函數(shù)與方程（數(shù)學(xué)組 黃海香）

莆田第十三中學(xué)黃海香(2)方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有

．(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得

，這個

也就是方程f(x)＝0的根．零點(diǎn)f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使

成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．f(x)＝02．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點(diǎn)

，(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個數(shù)(x1,0)(x2,0)兩個一個零個

思考1:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么下列那種情況下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,

f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.

若函數(shù)y=f(x)在（1,2）內(nèi)具有單調(diào)性，則有幾個零點(diǎn)？1．對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；(2)f(a)·f(b)<0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)．這是零點(diǎn)存在的一個充分不必要條件．2.若滿足以上幾個條件的情況下，函數(shù)在(a，b)上具有單調(diào)性，則有且只有一個零點(diǎn)。[例1]設(shè)f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(

)A．(－1,0)

B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)A．0

B．1C．2

D．3判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法(1)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題．先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個數(shù)，其中交點(diǎn)的個數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．(2)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)．

[例3]已知函數(shù)f(x)＝ex－x＋a有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用1.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3個零點(diǎn)，求m的取值范圍。

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法(1)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(2)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1,3]上函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．思考1．函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)即為方程f(x)＝0根的個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)(如例2(1))．

3．零點(diǎn)取值范圍的確定函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，即為方程f(x)＝0的根的取值范圍，主要利用零點(diǎn)存在性定理解決，可結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)靈活處理3．由零點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的