xué)生理解和加深記憶．啟發(fā)性語(yǔ)言：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景和有層次問(wèn)句語(yǔ)言，啟發(fā)學(xué)生思考、探究和質(zhì)疑．組織性語(yǔ)言：尊重、友好、幽默、詼諧，減少?gòu)?qiáng)硬的指令性語(yǔ)言．評(píng)價(jià)性語(yǔ)言：非常重要的一點(diǎn)，通過(guò)大度、友好、尊重、鼓勵(lì)、激疑和啟發(fā)性的語(yǔ)言，評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果，認(rèn)真挖掘其合理因素，既要防止“廉價(jià)表?yè)P(yáng)〞，更要杜絕“語(yǔ)言暴力〞．⑶從語(yǔ)言修養(yǎng)上包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言和非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幽默、豐富、深刻、準(zhǔn)確，富有感染力；學(xué)會(huì)通俗化、故事化、疑問(wèn)化和形象化，善于挖掘、捕捉和編創(chuàng)教學(xué)素材．⑷數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的要求．在數(shù)學(xué)語(yǔ)言——文字、符號(hào)和圖形圖表的教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、標(biāo)準(zhǔn)和層次．①文字和符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)和標(biāo)準(zhǔn)．②圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確，作圖要標(biāo)準(zhǔn)，使用教學(xué)用具要標(biāo)準(zhǔn)．③符號(hào)、文字語(yǔ)言相結(jié)合的、推理過(guò)程的推理語(yǔ)言教學(xué)，要表達(dá)準(zhǔn)確、條件充分、控制速度、嚴(yán)格要求、方法多樣和落實(shí)徹底〔尤其是在幾何學(xué)習(xí)的初期〕，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言口頭表達(dá)和書(shū)面表達(dá)的良好習(xí)慣，順利通過(guò)語(yǔ)言．④自覺(jué)地將三種語(yǔ)言相互結(jié)合、協(xié)調(diào)使用，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的一項(xiàng)任務(wù)．⑤通過(guò)三種語(yǔ)言綜合使用，突出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性，使學(xué)生掌握和形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提法的多樣性．《周易》中說(shuō)“易那么易知，簡(jiǎn)那么易從〞，力求提煉一般方法和程序，滲透數(shù)學(xué)對(duì)簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美的不懈追求．⒋教學(xué)媒體運(yùn)用恰當(dāng)〔五〕如何使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件,更能反映出數(shù)學(xué)學(xué)科的切入點(diǎn)探討(課件版)⒌認(rèn)真傾聽(tīng)及時(shí)反響，強(qiáng)化學(xué)生積極表現(xiàn)〔八〕〔十〕強(qiáng)化學(xué)習(xí)過(guò)程的心理感受，進(jìn)行情感智能培育如前面所說(shuō)，由于數(shù)學(xué)科獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征，數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)解題過(guò)程，就象是一組“毅力、品質(zhì)、情感〞的心理品質(zhì)訓(xùn)練工程，真實(shí)而生動(dòng)．尊重學(xué)生思維水平，關(guān)注學(xué)生心理培育，合理組織材料、設(shè)計(jì)程序，可以使學(xué)生毅志力、抗挫折能力等心理素質(zhì)，得到有效的訓(xùn)練．?dāng)?shù)學(xué)的美，存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題、概念的演化過(guò)程中，“從那些看來(lái)，同直接可見(jiàn)的真理十分不同的、各種復(fù)雜的現(xiàn)象中認(rèn)識(shí)到它們的統(tǒng)一性,那是一種十分壯麗的感受〞，深切地感受數(shù)學(xué)美，可以標(biāo)準(zhǔn)行為，凈化心靈，陶冶情操．⒍關(guān)注個(gè)體分層指導(dǎo)〔十三〕——數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率控制——效率意識(shí)使用電子學(xué)案與教案非常的有必要，應(yīng)當(dāng)作為數(shù)學(xué)教師的根本要求，技術(shù)可以改變行為方式和提高效率．六、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)會(huì)些什么？——怎樣提升數(shù)學(xué)研究能力㈠REA數(shù)學(xué)教育方式根本觀點(diǎn)陳述⒈提高數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)與教學(xué)研究的水平從自己學(xué)習(xí)和參與MM教育方式的實(shí)踐過(guò)程中，本人深刻地感覺(jué)到有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的理想和目標(biāo)的核心根底，是教師對(duì)數(shù)學(xué)及教材的深刻挖掘和研究，通過(guò)教師的研究過(guò)程和教學(xué)化過(guò)程，強(qiáng)化了教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用，強(qiáng)化了教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的心理體驗(yàn)，強(qiáng)化了創(chuàng)新品質(zhì)和方法在數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生思維開(kāi)展的研究意識(shí)，有助于促進(jìn)教師正確的教育觀的形成．張奠宙教授曾告誡數(shù)學(xué)教師，“教什么永遠(yuǎn)比怎么教更重要〞．教師有了豐富的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的體驗(yàn)，會(huì)使得教學(xué)過(guò)程充滿感情〔有激情更好〕，教學(xué)內(nèi)容中會(huì)自然地“鑲嵌著〞思想方法珍珠，數(shù)學(xué)課堂也會(huì)充分顯示學(xué)科特征，營(yíng)造出友好、和諧和富有生機(jī)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境．