銷齒傳動(dòng)重合度的直接計(jì)算

銷齒傳動(dòng)重合度的直接計(jì)算

0加工外擺線銷齒輪重合度計(jì)算方法齒裂傳壓是一種定軸壓壓形式。它取代了大型漸開式傳遞，具有很高的優(yōu)越性。外嚙合銷齒傳動(dòng)的理論齒廓曲線為外切外擺線。由于一般設(shè)計(jì)手冊(cè)中沒有給出加工外擺線銷齒輪重合度的計(jì)算公式及方法,目前一般是用查圖表的方法,查圖表法直觀簡單,但有些因素沒有考慮到,故精度不高,從而給其重合度校核和優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算帶來一定困難。為了解決這一問題,經(jīng)研究分析,總結(jié)出一套簡單實(shí)用且人工就能求解的銷齒輪的外擺線齒輪重合度的計(jì)算法。1銷齒輪齒數(shù)r根據(jù)銷齒傳動(dòng)工作原理,設(shè)R1為齒輪節(jié)圓半徑,R2為銷輪節(jié)圓半徑,Ra為銷齒輪齒頂圓半徑,z1為銷齒輪齒數(shù),r為銷輪柱銷半徑。以R1圓的圓心為O1,兩齒輪中心線連線為Y軸和Y1軸建立直角坐標(biāo)系,如圖1所示,根據(jù)以上條件,要求出銷齒輪齒廓的參數(shù)方程,首先應(yīng)求出點(diǎn)齒嚙合齒形的齒廓曲線方程,即r=0時(shí)嚙合齒形的齒廓曲線方程,然后求出r>0時(shí)嚙合齒形的等距曲線齒廓方程。1.1外合銷齒傳動(dòng)時(shí)點(diǎn)齒廓的參數(shù)方程在推導(dǎo)外擺線理論齒廓參數(shù)方程時(shí)選擇合適的參變量非常重要,以基圓(即R1圓)轉(zhuǎn)角為參數(shù)的擺線曲線參數(shù)方程最為簡單,并為重合度計(jì)算創(chuàng)造條件。首先,通過分析外擺線齒形的形成特點(diǎn),作若干輔助線(參見圖1),令點(diǎn)齒齒廓坐標(biāo)為(x1,y1),由此可得外嚙合銷齒傳動(dòng)時(shí)點(diǎn)齒齒廓的參數(shù)方程x1=O2′A-O2′B=(R1+R2)sinθ1-R2cos(90°-θ1-θ2)=(R1+R2)sinθ1-R2sin(θ1+θ2)(1)y1=O1A-AC=(R1+R2)cosθ1-R2sin(90°-θ1-θ2)=(R1+R2)cosθ1-R2cos(θ1+θ2)(2)根據(jù)齒輪嚙合條件有θ2=R1R2θ1θ2=R1R2θ1把上式代入式(1)、式(2),得圖1擺線形成x1=(R1+R2)sinθ1-R2sin[(1+R1R2)θ1](3)y1=(R1+R2)cosθ1-R2cos[(1+R1R2)θ1](4)圖1擺線形成x1=(R1+R2)sinθ1?R2sin[(1+R1R2)θ1](3)y1=(R1+R2)cosθ1?R2cos[(1+R1R2)θ1](4)1.2齒廓曲線基本參數(shù)的計(jì)算要求出r>0時(shí)理論齒廓曲線方程,首先要求出點(diǎn)齒齒廓切線的斜率k1,進(jìn)而求出法線與x1軸的夾角α。對(duì)式(3)、式(4)求導(dǎo)得dx1/dθ1=(R1+R2)[cosθ1-cos(1+R1R2)θ1]dy1/dθ1=(R1+R2)[-sinθ1+sin(1+R1R2)θ1]dx1/dθ1=(R1+R2)[cosθ1?cos(1+R1R2)θ1]dy1/dθ1=(R1+R2)[?sinθ1+sin(1+R1R2)θ1]則切線斜率k1為k1=dy1/dx1法線斜率k2為k2=-1/k1=-dx1/dy1=(-dx1/dθ1)(-dy1/dθ1)=cosθ1-cos(1+R1/R2)θ1sinθ1-sin(1+R1/R2)θ1k2=?1/k1=?dx1/dy1=(?dx1/dθ1)(?dy1/dθ1)=cosθ1?cos(1+R1/R2)θ1sinθ1?sin(1+R1/R2)θ1經(jīng)三角變換后k2=-tan[(2+R1R2)θ12]從圖1可以看出點(diǎn)齒齒廓曲線的法線與x1軸的夾角α的取值范圍是,90°<α<180°,所以α=arctank2=π-arctan[tan(2+R1R2)θ12]=π-(2+R1R2)θ12于是可得到等距包絡(luò)線理論齒廓曲線參數(shù)方程x=x1+rcosαy=y1+rsinα整理得x=(R1+R2)sinθ1-R2sin[(1+R1/R2)θ1]+rcos[(2+R1R2)θ12](5)y=(R1+R2)cosθ1-R2cos[(1+R1/R2)θ1]-rsin[(2+R1R2)θ12](6)2確定齒傳動(dòng)重構(gòu)度和齒頂圓的值范圍銷齒輪起始點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θmin,終止點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θmax。2.1sins1r2+s11+s1a1的計(jì)算x2+y2=R2a(7)化簡和三角變換得4R2(R1+R2)sin2(R1R2θmax2)-2r(R1+2R2)sin(R1R2θmax2)+R21+r2-R2a=0(8)解三角方程得式中,“±”號(hào)的選取,取有意義的“+”號(hào)。θmax=2R2R1arcsin{[r(R1+2R2)+√r2R21+4R2(R1+R2)2(R2a-R21)]/[4R2(R1+R2)]}(9a)2.2a添加2+y2s1-2r2s1-2r2s1同理,起始點(diǎn)轉(zhuǎn)角θmin的確定,因等距包絡(luò)曲線起始點(diǎn)在銷齒輪節(jié)圓上x2+y2=R21(10)化簡和三角變換得4R2(R1+R2)sin2(R1R2θmin2)-2r(R1+2R2)sin(R1R2θmin2)+r2=0(11)解三角方程得式中,“±”號(hào)的選取,取有意義的“+”號(hào)。2.3銷齒輪傳動(dòng)重合度根據(jù)定義,重合度為齒輪的一齒作用角與其齒距角的比值:對(duì)擺線齒輪而言,其一齒作用角為嚙合過程中,自開始嚙合到終止嚙合位置所對(duì)應(yīng)的齒輪轉(zhuǎn)角。所以銷齒輪傳動(dòng)重合度計(jì)算公式可寫為ε=θmax-θmin2π/z1即式中,z1為銷齒輪齒數(shù);θmax為銷齒輪最大轉(zhuǎn)角;θmin銷齒輪起始轉(zhuǎn)角。2.4當(dāng)重疊度為=1時(shí)，傾斜齒輪半徑的確定由式(13)知故由式(8)知式中,“±”號(hào)的選取,取有意義的“+”號(hào)。2.5up3初始值為1+1.2可以表達(dá)2+1,2.4.2.3.2可以表達(dá)2+1arctanxmaxymax=180°z1(15)即式中,θεmax為當(dāng)齒頂變尖時(shí)最大重合度的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角。變換可得上式是以θεmax為未知量的超越方程,可采用牛頓迭代法求解。令以上左式為f(θεmax)那么它的導(dǎo)數(shù)為f′(θεmax)=(R1+R2){cosθεmax-cos(1+R1R2)θεmax+tan180°z1[sinθεmax-sin(1+R1R2)θεmax]}-r2(2+R1R2)[sin(2+R1R2)θεmax2-tan180°z1cos(2+R1R2)θεmax2]函數(shù)f(θεmax)的第n次根為θεmaxn=θεmax(n-1)-f(θεmax(n-1))f′(θεmax(n-1))(17)解式(17),可獲得具有足夠精度的θεmax,一般Δθεmax≤0.0001°即可。初始值θεmax可取為1.4×360°z1。同理可得,把θεmax代入式(14)替代θε=1,便得銷齒輪齒頂變尖時(shí)的半徑Rαεmax=±√4R2(R1+R2)sin2(R1R2θεmax2)-2r(R1+2R2)sin(R1R2θεmax2)+R21+r2(18)式中,“±”號(hào)的選取,取有意義的“+”號(hào)。