高中物理人教版（2019） 必修 第一冊(cè)第三章 4　第2課時(shí)　力的合成和分解 學(xué)案

第2課時(shí)力的合成和分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)利用作圖法和計(jì)算法求合力(重點(diǎn))。2.會(huì)判斷和計(jì)算合力隨分力夾角變化的情況(重難點(diǎn))。一、合力的求解如圖所示，一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體所受斜面的支持力和摩擦力分別為4N、3N，你能求出斜面對(duì)物體的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________合力的求解方法(1)作圖法①基本思路：②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。(2)計(jì)算法兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(F12＋F22)方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)合力與其中一個(gè)分力垂直大小：F＝eq\r(F22－F12)方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)例1有兩個(gè)力，它們的合力為0。現(xiàn)把其中一個(gè)向東的6N的力改為向南(大小不變)，它們合力的大小、方向如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、合力與分力的關(guān)系兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，都為20N，則當(dāng)它們間的夾角為0°、60°、120°、180°時(shí)：(1)請(qǐng)利用幾何知識(shí)分別計(jì)算出合力F的大小，填入下表。F1、F2的夾角0°60°90°120°180°合力F/N20eq\r(2)(2)當(dāng)兩分力大小一定時(shí)，隨著夾角的增大，合力大小如何變化？(3)通過(guò)以上計(jì)算可知，合力一定大于分力嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合力與分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而________，隨θ的減小而______。(0°≤θ≤180°)(1)兩分力同向(θ＝________)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝______________，合力與分力同向。(2)兩分力反向(θ＝________)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝________________，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同。(3)合力的取值范圍：________________≤F≤________________。如圖所示，矢量合成遵從平行四邊形定則，平行四邊形的一半是三角形，求合力時(shí)能否只畫三角形？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)若分力F1和F2大小不變，θ越大，合力就越大。()(2)合力F總比分力F1和F2中任一個(gè)力大。()(3)合力可能小于它的任意一個(gè)分力。()(4)如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力一定變大。()例3兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9N B．25NC．8N D．21N例4如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列4個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是()例5(2023·洛陽(yáng)市洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)月考)大小分別為10N、6N、4N的三個(gè)力，它們合力的最大值和最小值分別為()A．23N、0B．23N、3NC．20N、0D．20N、3N第2課時(shí)力的合成和分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)利用作圖法和計(jì)算法求合力(重點(diǎn))。2.會(huì)判斷和計(jì)算合力隨分力夾角變化的情況(重難點(diǎn))。一、合力的求解如圖所示，一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平方向的夾角為37°，物體所受斜面的支持力和摩擦力分別為4N、3N，你能求出斜面對(duì)物體的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小嗎？答案方法一如圖所示，先作出支持力和摩擦力的圖示，根據(jù)平行四邊形定則，作出力F的圖示，由圖可知，斜面對(duì)物體的支持力與摩擦力的合力大小為5N。方法二先作出支持力和摩擦力的示意圖，根據(jù)平行四邊形定則作出合力，由于FN與Ff間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理可得，F(xiàn)＝eq\r(42＋32)N＝5N。合力的求解方法(1)作圖法①基本思路：②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。(2)計(jì)算法兩分力不共線時(shí)，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(F12＋F22)方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1＝F2)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(F22－F12)方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)例1有兩個(gè)力，它們的合力為0?，F(xiàn)把其中一個(gè)向東的6N的力改為向南(大小不變)，它們合力的大小、方向如何？答案見(jiàn)解析解析兩個(gè)力合力為0，則這兩個(gè)力大小相等，方向相反，一個(gè)向東(6N)，則另一個(gè)一定是向西(6N)，當(dāng)把向東的6N的力改為向南時(shí)，而向西的力大小、方向均未變，這時(shí)兩個(gè)力方向垂直，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則，作出力的示意圖，合力為F，由直角三角形知識(shí)可得F＝eq\r(F12＋F22)＝6eq\r(2)N，由圖可知tanα＝eq\f(F1,F2)＝1，所以α＝45°，即合力方向?yàn)槲髌?5°。例2楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？答案5.2×104N，方向豎直向下解析把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。悍椒ㄒ蛔鲌D法(如圖甲所示)自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度。量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。方法二計(jì)算法(如圖乙所示)根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC。對(duì)于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝eq\f(1,2)OC，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(,3),2)N≈5.2×104N。二、合力與分力的關(guān)系兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，都為20N，則當(dāng)它們間的夾角為0°、60°、120°、180°時(shí)：(1)請(qǐng)利用幾何知識(shí)分別計(jì)算出合力F的大小，填入下表。F1、F2的夾角0°60°90°120°180°合力F/N20eq\r(2)(2)當(dāng)兩分力大小一定時(shí)，隨著夾角的增大，合力大小如何變化？(3)通過(guò)以上計(jì)算可知，合力一定大于分力嗎？答案(1)4020eq\r(3)200(2)兩分力大小一定時(shí)，隨夾角增大，合力大小變小。(3)不一定。合力與分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大。(0°≤θ≤180°)(1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向。(2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同。(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。如圖所示，矢量合成遵從平行四邊形定則，平行四邊形的一半是三角形，求合力時(shí)能否只畫三角形？答案能，只要把原來(lái)兩個(gè)力的矢量首尾相連，然后從第一個(gè)力的箭尾向第二個(gè)力的箭頭畫一個(gè)矢量(如圖)，這個(gè)矢量就表示原來(lái)兩個(gè)力的合力。(1)若分力F1和F2大小不變，θ越大，合力就越大。(×)(2)合力F總比分力F1和F2中任一個(gè)力大。(×)(3)合力可能小于它的任意一個(gè)分力。(√)(4)如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2，合力一定變大。(×)例3兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A．9N B．25NC．8N D．21N答案B解析F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范圍的是25N，故選B。例4如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列4個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法則可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23與F1相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F1；同理，B中F2、F3的合力F23與F1相反，故三個(gè)力的合力大小為0；C中F1、F3的合力F13與F2相