2023年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2023綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

1.下列各數(shù)中，其相反數(shù)最大的數(shù)是（

3.北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，代表著

此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，神舟十三號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米，將數(shù)據(jù)28440000

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2844xlO4B.2.844xlO6C.2.844xlO7D.0.2844x10s

4.下列圖形中（）可以折成正方體.

自變量x的取值范圍是（）

A.xWl且xA2B.xWlC.x<l且x"2D.x>l且x#2.

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問(wèn)題”：“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià).一

馬、二牛價(jià)不滿一萬(wàn)，如半牛之價(jià).問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何.”其大意為：現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛價(jià)錢(qián)超過(guò)一

萬(wàn)，超過(guò)的部分正好是半匹馬的價(jià)錢(qián)；一匹馬加上二頭牛的價(jià)錢(qián)則不到一萬(wàn)，不足部分正好是半頭牛的

價(jià)錢(qián)，求一匹馬、一頭牛各多少錢(qián)？設(shè)一匹馬價(jià)錢(qián)為x元，一頭牛價(jià)錢(qián)為y元，則符合題意的方程組是

（）

YX

2x+y-10000=-2x+y-10000=-

B.

10000-(x+2y)=^x+2y-10000=^

YY

2x+y+10000=-2x+y+10000=-

c.-2

x+2y-10000=^1000-(x+2y)=~

7.如圖，點(diǎn)E在8c的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷A皮/C￡>的是（）

A.Z1=Z2B./3=/4

C.Z5=ZABCD.ZA4-ZAE>C=180°

8.從寫(xiě)有-1,-2,1,2的四張卡片中先隨機(jī)抽出一張卡片，放回洗勻后，再隨機(jī)抽出一張卡片，第一

張卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，第二張卡片上的數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4

X

的圖象上的概率為（）

A.-B.-C.-D.—

34816

9.如圖，將一ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到ZVIB'C'的位置，連接CC',若CC'〃A3,則NBAC

10.某商店計(jì)劃今年的春節(jié)購(gòu)進(jìn)A8兩種紀(jì)念品若干件，若花費(fèi)480元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)

48。元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的?，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品多4元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件8種紀(jì)念

品需X元，則下列所列方程正確的是（)

4804803n4804803

A.——=----x-B.一=----x-

xx+44xx-44

八48048033480480

C.—xD.-x-=——

x+4x44xx-4

11.某工廠的大門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高處各有一個(gè)壁燈,

兩壁燈之間的水平距離為6m,如圖所示，則廠門(mén)的高約為（水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到

0.Im)()

A.6.9mB.7.0mC.7.ImD.6.8m

12.如圖，己知E,F分別為正方形ABC。的邊AB,BC的中點(diǎn)，什?與DE交于點(diǎn)例.則下列結(jié)論：

2

①ZAME=90。，②③AM=~MF,@ME+MF=-J1MB.其中正確結(jié)論的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）

13.因式分解：加〃-4/n2〃2+4〃7〃'=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=2d-3x+6向下平移2個(gè)單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是

15.已知多項(xiàng)式2H"-g（帆-2）孫+1是三次三項(xiàng)式，則機(jī)的值為.

16.將一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)橘子，則剩下9個(gè)橘子；如果每人分7個(gè)橘子，則最

后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)將少于3個(gè)，由以上可推出，共有_____個(gè)兒童，分個(gè)橘子.

17.關(guān)于x的方程3x+a=l的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是；

18.如圖，AC是圓。的直徑，AC=4,ZAC8=60。，點(diǎn)D是弦48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最

小值為.

B

D

三、解答題(本大題共7小題，共計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(1)計(jì)算：心守+173-2|+(n-2)(1)

I-X

(2)解方程：--

x-22-x

(3)化簡(jiǎn)求值：當(dāng)a=3時(shí)，求(1-----------)-?

a-\

20.我國(guó)從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”，“限塑令”執(zhí)行前，某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使

用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65,

70,85,75,85,79,74,91,81,95.計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并求出10

名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋的中位數(shù)與眾數(shù).

21.某商店購(gòu)買(mǎi)30件A商品和20件B商品共用了680元，購(gòu)買(mǎi)10件A商品和10件B商品共用了260

元.

(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共100件(其中購(gòu)買(mǎi)A種商品1n件)，要求購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量不少于B

商品數(shù)量的：，且總費(fèi)用不超過(guò)1250元.

①該商店有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

②實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)A種商品每件下降〃(。＞0)元，B種商品每件上漲3a元，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)這兩種商品所需的最少

費(fèi)用為1248元時(shí)，求。的值.

