2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)60　隨機(jī)事件、頻率與概率

課時(shí)分層作業(yè)（六十）隨機(jī)事件、頻率

與概率

[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

一'選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.某人打靶，射擊10次，中靶7次，則此人中靶的概率為0.7

B.一位同學(xué)做拋硬幣試驗(yàn)，拋6次，一定有3次“正面朝上”

C.某地發(fā)行一種彩票，回報(bào)率為47%,若有人花了100元錢買此種彩票，

則一定會(huì)有47元的回報(bào)

D.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進(jìn)行治療，結(jié)果有380人有明顯

的療效，現(xiàn)在胃潰瘍病人服用此藥，則可估計(jì)有明顯療效的概率約為0.76

D[A項(xiàng)，此人中靶的頻率為0.7,是一個(gè)隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；B項(xiàng)是一個(gè)隨

機(jī)事件，不一定有3次“正面向上"，錯(cuò)誤：C項(xiàng)是一個(gè)隨機(jī)事件，中獎(jiǎng)或不中

獎(jiǎng)都有可能，但事先無法預(yù)料，錯(cuò)誤；D正確.]

2.某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只

選報(bào)其中的2個(gè)，則樣本點(diǎn)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

C[該生選報(bào)的所有可能情況是：教學(xué)和計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)和航空模型、計(jì)算機(jī)

和航空模型，所以樣本點(diǎn)有3個(gè).]

3.在手工課上，老師將5個(gè)環(huán)（顏色分別為藍(lán)、黑、紅、黃、綠）分發(fā)給甲、

乙、丙、丁、戊五位同學(xué)加工制作，每人分得一個(gè)，則事件“甲分得紅環(huán)”與“乙

分得紅環(huán)”（）

A.是對立事件

B.是不可能事件

C.是互斥但不是對立事件

D.不是互斥事件

C[甲、乙不可能同時(shí)得到紅環(huán)，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可

能都得不到紅環(huán)，即“甲或乙分得紅環(huán)”事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是

對立事件.故選C.]

4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為上

12

都是白子的概率為奈.則從中任意取出2粒恰好是同一顏色的概率為()

A112c12DI

A.7RO.35J3551

C[設(shè)”從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為

事件“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=AUB,且事件A與B

II717

互斥.所以P(O=P(A)+P(8)=:y+^=^,即任意取出2粒恰好是同一顏色的

17

概率為方.]

5.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,C,。發(fā)生的概率分別是0.2,

0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是()

A.AU3與C是互斥事件，也是對立事件

B.8UC與。是互斥事件，也是對立事件

C.AUC與8UO是互斥事件，但不是對立事件

D.A與8UCU0是互斥事件，也是對立事件

D[由于A,B,C,。彼此互斥，且AU3UCU。是一個(gè)必然事件，任何

一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其

余兩個(gè)事件的和事件也是對立事件.]

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，給出下列四個(gè)說法：①一共有36種不同

的結(jié)果；②兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率是看；③兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為

5的概率是會(huì)；④兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于4的概率為1.其中正確

3。o

說法的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

C[同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一共有6X6=36種不同的結(jié)果，①正

確；

事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同”所包含的樣本點(diǎn)有(1,1),(2,2),(3,

2

3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）,共6種不同的結(jié)果，則所求概率為卷=:，②正確；

事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的樣本點(diǎn)有（1,4）,（2,3）,（3,

41

2）,（4,1）,共4種不同的結(jié)果，則所求概率為石=§,③錯(cuò)誤；

事件“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值不小于4”所包含的樣本點(diǎn)有（1,

5）,（1,6）,（2,6）,（5,1）,（6,1）,（6,2）,共6種不同的結(jié)果，因此，事件

“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值小于4”的概率為1一名=幺④正確.]

3。6

二、填空題

7.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有

10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)

率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

0.98[經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

10X097+20X098+10X099

10+20+10=0.98.]

8.袋中裝有紅、白、黃、黑除顏色外其他方面都相同的四個(gè)小球，從中任

取一球的樣本空間。1=,從中任取兩球的樣本空間.

