2021年度小學(xué)奧數(shù)知識點梳理

小學(xué)奧數(shù)知識點

一'計算

1.四則混合運算繁分數(shù)

(1)運算順序

⑵分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧

普通而言：

①加減運算中，能化成有限小數(shù)統(tǒng)一以小數(shù)形式；

②乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。

⑶帶分數(shù)與假分數(shù)互化

⑷繁分數(shù)化簡

2.簡便計算

⑴湊整思想

⑵基準數(shù)思想

⑶裂項與拆分

⑷提取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹變化運算順序

①運算定律綜合運用

②連減性質(zhì)

③連除性質(zhì)

④同級運算移項性質(zhì)

⑤增減括號性質(zhì)

⑥變式提取公因數(shù)

形如：a；^b±a2-^b+±an=(a,±a2±±a,”b

3.估算

求某式整數(shù)某些：擴縮法

4.比較大小

①通分

a.通分母

b.通分子

②跟“中介”比

③運用倒數(shù)性質(zhì)

若J.〉1>L則c>b>a.。形如：叫>也>出,則上〈區(qū)

abc勺4〃3m\mzm3

5.定義新運算

6.特殊數(shù)列求和

運用有關(guān)公式：

①]+2+3…+D

2

②]2+22+…+〃2=〃(〃+1)(2"+1)③4,=〃(〃+1)=〃2+〃

6

④"+23+…+〃3=(]+2+…〃

(5)abcabc=abex1001=abc^-1x11x13

⑥a?-b-=(a+b\a-b)

⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+-4+3+2+l=n2

二、數(shù)論

1.奇偶性問題

奇士奇=偶奇乂奇=奇

奇土偶=奇奇*偶=偶

偶士偶=偶偶X偶=偶

2.位值原則

形如：a/7c=100a+10b+c

3.數(shù)整除特性：

整除數(shù)特征

2末尾是0、2,4、6、8

3各數(shù)位上數(shù)字和是3倍數(shù)

5末尾是0或5

9各數(shù)位上數(shù)字和是9倍數(shù)

11奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和，兩者之差是11倍數(shù)

4和25末兩位數(shù)是4（或25）倍數(shù)

8和125末三位數(shù)是8（或125）倍數(shù)

7、H、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)差是7（或11或13）倍數(shù)

4.整除性質(zhì)

①如果c|a、c|b,那么c|（a士b）。

②如果bc|a,那么b|a,c|a（）

③如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a個持續(xù)自然數(shù)中必恰有一種數(shù)能被a整除。

5.帶余除法

普通地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（bWO），那么一定有此外兩個整數(shù)q和r,O^r<b,

使得a=bXq+r

當(dāng)r=0時，咱們稱a能被b整除。

當(dāng)rWO時，咱們稱a不能被b整除，r為a除以b余數(shù)，q為a除以b不完全商（亦

簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表達為a+b=q……r,0<r<ba=bXq+r

6.唯一分解定理

任何一種不不大于1自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)連乘積，即

n=pla,Xp2a2X...Xpk"

7.約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n質(zhì)因子分解式如產(chǎn)pl-Xp2〃2x...Xpk"那么：

n約數(shù)個數(shù)：d(n)=(al+l)(a2+l)....(ak+1)

n所有約數(shù)和：(l+Pl+Pl'…pl'")(l+P2+P22+-p2°2)???(l+Pk+Pk2+-pkaA)

8.同余定理

①同余定義：若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相似余數(shù)，那么稱a,b對于模m

同余，用式子表達為a三b(modm)

②若兩個數(shù)a,b除以同一種數(shù)c得到余數(shù)相似，則a,b差一定能被c整除。

③兩數(shù)和除以m余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m余數(shù)和。

④兩數(shù)差除以m余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m余數(shù)差。

⑤兩數(shù)積除以m余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m余數(shù)積。

9.完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差：A2-B2=(A+B)(A-B),其中咱們還得注意A+B,A-B同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個是完全平方數(shù)。

約數(shù)個數(shù)為3是質(zhì)數(shù)平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使她滿足積是平方數(shù)。

④平方和。

10.孫子定理(中華人民共和國剩余定理)

11.輾轉(zhuǎn)相除法

12.數(shù)論解題慣用辦法：

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、預(yù)計

三,幾何圖形

1.平面圖形

⑴多邊形內(nèi)角和

N邊形內(nèi)角和=(N-2)X180°

⑵等積變形(位移、割補)

