（南京卷）2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【南京卷】數(shù)學(xué)·全解全析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1.KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染病.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3×10-6 B.3×10-7 C.0.3×10-6 D.0.3×10-7【分析】考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×10-7．

故選：B．2.下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別判斷即可．【解答】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意.故選C．3.若整數(shù)a滿足eq\r(3,10)＜a＜EQ\R(,20)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【分析】考察一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根的取值范圍【解答】根據(jù)近似值可知2<eq\r(3,10)<3，而4<EQ\R(,20)<5，可得2＜a＜4.故選：D4.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的小長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖1所示．小紅看見了，說“我來試一試”，結(jié)果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個(gè)洞，恰好是邊長為2cm的小正方形．則每個(gè)小長方形的長和寬分別為（）A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形的對(duì)邊相等及正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：，解得：．故選：C．5.用一把帶有刻度的直角尺，

可以畫出兩條平行的直線a與b，如圖

可以畫出的平分線OP，如圖

可以檢驗(yàn)工件的凹面是否成半圓，如圖

可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖

上述四個(gè)方法中，正確的個(gè)數(shù)是A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【分析】考查圖形中平行線、角平分線的畫法，900的圓周角所對(duì)的弦是直徑，圓的切線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，有一定的靈活性．【解答】解：①根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行，可知正確；

②可以畫出∠AOB的平分線OP，可知正確；

③根據(jù)900的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可知正確；

④此作法正確．

∴正確的有4個(gè)．

故選A．6.如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個(gè)全等的直角三角形（陰影部分），拼成一個(gè)四邊形，若拼成的四邊形的面積為2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為()A．6 B．8 C．10D．12【分析】由題意得出拼成的四邊形的面積是正六邊形面積的六分之一，求出正六邊形的面積，即可得出結(jié)果?！窘獯稹扛鶕?jù)題意得：正六邊形的面積=6×2=12故紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積=12－2=10，故選：C二．填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7.8的平方根是，8的立方根是．【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求解.【解答】8的平方根是=，立方根是=2．故答案為；2．8.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【解答】解：若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．9.計(jì)算：．【分析】利用二次根式進(jìn)行化簡【解答】原式,故答案為:10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．【分析】利用一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系求解?！窘獯稹吭匠淌顷P(guān)于x得一元二次方程，解得：，

又原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，

即k得取值范圍是：且，故答案為：且．11.已知A（1，2），B（3，0），將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大到△OCD（如圖），D（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．【分析】由將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大到△OCD（如圖），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，繼而求得答案．【解答】解：∵B（3，0），D（4，0），∴OB：OD＝3：4，∵將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大到△OCD，∴位似比為：3：4，∵A（1，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，）．故答案為：（，）．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝2x－3的圖像先向右平移2個(gè)單位長度，再沿y軸翻折，所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為_____．【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移和翻折的規(guī)律解決.【解答】將函數(shù)y=2x-3的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，所得的函數(shù)是y=2（x-2）-3，即y=2x-7

將該函數(shù)的圖象沿y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2（-x）-7，即y=-2x-7

故答案為y=-2x-7．13.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且為50°，則∠E+∠C＝__________°．【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，作輔助線連接EA.【解答】連接EA，∵為50°，∴∠BEA＝25°，∵四邊形DCAE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°–25°＝155°，故答案為：155．14.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連接，則的面積為____________．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求得,根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可得,即可求得的面積．【解答】解：∵根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴，軸于點(diǎn)C，在上，，故答案為：415.平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，B′C′與CD交于點(diǎn)E，則∠DEB′＝_____．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABC＝∠AB'B＝75°＝∠DAB'＝∠ADC＝∠AB'C'，再利用多邊形的內(nèi)角和定理，即可求得．【解答】解∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝30°，∠B＝∠ADC＝∠AB'C'，，∴∠ABC＝∠AB'B＝75°＝∠DAB'＝∠ADC＝∠AB'C'，∴∠DEB'＝360°﹣∠DAB'﹣∠ADC﹣∠AB'C＝135°，故答案為：135°．16.如圖，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為．【答案】【解析】取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，E為AC的中點(diǎn)，∴OE＝AC＝，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝，當(dāng)點(diǎn)O、E、D在同一條直線上時(shí)，OD最大，∴OD的最大值＝+＝，故答案為：．三．解答題（共11小題，共88分）17.（7分）計(jì)算：【分析】根據(jù)去絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式．18.（7分）解方程組：【分析】運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：①×4-②得：y=-1將y=-1代入①得：2x-1=2，解得：x=．所以方程組的解為：．19.（7分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】先算括號(hào)里的減法，再算除法，約分后即可化簡，最后把x,y的值代入化簡后的算式中即可求得代數(shù)式的值．【解答】原式

