實(shí)際問題與一元二次方程-面積問題

21.3

實(shí)際問題與一元二次方程

（第3課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)——面積問題

要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:

左右邊襯的寬度為:探究3:2721

要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:1.8CM

左右邊襯的寬度為:1.4CM例1、如圖甲，有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖乙所示的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？解:設(shè)高為xcm,可列方程為（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5經(jīng)檢驗(yàn)：x=27.5不符合實(shí)際，舍去。答：紙盒的高為5cm。

在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長方形框的邊寬。XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5當(dāng)x=20時(shí),20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長方形框的邊寬為5cm變式分析:本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長方形框的面積

取一張長與寬之比為5：2的長方形紙板，剪去四個(gè)邊長為5cm的小正方形，并用它做一個(gè)無蓋的長方體形狀的包裝盒。要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計(jì)），問這張長方形紙板的長與寬分別為多少cm？試一試設(shè)長為5x，寬為2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200例2、某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑若干條筆直等寬道路，余下部分作草坪，下面請(qǐng)同學(xué)們共同參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)，要求草坪面積為540m2，求出設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為1米。1、若設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2長方形面積=長×寬解：設(shè)道路寬為m,則草坪的長為

m，寬為m，由題意得：解得（不合題意舍去）分析：利用“圖形經(jīng)過平移”，它的面積大小不會(huì)改變的道理，把縱橫兩條路平移一下2、設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2答：道路寬為2米。3220解：設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意得，化簡，得解得1＝2，2＝50（不合題意舍去）3、設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積540m23220解：設(shè)道路寬為m，則草坪的長為

m，寬為m，由題意得：補(bǔ)充練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.練習(xí)：2.如圖,長方形ABCD,A