①三角形內(nèi)等底等高三角形

②平行線內(nèi)等底等高三角形

③公共某些傳遞性

④極值原理（變與不變）

⑶三角形面積與底正比關(guān)系

ab

Si：S2=a：b；S1:S2=S4:S3或者S1XS3=S2XS4

⑷相似三角形性質(zhì)（份A數(shù)、比例）

AA

abch

①—=—=—=—；Si:Si:=a2:A2

ABCH

三a

b

222

②S1:S3：S2：S4=a：b：ab：alb；S=(a+b)

⑸燕尾定理

A

a

BEc

SAABG：SAAGC=SABGE：SAGEC=BE：EC；

SABGA：SABGC=SAAGF：SAGFC=AF：FC；

SAAGC：SABCG=SAADG：SADGB=AD：DB；

⑹差不變原理

知5-2=3,則圓點比喻點多3。

⑺隱含條件等價代換

例如弦圖中長短邊長關(guān)系。

⑻組合圖形思考辦法

①化整為零

②先補后去

③正反結(jié)合

2.立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形表面積

整體觀照法

⑶體積等積變形

①水中浸放物體：V升水=丫物

②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)關(guān)系。

四、典型應(yīng)用題

1.植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數(shù)關(guān)系

2.方陣問題

外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)

（外層邊長數(shù)-1）＞4=外周長數(shù)

外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)

3.列車過橋問題

①車長+橋長=速度X時間

②車長甲+車長乙=速度和X相遇時間

③車長用+車長乙=速度差X追及時間

列車與人或騎車人或另一列車上司機相遇及追及問題

車長=速度和X相遇時間

車長=速度差X追及時間

4.年齡問題

差不變原理

5.雞兔同籠

假設(shè)法解題思想

6.牛吃草問題

原有草量=（牛吃速度-草長速度）X時間

7.平均數(shù)問題

8.盈虧問題

分析差量關(guān)系

9.和差問題

10.和倍問題

11.差倍問題

12.逆推問題

還原法，從成果入手

13.代換問題

列表消元法

等價條件代換

五、行程問題

1.相遇問題

路程和=速度和義相遇時間

2.追及問題

路程差=速度差X追及時間

3.流水行船

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

4.多次相遇

線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X2-1

環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)

其中甲共行路程=單在單個全程所行路程X共行全程數(shù)

5.環(huán)形跑道

6.行程問題中正反比例關(guān)系應(yīng)用

路程一定，速度和時間成反比。

速度一定，路程和時間成正比。

時間一定，路程和速度成正比。

7.鐘面上追及問題。

①時針和分針成直線；

②時針和分針成直角。

8.結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題某些類型。

9.行程問題時常運用“時光倒流”和“假定當(dāng)作”思考辦法。

六、計數(shù)問題

1.加法原理：分類枚舉

2.乘法原理：排列組合

3.容斥原理：

①總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②慣用：總數(shù)量=A+B-AB

4.抽屜原理：

至多至少問題

5.握手問題

在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛

①角、線段、三角形，

②長方形、梯形、平行四邊形

③正方形

七、分數(shù)問題

1.量率相應(yīng)

2.以不變量為“1”

3.利潤問題

4.濃度問題

倒三角原理

5.工程問題

①合伙問題

②水池進出水問題

6.按比例分派

八、方程解題

1.等量關(guān)系

①有關(guān)聯(lián)量表達法

例：甲+乙=100甲+乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等變形

2.二元一次方程組求解

代入法、消元法

3.不定方程分析求解

以系數(shù)大者為試值角度

4.不等方程分析求解

九、找規(guī)律

⑴周期性問題

①年月日、星期幾問題

②余數(shù)應(yīng)用

⑵數(shù)列問題

①等差數(shù)列

通項公式an=ai+(n-l)d

求項數(shù)：11=%一%+1

②等比數(shù)列

求和：

q-i

③裴波那契數(shù)列

⑶方略問題

①搶報30

②放硬幣

⑷最值問題

①最短線路

a.一種字符陣組分線讀法

b.在格子路線上最短走法數(shù)

②最優(yōu)化問題

a.統(tǒng)籌辦法

b.烙餅問題

十'算式謎

1.填充型

2.代替型

3.填運算符號

4.橫式變豎式

5.結(jié)合數(shù)論知識點

十一、數(shù)陣問題

1.相等和值問題

2.數(shù)列分組

⑴知行列數(shù)，求某數(shù)

⑵知某數(shù)，求行列數(shù)

3.幻方

⑴奇