當(dāng)時(shí)，原式．20.（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，過A作于M，交BD于E，過C作于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE．(1)求證：；(2)求證：當(dāng)時(shí)，四邊形AECF是菱形．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，再利用，證得∠BAM=∠DCN，即可證得結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，可得到四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而得到AC⊥BD，只要再證得四邊形AECF為平行四邊形即可證得結(jié)論．【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，∵，，∴，∴∠MAD=∠NCB=90°，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．(2)證明：如圖，連接AC，當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵，，∴AM∥CN，即AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．21.（8分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2022年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：甲小區(qū)：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．乙小區(qū)：80、60、80、95、65、100、90、85、85、80、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．整理數(shù)據(jù)：成績x（分）甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，______（填“甲”或“乙”）小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由______．（填一條即可）【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可直接得出a、b的值，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得c、d的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)所占比例；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三方面均可得出甲小區(qū)比乙小區(qū)掌握的更好．【解答】(1)解：甲小區(qū)80＜x≤90之間數(shù)據(jù)有85,90,85,85，90,90,90,90，共有8個(gè)∴a=8，甲小區(qū)90＜x≤100之間數(shù)據(jù)有95,100,95,100,95，共有5個(gè),∴b=5，∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c=90；把乙小區(qū)的數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則d==82.5；故答案為：8，5，90，82.5；(2)解：根據(jù)題意得：800×=200（人），答：估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)有200人；(3)甲小區(qū)；理由：甲小區(qū)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的成績都大于乙小區(qū)，故甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好．故答案為：甲，甲小區(qū)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的成績都大于乙小區(qū)，故甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好．22.（8分）2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同．小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1張不放回，再抽取1張．(1)第一張抽到“冰墩墩”的概率是______；(2)求小張抽到不同圖案卡片的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.【解答】(1)解：4張當(dāng)中抽一張，是冰墩墩的概率是，故答案為：(2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”兩種吉祥物分別記為A，B，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種，∴抽到不同圖案卡片的概率為．23.（8分）在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)12;(2)能，見解析【解析】（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC為直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小時(shí)20分鐘＝80分鐘，1小時(shí)＝60分鐘，∴×60＝12（千米/小時(shí)）．（2）能．理由：作線段BR⊥AN于R，作線段CS⊥AN于S，延長BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40?sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因?yàn)锳M＝19.5km，MN長為1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．24.（8分）因?yàn)橐咔?，體育中考中考生進(jìn)入考點(diǎn)需檢測體溫．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間x（分鐘）0123456789人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810(1)研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)9分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)是時(shí)間的二次函數(shù)，請(qǐng)求出9分鐘內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始排隊(duì)測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時(shí)間？(3)在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)x＝7時(shí)，w的最大值＝490，當(dāng)9＜x≤15時(shí)，210≤w＜450，可得排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，由全部考生都完成體溫檢測時(shí)間×每分鐘檢測的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，可求解；（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測點(diǎn)，由“在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測”，列出不等式，可求解．【解答】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：y＝ax2＋bx，將代入，得解得：，∴9分鐘內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由題意可得：w＝y(tǒng)?40x＝，①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，w＝?10x2＋140x＝?10（x?7）2＋490，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w的最大值＝490，②當(dāng)9＜x≤15時(shí)，w＝810?40x，w隨x的增大而減小，∴210≤w＜450，∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得：810?40x＝0，解得：x＝20.25，答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘；(3)設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測點(diǎn)，由題意得：12×20（m＋2）≥810，解得m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥的最小整數(shù)是2，∴一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測點(diǎn)．25.（8分）如圖，是的直徑，，是的弦，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，且平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)正切的定義分別求出、，進(jìn)而求出，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【解析】(1)證明：連接，，，平分，，，，，，，即，為半徑，是的切線；(2)解：連接，是的切線，，由圓周角定理得：，，在中，，，，，在中，，，，，，為的中點(diǎn)，，．26.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1），其中k≠0(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象與函數(shù)y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；若b隨k的變化能取得最大值，證明：當(dāng)b取得最大值時(shí)，拋物線y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．【分析】（1），將代入解得，進(jìn)而可得函數(shù)的表達(dá)式；（2）由可知與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，，即；當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，，即；由b隨k的變化能取得最大值，可知實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式為，求出b取得最大值時(shí)的值，代入二次函數(shù)中，求出判根公式的值然后與零比較，進(jìn)而可證結(jié)論；（3）由可得對(duì)稱軸為直線，可知關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)坐標(biāo)為，由m＜n，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求的取值范圍．【解答】(1)解：將代入得解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為．(2)解：由可知與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)與的圖象經(jīng)過x軸的同一點(diǎn)當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，，即；當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，，即；綜上所述，實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式為或．證明：∵b隨k的變化能取得最大值∴實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式為，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，b能取得最大值∴∴∴當(dāng)b取得最大值時(shí)，拋物線y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．(3)解：∵∴對(duì)稱軸為直線∴關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)坐標(biāo)為∵m＜n，∴由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知∴的取值范圍為．27.（10分）綜合與實(shí)踐旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，借助旋轉(zhuǎn)知識(shí)可以解決線段長、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問題，在實(shí)際生活中也有著十分重要的地位和作用.問題背景一塊等邊三角形建筑材料內(nèi)一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離滿足一定條件時(shí)，我們可以用所學(xué)的知識(shí)幫助工人師傅在沒有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長.數(shù)學(xué)建模如圖，等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，已知，，.問題解決（1）如圖，將△ABP繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBP′，連接，易證∠BP′P=__°，△____為等邊三角形，____，___°.（2）點(diǎn)H為直線BP′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______；（3）求長；拓展延伸己知：點(diǎn)在正方形內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)，，.（4）在圖中，連接PA、PC、PQ、QC，，若點(diǎn)、、在一條直線上，則____.（5）若，連接，則______≤PD＜______；連接，當(dāng)、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，△BDQ的面積為______.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=P′C，∠APB=∠BP′C，即可求出∠BP′P=60°，即可得△BP′P是等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠CP′P=90°，即可得∠CP′B的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠APB=∠CP′B，即可得∠APB的度數(shù)；（2）過C作CH⊥BP′，交BP′的延長線于H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CH的值即為最小值；（3）利用勾股定理可求出HP′的長，即可得BH的長，利用勾股定理求出BC的長進(jìn)而可得答案；（4）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，根據(jù)兩銳角互余的關(guān)系可得∠CBQ=∠ABP，利用SAS可證明△ABP≌△CBQ，進(jìn)而可得PA=CQ，∠BQC=∠BPA=135°，可得∠PQC=90°，利用勾股定理可求出PC的長，根據(jù)余弦的定義即可得答案；（5）連接BD，以B為圓心，1為半徑畫圓，