通過(guò)教師、氣氛和活動(dòng)，感染、啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生，從對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)、感受的樂(lè)趣、情趣中，形成志趣．批判性思維訓(xùn)練包括兩個(gè)方面,一是技能,二是意識(shí)，而二者的共同根底就是“問(wèn)題的出現(xiàn)〞．意識(shí)方面，就是促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)觀察、思考和歸納去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，在技能方面，那么是傳授具體的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法．教師的研究，能把這些文字變成生動(dòng)、具體的現(xiàn)實(shí)．所以說(shuō)，教師充滿創(chuàng)意與創(chuàng)新的研究，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的根底，又是克服自身專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的“瓶頸〞——問(wèn)題缺失的必要手段，同時(shí)，用自己的研究體驗(yàn)和“創(chuàng)新經(jīng)歷〞去傳授數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)，才會(huì)生動(dòng)、親切可信．⒉提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)任何一種教育方式理想的途徑，是教師的教學(xué)語(yǔ)言．從廣泛的教育意義上講，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語(yǔ)言，是教師教育觀、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀〔教育方式〕和學(xué)生觀的表達(dá)，是教師的學(xué)術(shù)水平、文化修養(yǎng)和育人能力的．從狹義的教學(xué)意義上講，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語(yǔ)言，是教師組織學(xué)習(xí)活動(dòng)思想的表達(dá)，是營(yíng)造友好學(xué)習(xí)環(huán)境的關(guān)鍵，是教學(xué)效果、效率的關(guān)鍵，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)教師語(yǔ)言素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)包括：準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)推理語(yǔ)言素養(yǎng)，幽默、靈活的組織教學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)，深刻、科學(xué)的思想方法描述語(yǔ)言素養(yǎng)，廣博、恰當(dāng)?shù)奈膶W(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)，合情、合理的啟發(fā)性語(yǔ)言素養(yǎng)．對(duì)數(shù)學(xué)教師教學(xué)語(yǔ)言的研究和實(shí)踐，意義重大而深遠(yuǎn)．⒊挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵價(jià)值，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的職業(yè)指導(dǎo)功能前面提到，美國(guó)國(guó)家研究會(huì)(TheNationalResearchCouncil)在反思美國(guó)數(shù)學(xué)教育、研究國(guó)際開(kāi)展趨勢(shì)、結(jié)合美國(guó)開(kāi)展利益和社會(huì)開(kāi)展需求后，在其著名的報(bào)告——《人人關(guān)心:數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》的開(kāi)篇辭中可以看到，從美國(guó)這樣的機(jī)構(gòu)中、用這樣的詞匯，來(lái)喚起大家對(duì)數(shù)學(xué)教育的重視，反映出美國(guó)數(shù)學(xué)教育為它帶來(lái)的“痛〞之劇．而對(duì)我們無(wú)視應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)，總背著“豐富思想內(nèi)涵包袱〞的教育，能否也改變一些形式？數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用廣泛性，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)語(yǔ)言特點(diǎn)在職業(yè)交流中的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，要有適當(dāng)?shù)闹R(shí)載體，要有可以用數(shù)學(xué)解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，要有一些方式、方法可以模仿，需要教師潛移默化的引導(dǎo)，才可能使學(xué)生樹(shù)立“數(shù)學(xué)地看世界〞的意識(shí)．⒋拓寬數(shù)學(xué)教育的文化視野文化、文學(xué)與數(shù)學(xué)都是人類(lèi)文明的結(jié)晶，它們是相通、相補(bǔ)和相容的，不是對(duì)立的兩個(gè)方面．?dāng)?shù)學(xué)教師的文學(xué)素養(yǎng)和文化視野，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育功能的必要條件．?dāng)?shù)學(xué)家以其對(duì)大自然感受的深淺而決定研究方向,這種感受既有客觀性又有主觀性,后者取決于個(gè)人的氣質(zhì)和文化修養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)修養(yǎng)是對(duì)數(shù)學(xué)的理性與悟性．文學(xué)家以其對(duì)人類(lèi)社會(huì)中的現(xiàn)象、活動(dòng)等為素材,通過(guò)塑造、虛構(gòu)各式各樣的人物來(lái)揭示社會(huì)生活中的各種矛盾．文學(xué)修養(yǎng)是指對(duì)文學(xué)的感性與悟性．無(wú)論數(shù)學(xué)修養(yǎng)還是文學(xué)修養(yǎng),都是文化修養(yǎng)的一局部,只是文學(xué)修養(yǎng)應(yīng)該是最根本的,數(shù)學(xué)修養(yǎng)是更高層次的修養(yǎng)．既有好的數(shù)學(xué)修養(yǎng),也有好的文學(xué)修養(yǎng),不矛