22.如圖，已知A3為。的直徑，AO、BD是。的弦，8c是O的切線，切點(diǎn)為3,OC//AD,BA、

8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

c

(2)若AE=1,ED=3,求。的半徑.

(3)在(2)中的條件下，乙48￡>=30,將以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120,求8。掃過(guò)的圖形的面

積(結(jié)果用刀表示).

23.在平面直角坐標(biāo)原xOy中，已知四邊形OABC是菱形，B(-8,4),若反比例函數(shù)弘=&的圖象經(jīng)過(guò)

x

菱形對(duì)角線AC,0B的交點(diǎn)F,設(shè)直線BC的解析式為％=《x+6.

⑴求反比例數(shù)解析式；

(2)求直線BC的解析式；

(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式々/+加2>0的解集.

X

24.某客商準(zhǔn)備購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的

件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

(1)求一件A,8型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該客商購(gòu)進(jìn)A,8型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo)，若A型商品的售價(jià)為24()元/件，8型商品的售價(jià)為220

元/件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品機(jī)（204機(jī)4125）件.若兩種商品全部售出，求出商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的最大利潤(rùn)，

并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案.

（3）若該客商購(gòu)進(jìn)A,8型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品〃?（204〃叱125）件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：A型商品的售價(jià)的一半與A型商品銷(xiāo)量的和總是等于120；B型商品的售價(jià)降為210元/件，若兩種商

品全部售出，求出這批商品的最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案.

25.如圖1和圖2,在AABC中，AB=AC,BC=8,tanC=3.點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)用，N分別在A8,

4

BC上，且AM=CN=2.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB—8N勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)。在AC邊

上隨P移動(dòng)，且始終保持ZAP。=48.

圖1圖2

（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)尸與點(diǎn)A的最短距離；

（2）若點(diǎn)尸在MB上，且PQ將AABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)04x43及34x49時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含刀的式子表

示）；

（4）在點(diǎn)尸處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角NAP。掃描AAPQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)戶從用到8再

到N共用時(shí)36秒.若AK=9J,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng).

4,,

答案解析

1.A.

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.C

11.A

12.B

13.mn(m-In)1.

14.y=2W-3x+4.

15.-2.

16.5,29.

17.a<\

18.6

19.

解:(1)原式=3+2-73+1-4

=2-5

⑵

去分母，得

1-3(x-2)=-(1-x),

去括號(hào)，得

1-3x+6=-1+x,

移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-4x=-8,

系數(shù)化為1,得

x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

,原分式方程無(wú)解；

(3)原式=">2"+2("+1)("-1)

a-\a-\

-(a+1)

a-1

=-(a+1)

=-a-1,

當(dāng)a=3時(shí)，原式=-3-1=-4.

20.解：x=《X(65+70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只)；

將此數(shù)據(jù)按從小到大順序排列可得：65,70,74,75,79,81,85,85,91,95,

可得：中位數(shù)是以=80,眾數(shù)是85.

答：這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋80只：平均月使用塑料袋的中位數(shù)與眾數(shù)為80、85.

21.解：(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，

[30x+20)=680

[10x+10y=260'

[x=16

解得goN

答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為10元；

(2)①購(gòu)買(mǎi)A種商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B種商品的件數(shù)為(100-m)件，

,3

m>—(1OO-/72)

<5,

16/7?+10(100-/n)<1250

曰751—125

解得：彳

是整數(shù)，

m=38、39、40或41,

故有如下四種方案：

方案(1)：m=38,100-m=62,即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為38件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為62件；

方案(2)：m=39,100-m=61,即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為39件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為61件；

方案(3)：m=40,100-m=60,即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為40件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為60件:

方案(4)：m=41,100-m=59,即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為41件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為59件；

②由題意可得，

m(16-a)+(100-m)(10+3a)21248,

化簡(jiǎn)，得

(6-4a)m+300a+1000^1248

???日WmW?,且m是整數(shù)，

乙J

...當(dāng)6-4a>0時(shí)，得aV1.5,此時(shí)當(dāng)m=38時(shí)取得最小值,

則(6-4a)m+300a+1000=1248,解得，a*；

當(dāng)6-4a=0時(shí)，得a=l.5,300a+1000=1450>1248；

當(dāng)6-4a<0時(shí)，得a>1.5,此時(shí)當(dāng)m=41時(shí);取得最小值，

則(6-4a)X41+300a+1000=1248,得a=,(不合題意，舍去)；

78

由上可得，a的值是裔.

