2023學年完整公開課版切線長定理

切線長定理馮長壽

莆田市秀嶼區(qū)秀山中學

2016.12.1一、情境導入導入新課問題1、經過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·O·OP·P·P·A問題2、經過圓外一點P，作已知⊙O的切線，能做幾條？

O。ABP過圓外一點可以引圓的幾條切線？在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。切線長概念切線:不可以度量。切線長：可以度量。

OABP12思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現什么?證一證請證明你所發(fā)現的結論。PA=PB∠OPA=∠OPBAPOB試用文字語言敘述你所發(fā)現的結論證明：連接OA,OB∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。OPAB幾何語言:PA、PB分別切⊙O于A、B∠OPA=∠OPBPA=PB反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法試一試若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.APOBMOP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABOPABCDE已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。（1）圖中互相垂直的關系有對，分別是（2）圖中的直角三角形有個。等腰三角形有個。（3）圖中全等三角形對。（5）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度362360（4）相等的劣弧有對。請找出圖中除直角外相等的角。2例1、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PE+EA=PA=12cmPF+FQ=PF+FB=PB=PA=12cm∴周長為24cm

例題2切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。反思在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。。PAOB（1）分別連結圓心和切點（2）連結兩切點（3）連結圓心和圓外一點

變式：如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知P