層次分析法在城市居民居住決策分析中的應(yīng)用

層次分析法在城市居民居住決策分析中的應(yīng)用

隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展、城市住房制度的改革和收入水平的提高，人們購買住房的需求也在增加。由于購買價值過高，人們必須注意購買的決定。影響消費者購買信源的因素很多，主要包括房價、生活環(huán)境、兒童教育環(huán)境、地理位置、交通狀況、價值空間等。在許多因素中，僅工資客觀、量化，其余均具有一定的主觀性和模糊性。此外，由于每個參與因素的組合總是有優(yōu)缺點，因此很難根據(jù)自己的需要正確客觀地評估房屋的價格。因此，我們考慮到教育評估的層次分析法，以便將公民的住房經(jīng)驗評價量化，實現(xiàn)主觀、客觀的結(jié)合，為消費者合理購買住房提供有益的參考。1層次分析法的運用層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP)是美國著名運籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授薩蒂(TLSaaty)等人于20世紀(jì)70年代提出來的一種定性和定量相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化的分析方法.由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性,很快在世界范圍得到重視.目前,其應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、運輸、教育、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域.層次分析法的基本思想是,如果一個問題的目標(biāo)由若干個因素決定,則這些因素在目標(biāo)中的比重(或稱為貢獻(xiàn))是首先要確定的.根據(jù)這些比重對不同的因素加以綜合,得到一個總的貢獻(xiàn),總貢獻(xiàn)最大的方案就是最優(yōu)方案.層次分析法的具體步驟可歸納如下:(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型.根據(jù)問題的性質(zhì)和要求,將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次.一般分為三層,最上面為目標(biāo)層,最下面為方案層,中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層.(2)構(gòu)造成對比較矩陣.從第2層開始,用成對比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對比較陣(判斷矩陣).在這個步驟中,成對比較陣的建立主要基于個人或?qū)＜业闹饔^判斷.(3)層次單排序及一致性檢驗.利用判斷矩陣確定某層各因素的影響在總影響中所占的比重,即權(quán)重.我們要求判斷矩陣滿足一致性的條件.若一致性檢驗不通過,需要重新構(gòu)造相應(yīng)的判斷矩陣.(4)層次總排序.計算最下層方案對最上層目標(biāo)總排序的權(quán)重向量,并做總排序一致性檢驗.若檢驗通過,則應(yīng)用總排序的權(quán)重向量進(jìn)行最后的決策.注意到在層次分析法的步驟中,只要成對比較矩陣(判斷矩陣)經(jīng)決策者給出,之后的步驟均可借助計算機進(jìn)行計算和分析,因此可以研發(fā)相關(guān)層次分析法軟件,方便各行各業(yè)決策者的應(yīng)用.例如,已知的可以利用MATLAB軟件強大的數(shù)值計算功能開發(fā)軟件包,另外還有方便使用的yaahp層次分析法軟件.其中yaahp(YetAnotherAHP)是軟件公司開發(fā)的完整實現(xiàn)層次分析法的專門軟件,提供方便的層次模型構(gòu)造、判斷矩陣數(shù)據(jù)錄入、排序權(quán)重計算以及計算數(shù)據(jù)導(dǎo)出等功能.該軟件靈活易用,受到不少教育科研機構(gòu)和商業(yè)組織的青睞.2基于yacp層次分析法軟件建模.本文將以南京江寧大學(xué)城某高校教師群體購房為例,介紹層次分析法在此類決策問題中的應(yīng)用,具體的建模和計算實現(xiàn)利用yaahp層次分析法軟件V0.6.0進(jìn)行.我們將購房人群定位于某高校中青年教師,具備一定的事業(yè)和經(jīng)濟基礎(chǔ),子女的中小學(xué)教育問題是重點考慮的因素,對學(xué)區(qū)有一定的要求,在此基礎(chǔ)上期望有一個較好的居住環(huán)境和便利的交通.2.1模型的構(gòu)建應(yīng)用yaahp層次分析法軟件建立購房問題的層次結(jié)構(gòu)模型,如圖1所示.2.2判斷矩陣的一致性檢驗針對這類中青年教師群體的情況,我們根據(jù)其需求和對于各地區(qū)房屋情況的了解,按照1～9比較尺度構(gòu)造判斷矩陣,輸入yaahp軟件,并計算權(quán)重和檢驗一致性.這里簡要介紹一下權(quán)重的計算和一致性檢驗的過程.假設(shè)某層有n個因素,采用1～9尺度進(jìn)行兩兩因素比較后,得到判斷矩陣A=(aij)n×n,求出其最大特征值λmax對應(yīng)的歸一化特征向量ω,即Aω=λmaxω且∑i=1nωi=1,ω=(ω1?ω2???ωn)T.∑i=1nωi=1,ω=(ω1?ω2???ωn)Τ.為了最后決策的客觀與科學(xué),我們要求判斷矩陣A滿足一致性的條件,同時允許一定程度的不一致,為此定義一致性指標(biāo)CI=λmax?nn?1CΙ=λmax-nn-1和一致性比率CR=CIRICR=CΙRΙ,其中RI是n階判斷矩陣的隨機一致性指標(biāo)(參看文獻(xiàn)).當(dāng)CR<0.1時,認(rèn)為判斷矩陣通過一致性檢驗,于是選取上述歸一化特征向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)T作為n個因素的權(quán)重向量.2.3計算此外,通過計算知該層次總排序通過一致性檢驗,我們可據(jù)此作出最后決策.3以制定居民身份證號為運作原則,對多種判斷矩陣的一致性,為未來城市軌道交通企業(yè)從上述計算所得各方案的權(quán)重可知,買房所選區(qū)域的排序為:鼓樓區(qū)>江寧區(qū)>玄武區(qū)>建鄴區(qū),即首選鼓樓區(qū),應(yīng)該說這個結(jié)果還是符合實際的.由于該中青年教師群體對子女教育問題的重視,反映在判斷矩陣中就是子女教育的因素相對其他因素的比較尺度大,因而權(quán)重也大.另一方面鼓樓區(qū)是南京市優(yōu)質(zhì)教育資源最集中的地區(qū),在該地區(qū)買房入學(xué)也是很多家庭的必然選擇.此外應(yīng)該看到,江寧區(qū)所占權(quán)重略低于鼓樓區(qū),也是一個較有競爭力的備選方案,這主要得益于江寧區(qū)在上班時間和居住環(huán)境上的優(yōu)勢.下面以列表的形式給出購房問題層次模型中的各判斷矩陣及計算出的權(quán)重向量.(1)購房(見表1).判斷矩陣一致性比率:0.0283;λmax=5.1266.(2)房價(見表2).判斷矩陣一致性比率:0.0116;對總目標(biāo)的權(quán)重:0.3261;λmax=4.0310.(3)子女教育(見表3).判斷矩陣一致性比率:0.0071;對總目標(biāo)的權(quán)重:0.4855;=4.0189.(4)居住環(huán)境(見表4,79頁).判斷矩陣一致性比率:0.0226;對總目標(biāo)的權(quán)重:0.0449;λmax=4.0604.(5)上班時間(見表5,79頁).判斷矩陣一致性比率:0.0147;對總目標(biāo)的權(quán)重:0.0575;λmax=4.0393.(6)醫(yī)療(見表6).判斷矩陣一致性比率:0.0060;對總目標(biāo)的權(quán)重:0.0859;λmax=4.0159.以上計