北師大九年級(jí)下冊(cè).圓的內(nèi)接正多邊形

第三章圓3.8圓內(nèi)接正多邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？觀(guān)察下列圖形，你能說(shuō)出這些圖形的特征嗎？正多邊形：___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角也相等（60°）.四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90°）.各邊相等各角也相等菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？【想一想】圓內(nèi)接正多邊形

頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓。正多邊形與圓的關(guān)系

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.BCE=CDA⌒⌒把圓分成n（n≥3）等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形。一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓【定理】3、正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r1、我們把一個(gè)正多邊形的圓心

叫做這個(gè)正多邊形的中心.2、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.4、中心到正多邊形的距離

叫做正多邊形的邊心距.正多邊形的有關(guān)概念EFCDOABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對(duì)稱(chēng)圖形.1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等份.3.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對(duì)稱(chēng)圖形.4、正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360°/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n.正多邊形的性質(zhì)【歸納】例1：如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，求正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距。OABCDEFRPr【練習(xí)】有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形作法如下：（1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)；（2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上等到六個(gè)點(diǎn)；（3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？課本98頁(yè)：隨堂練習(xí)分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和邊心距?！BC【跟蹤訓(xùn)練】分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積.·ABCDO·ABCDOE求出半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積.1.下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有__________,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_________,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_________.①②③④③④⑤③④2.兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長(zhǎng)比為_(kāi)____，面積比為_(kāi)______，外接圓周長(zhǎng)比是______，中心角度數(shù)比是______.3:49:163:41:13.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____．4.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是______度，半徑是_____，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．中心601120°5.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．中心6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.721．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的