2.6齒輪總半徑理論價(jià)值范圍Rαε=1<Rαx<Rαεmax(19)3銷齒輪重合度和齒頂圓半徑的計(jì)算步驟,計(jì)算有以下幾種情況以上推導(dǎo)結(jié)果,可得出銷齒傳動(dòng)外擺線重合度和齒頂圓半徑的理論取值區(qū)間的計(jì)算程序(1)外擺線齒輪的節(jié)圓半徑R1,齒頂圓半徑Ra,齒數(shù)z1。(2)銷輪的節(jié)圓半徑R2,柱銷半徑r。計(jì)算過程如下:設(shè)銷齒輪轉(zhuǎn)角為參變量。(1)求齒廓曲線終止轉(zhuǎn)角θmaxθmax=2R2R1arcsin{[r(R1+2R2)+√r2(R1+2R2)2+4R2(R1+R2)(R2a-R21-r2)]/[4R2(R1+R2)]}(2)求齒廓曲線起始轉(zhuǎn)角θminθmin=2R2R1arcsin{[r(R1+2R2)±r√(R1+2R2)2-4R2(R1+R2)]/[4R2(R1+R2)]}(3)重合度ε的計(jì)算ε=θmax-θmin360°z1通過上述可知重合度ε與R1、R2、Ra、z1、r有關(guān),其中R2與和z2齒距p有關(guān),R1與z1和齒距p有關(guān)。綜上所述重合度ε與R1、R2、Ra、r、z1、z2、p有關(guān)。而機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)重合度ε與Ra、R1、z1、p有關(guān)。(4)重合度ε=1時(shí),銷齒輪半徑的確定θε=1=360°z1+θminRαε=1=√4R2(R1+R2)sin2(R1R2θε=12)-2r(R1+2R2)sin(R1R2θε=12)+R21+r2(5)當(dāng)銷齒輪齒頂變尖時(shí),銷齒輪半徑的確定用牛頓迭代法求足夠精度的θεmax,一般Δθεmax≤0.0001°即可。θεmaxn=θεmax(n-1)-f(θεmax(n-1))f′(θεmax(n-1))上式中f(θεmax)=(R1+R2)(sinθεmax-tan180°z1cosθεmax)-R2[sin(1+R1R2)θεmax-tan180°z1cos(1+R1R2)θεmax]+r[cos(2+R1R2)θεmax2+tan180°z1sin(2+R1R2)θεmax2]f′(θεmax)=(R1+R2){cosθεmax-cos(1+R1R2)θεmax+tan180°z1[sinθεmax-sin(1+R1R2)θεmax]}-r2(2+R1R2)[sin(2+R1R2)θεmax2-tan180°z1cos(2+R1R2)θεmax2]初始值θεmax可取為1.4×360°/z1Rαεmax=√4R2(R1+R2)sin2(R1R2θεmax2)-2r(R1+2R2)sin(R1R2θεmax2)+R21+r2(6)銷齒輪齒頂圓半徑Rax的理論取值區(qū)間Rαε=1<Rαx<Rαεmax通過以上步驟,可以計(jì)算出銷齒輪重合度和齒頂圓半徑理論取值范圍。為了方便計(jì)算,還可以編出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序,只要輸入R1、R2、r、Ra、z1計(jì)算機(jī)就可以計(jì)算出重合度ε、εmax和Rαεmax、Rαε=1。4齒頂不變尖所需劑量的計(jì)算為2.以某機(jī)械外嚙合銷齒輪傳動(dòng)為例,計(jì)算銷齒輪的重合度ε、εmax和齒頂圓半徑Rαε=1、Rαεmax。銷齒輪副參數(shù):R1=200,Ra=255.25,z1=10,R2=2000,r=32.5。計(jì)算結(jié)果:重合度ε=1.192,εmax=1.299,Rαε=1=240.349,Rαεmax=264.254。按查圖表法:根據(jù)dpp=2rp=2×32.52πR1z1=0.5173,查圖表齒頂不變尖的最大許用值為(hap)max=0.42?hap=255.25-2002πR1z1=0.4397,故(hap)max＜hap;按hap查圖表法,重合度ε=1.151;顯然查圖表法校核重合度存在一定的誤差不夠精確,也