｛紅，白，黃，黑｝｛（紅，白），（紅，黃），（紅，黑），（白，黃），（白，黑），

（黃，黑）｝[從中任取一球有4種可能，分別為紅、白、黃、黑，構(gòu)成的樣本空

間Qi=｛紅，白，黃，黑｝.從中任取兩球有6種可能，分別為（紅，白），（紅，

黃），（紅，黑），（白，黃），（白，黑），（黃，黑），構(gòu)成的樣本空間。2=｛（紅，白），

（紅,黃）,（紅，黑），（白,黃），（白，黑），（黃，黑）｝.]

9.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6,現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)

取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9

代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)；

966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,

573,998,397,027,488,703,725,則恰好成功1例的概率為.

0.4[設(shè)恰好成功1例的事件為A,A所包含的樣本點(diǎn)為｛191,270,832,

Q

912,134,370,027,703｝,共8個(gè).則恰好成功1例的概率為P（A）=而=04]

3

三'解答題

10.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只

涂一種顏色.設(shè)事件A="三個(gè)圓的顏色全不相同"，事件5=“三個(gè)圓的顏色

不全相同"，事件C="其中兩個(gè)圓的顏色相同"，事件。=”三個(gè)圓的顏色全

相同”.

（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）用集合的形式表示事件A,B,C,D；

（3）事件B與事件C有什么關(guān)系？事件A和8的交事件與事件D有什么關(guān)

系？

［解］（1）用數(shù)組（a,b,c）表示可能的結(jié)果，a,b,c分別表示三個(gè)圓所涂的

顏色，則試驗(yàn)的樣本空間

。=｛（紅，紅，紅），（黃，黃，黃），（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)），（紅，紅，黃），（紅，紅，

藍(lán)），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)，黃），（黃，黃，紅），（黃，黃，藍(lán)），（紅，黃，藍(lán)）｝.

（2）4=｛（紅，黃,藍(lán)）｝,8=｛（紅，紅，黃），（紅，紅，藍(lán)），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，

藍(lán)，黃），（黃，黃，紅），（黃，黃，藍(lán)），（紅，黃，藍(lán)）｝,C=｛（紅，紅，黃），（紅，

紅，藍(lán)），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)，黃），（黃，黃，紅），（黃，黃，藍(lán)）｝,。=｛（紅，

紅，紅），（黃，黃,黃），（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)）｝.

（3）由（2）可知8,AQB=A,A與。互斥，所以事件3包含事件C,事件

A和3的交事件與事件。互斥.

11.（2020.全國I卷）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）

按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C

級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件

要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工

成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接

加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，

整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

4

等級ABCD

頻數(shù)28173421

(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為

依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

［解］(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，

40

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為瑞=0.4;

92

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為前=0.28.

(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

65X40+25X20-5X20-75X20

--------------------------------------------=15

100--?

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤70300-70

頻數(shù)28173421

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利澗為

70X28+30X17+0X34-70X21

100=1。

比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，廠家應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).

［B組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.(2020.全國n卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，

每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決

困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配

貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50

份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,

則至少需要志愿者()

A.10名B.18名C.24名D.32名

5

B[由題意知超市第二天能完成1200份訂單的配貨，如果沒有志愿者幫忙,

則超市第二天共會(huì)積壓超過500+（1600-1200）=900（份）訂單的概率為0.05,因

此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,至少需要志愿

者瑞=18（名），故選B.]

2.有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已

知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城

市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布情況如下表所示：

所用時(shí)間（天數(shù)）10111213

通過公路1的頻數(shù)20402020

通過公路2的頻數(shù)10404010

假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定

日期的前12天出發(fā)（將頻率視為概率），為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城

市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為（）

A.公路1和公路2B.公路2和公路1

C.公路2和公路2D,公路1和公路1

A[通過公路1到城市乙用時(shí)10,11,12,13天的頻率分別為0.2,0.4,

0.2,0.2;

通過公路2到城市乙用時(shí)10,11,12,13天的頻率分別為0.1,0.4,0.4,

0.1,

設(shè)4,A2分別表示汽車A在約定日期前11天出發(fā)，選擇公路1,2將貨物

運(yùn)往城市乙.

B\,以分別表示汽車8在約定日期前12天出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往

城市乙，

則尸（4）=0.2+0.4=0.6,尸（A2）=0.1+0.4=0.5,

P（Bi）=0.2+0.4+0.2=0.8,P（比）=0.1+04+0.4=0.9,

所以汽車A最好選擇公路1,汽車8最好選擇公路2.]

3.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，

售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根

據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不

6

低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25),需求量為300瓶；

如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六