高中物理人教版（2019） 必修 第一冊第三章 4　第3課時　力的效果分解法和正交分解法 學案

第3課時力的效果分解法和正交分解法[學習目標]1.會按力的作用效果分解力(重點)。2.知道正交分解的目的和原則，會根據(jù)實際情況建立合適的直角坐標系將力進行正交分解(重點)。一、力的效果分解1．車在水平面和坡面上時，重力產(chǎn)生的作用效果分別是什么？設坡面水平面的夾角為α，車的重力為G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出兩分力的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．如圖甲所示，小麗用斜向上的力拉行李箱，其簡化圖如圖乙所示，拉力會產(chǎn)生兩個效果，如何分解拉力，寫出兩個分力大小。________________________________________________________________________力的分解的步驟例1某同學用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實驗，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重力，重力為mg，將鑰匙對繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則()A．F1＝mgtanα B．F1＝mgsinαC．F2＝mgtanα D．F2＝mgsinα例2在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關系正確的是()A．F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ) B．F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)C．F1＝F2＝eq\f(F,2sin2θ) D．F1＝F2＝eq\f(F,2cos2θ)二、力的正交分解力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcosα，y軸上的分力Fy＝Fsinα。例3在同一平面內(nèi)的三個力F1、F2、F3的大小依次為18N、40N、24N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100N的拉力斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立直角坐標系，把F分解為沿著兩個坐標軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________利用正交分解法求合力的步驟三、力的分解中的定解問題1．如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個已知力進行合成時，這兩個力的合力是唯一的。如圖乙，如果將一個已知力分解成兩個分力，結果是否也是唯一的呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．按下列要求作圖。(1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2。(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2。例5已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個方向D．F2可取任意方向例6(2022·銀川二中高一期末)如圖所示，將一個已知力F分解為F1和F2，已知F＝10N，F(xiàn)1與F的夾角為37°(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則F2的大小()A．可能大于10NB．不可能等于10NC．可能小于6ND．最小值為8N已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無解②F2＝Fsinθ唯一解且為最小值③Fsinθ＜F2＜F兩解④F2≥F唯一解第3課時力的效果分解法和正交分解法[學習目標]1.會按力的作用效果分解力(重點)。2.知道正交分解的目的和原則，會根據(jù)實際情況建立合適的直角坐標系將力進行正交分解(重點)。一、力的效果分解1．車在水平面和坡面上時，重力產(chǎn)生的作用效果分別是什么？設坡面水平面的夾角為α，車的重力為G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出兩分力的大小。答案在水平面上時重力的作用效果是使車壓水平面；在坡面上時重力的作用效果有兩個，一個是使車具有沿坡面下滑的趨勢，二是使車壓緊坡面，因此重力可分解為沿坡面向下的分力G1＝Gsinα，和垂直于坡面的分力G2＝Gcosα。2．如圖甲所示，小麗用斜向上的力拉行李箱，其簡化圖如圖乙所示，拉力會產(chǎn)生兩個效果，如何分解拉力，寫出兩個分力大小。答案如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ力的分解的步驟例1某同學用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實驗，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重力，重力為mg，將鑰匙對繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則()A．F1＝mgtanα B．F1＝mgsinαC．F2＝mgtanα D．F2＝mgsinα答案A解析鑰匙對繩子的拉力大小等于鑰匙的重力大小，如圖，拉力按照作用效果可分解為F1＝mgtanαF2＝eq\f(mg,cosα)故選A。例2在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關系正確的是()A．F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ) B．F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)C．F1＝F2＝eq\f(F,2sin2θ) D．F1＝F2＝eq\f(F,2cos2θ)答案A解析根據(jù)力的平行四邊形定則，力F與它的兩個分力如圖所示，由幾何關系知F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ)，故A正確。二、力的正交分解力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcosα，y軸上的分力Fy＝Fsinα。例3在同一平面內(nèi)的三個力F1、F2、F3的大小依次為18N、40N、24N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案50N，方向與F1相同解析建立直角坐標系，如圖所示，把F2分解F2x＝F2cos37°＝32NF2y＝F2sin37°＝24NFy＝F2y－F3＝0Fx＝F2x＋F1＝50N所以合力F＝Fx＝50N，方向與F1相同。例4如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100N的拉力斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立直角坐標系，把F分解為沿著兩個坐標軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小。答案見解析解析如圖α＝45°－15°＝30°Fx＝Fcos30°＝50eq\r(3)NFy＝Fsin30°＝50N利用正交分解法求合力的步驟三、力的分解中的定解問題1．如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個已知力進行合成時，這兩個力的合力是唯一的。如圖乙，如果將一個已知力分解成兩個分力，結果是否也是唯一的呢？答案將一個力可以分解為兩個分力，如圖所示，若沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，結果并不是唯一的。也可以說，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形。2.按下列要求作圖。(1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2。(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2。答案例5已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個方向D．F2可取任意方向答案C解析如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以30N為半徑畫一段圓弧，與F1所在的直線有兩個交點，因此F2有兩個方向，F(xiàn)1的大小有兩個值，C正確。例6(2022·銀川二中高一期末)如圖所示，將一個已知力F分解為F1和F2，已知F＝10N，F(xiàn)1與F的夾角為37°(已知sin37