圓周角和圓心角關(guān)系

OABC圓周角和圓心角的關(guān)系（1）1.圓心角的定義頂點在圓心的角叫圓心角.2.在同圓或等圓中，如果①兩個圓心角、②兩條弧、③兩條弦、④兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。.OBC憶一憶3、下列命題是真命題的是()1)垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)

B若圓心角的頂點位置發(fā)生改變，可能出現(xiàn)哪些情形？·····想一想在射門游戲中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān).思考：圖中的∠ABC、∠ADC、∠AEC的頂點各在圓的什么位置？∠ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？ABCDEBAC●O圓周角的定義：頂點在圓上,角的兩邊分別與圓另有一個交點的角,叫做圓周角.⑵角的兩邊分別和圓相交●注意：⑴頂點在圓上●●1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是做一做圓心角：∠AOB、

∠AOC、

∠BOC圓周角：∠BAC,∠ABC,∠ACB2、找出圖中的圓心角和圓周角類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？ABC●OEF我們先來研究一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系教師提示:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？●OAB●OACB●OACBC做一做：如圖,∠AOB=80°，（1）請你畫出幾個所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關(guān)系？AB⌒圓周角和圓心角的關(guān)系做一做：如圖,∠AOB=80°（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?議一議:改變圓心角∠A0B的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？●OAB●OACB●OACBC即∠ABC的一邊BC過圓心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.①.首先考慮一種特殊情況：注意：要理解并掌握這個模型試一試②當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為①的情況?過點B作直徑BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?●OABCD一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.試一試③當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為①的情況?過點B作直徑BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?●OABC一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D試一試圓周角定理●OABC●OABC●OABC同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半如圖,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么共同特征？它們的大小有什么關(guān)系?為什么?●OBACDE議一議∠ABC=∠ADC=∠AEC2.如圖,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C=∠G？同弧或等弧所對的圓周角相等?！BAC(4)AB為直徑,求∠ACB·O90°AB(3)求∠AOB·O20°ABC(2)求∠AOB·100°ABC(1)求∠A做一做如圖

.已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°.求圓周角∠ACB的度數(shù).AOBC做一做已知：AB、CD是O內(nèi)的兩條相交的弦，交點為P，求證：PA·PB=PC·PD做一做AOBCDP2.如圖.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC的大小.BOCA1.舉出生活中含有圓周角的例子.隨堂練習解:∠A=∠BOC=25°.練習：BAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°CCDB2、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是。二、計算130o50o一、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其推論。二、方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法?？偨Y(jié)擴展：三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用。習題證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=