22.

(1)如圖1,連結(jié)

:AD//OC

：.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD

又；OA=OD

ZDAO^ZADO

:.ZCOD=ZCOB

OD=OB

在\COD和ACOB中，-ZCOD=NCOB

OC=OC

ACOD占ACOB(SAS)

：.NCDO=NCBO

,/BC是圓。的切線

ZCBO=90°

：./C￡>O=9()°

又；點(diǎn)。在圓。上，0D為圓0的半徑

，co是圓。的切線；

(2)如圖1,設(shè)圓。的半徑為r

則O￡>=r,OE=OA+AE=r+1

由題(1)的結(jié)論，AODE是直角三角形

則即2+002=0爐,即32+/=(r+1)2,解得r=4

故圓。的半徑為4；

(3)如圖2,由旋轉(zhuǎn)的過(guò)程得：陰影部分為BD所掃過(guò)的圖形

由題(2)可知AS=2r=8

,ZABD=30°,ZADB=90°

AD=-AB=4

2

.-.BD=AB2-AD2=>/82-42=4G

SMBl)=gAD-B￡>=；x4x=8g

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，A4B0和&曲的面積相等

2

則AWD所掃過(guò)的圖形面積為：SmiAB.+S^B.=l^x^x8+873=^+873

空白區(qū)域的面積為：5,9+5的=黑乂"42+86=殍+86

因此，%影=等+86-(等+86)=16萬(wàn)

故3。掃過(guò)的圖形的面積為16%.

(1)8(-8,4),四邊形OABC是菱形，尸是對(duì)角線交點(diǎn)

???尸(工2)

將尸(~4,2)代入y=&,解得k、=-8

X

8

?二X=一一

x

(2)F(-4,2)

/.OF=2A/5

過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)。，

貝I］尸￡>=2,。。=4

八DF1

「.tanZ.FOD=----=—

DO2

.FC±FO

FC1

/.tan^FOC=-=-

FO2

FC=y/5

:.OC=y/FC2+FO2=5

.-.C(-5,0)

將3(-8,4),C(-5,0)代入%=《x+8得,

j4=-8k+b

\-5k+b=0

解得20

b=------

3

%=-6

%=1

解得4,<

*=_8

加必交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-6,1

，不等式4,x+6-&>0的解集即：x<-6或0<xvl

X

24.

(1)設(shè)一件8型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.

?皿上1600075004

由題意：

解得x=150，

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解,

x+10=160,

答：一件5型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元;

(2)設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)為卬元，根據(jù)題意得,

w=加(240-160)+(220-150)(250-〃?)=10/n+17500,

10>0,

二w隨機(jī)的增大而增大,

.20</n<125,

...當(dāng)機(jī)=125時(shí)，w取最大值為10x125+17500=18750(元),

此時(shí)進(jìn)貨方案是：A商品進(jìn)125件，8商品進(jìn)125件,

答：商場(chǎng)銷(xiāo)售這批商品的最大利潤(rùn)為18750元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：A商品進(jìn)125件，8商品進(jìn)125件;

(3)設(shè)A型商品的售價(jià)為y,由題意可知:

y=-2m+240,

設(shè)總利潤(rùn)為"‘元，根據(jù)題意得,

卬=m(-2m+240-160)+(210-150)(250-ni)

=—21+20m+15000

=-2(%審+15050

2<0,

.,?當(dāng)相>5時(shí)，W隨優(yōu)的增大而減小,

20工m<125,

當(dāng)機(jī)=2()時(shí)，卬有最大值為w=-2x(20-5)2+15050=14600

此時(shí)進(jìn)貨方案為：A商品進(jìn)20件，8商品進(jìn)貨230件，

答：這批商品的最大利潤(rùn)為14600元，此時(shí)的進(jìn)貨方案是A商品進(jìn)20件，8商品進(jìn)貨230件.

25.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，PAJ_BC時(shí)PA最小,

VAB=AC,Z^ABC為等腰三角形，

BC3

PAmin-tanC?---二—X4=3；

24

(2)過(guò)A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E,

SL=SAAPQ,

S下二S四邊形BW，

?.?ZAPQ=NB,

，PQ〃BC,

AAAPQ^AABC,

.AP=AQ=PQ

S下5S-[AB)9

.AP2

??---二—，

AB3

Be

AE=--->tanC=3,

2

根據(jù)勾股定理可得AB=5,

.4PMp+22

??==