小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類(lèi)(答案及詳解)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類(lèi)（答案及詳解）公約公倍問(wèn)題需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來(lái)解答。【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1、一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少?解：硬紙板的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。例2、甲、乙、丙三輛汽車(chē)在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車(chē)行一周要36分鐘，乙車(chē)行一周要30分鐘，丙車(chē)行一周要48分鐘，三輛汽車(chē)同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至少要多少時(shí)間這三輛汽車(chē)才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇?解：要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱?wèn)至少要多少時(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘(即12小時(shí))這三輛汽車(chē)才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇。例3、一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹(shù)，若四邊上每?jī)煽脴?shù)間距相等，至少要植多少棵樹(shù)?解：相鄰兩樹(shù)的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹(shù)的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹(shù)的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應(yīng)植樹(shù)(60+72+96+84)÷12=26(棵)答：至少要植26棵樹(shù)。例4、一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。解：如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為60×3+1=181(個(gè))答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。行船問(wèn)題行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度;水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和;船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速順?biāo)?船速×2-逆水速=逆水速+水速×2逆水速=船速×2-順?biāo)?順?biāo)?水速×2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1、一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)?解：由條件知，順?biāo)?船速+水速=320÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8-15=25(千米)船的逆水速為25-15=10(千米)船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10=32(小時(shí))答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2、甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí);乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間?解：由題意得甲船速+水速=360÷10=36甲船速-水速=360÷18=20可見(jiàn)(36-20)相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)(36-20)÷2=8(千米)又因?yàn)?，乙船?水速=360÷15，所以，乙船速為360÷15+8=32(千米)乙船順?biāo)贋?2+8=40(千米)所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360÷40=9(小時(shí))答：乙船返回原地需要9小時(shí)。例3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)?解：這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。(1)兩城相距多少千米?(576-24)×3=1656(千米)(2)順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)?1656÷(576+24)=2。76(小時(shí))列成綜合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小時(shí))答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。工程問(wèn)題工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率工作時(shí)間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)按比例分配問(wèn)題所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比;從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)，再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例1、學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵?解：總份數(shù)為47+48+45=140一班植樹(shù)560×47/140=188(棵)二班植樹(shù)560×48/140=192(棵)三班植樹(shù)560×45/140=180(棵)答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米?解：3+4+5=1260×3/12=15(厘米)60×4/12=20(厘米)60×5/12=25(厘米)答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3、從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶29+6+2=1717×9/17=917×6/17=617×2/17=2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。方陣問(wèn)題將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱(chēng)方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))?內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1、在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人?解：22×22=484(人)答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2、有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解：10-(10-3×2)=84(人)答：全方陣84人。例3、有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人?解：(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)(2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)(3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160(人)答：這隊(duì)學(xué)生共160人。例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)?解：(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)(3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)答：棋子有40只。例5、有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)?解：第一種方法：1+2+3+4+5=15(棵)第二種方法：(5+1)×5÷2=15(棵)答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù)。追及問(wèn)題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?解：(1)劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答：好馬20天能追上劣馬。例2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。例3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人?解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小時(shí))答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4、一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米;一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)(16×2)千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16×2÷(48-40)=4(小時(shí))所以?xún)烧鹃g的距離為(48+40)×4=352(千米)列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)答：甲乙兩站的距離是352千米。例5、兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?解：要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走(180×2)米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧?90-60)米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷(90-60)=12(分鐘)家離學(xué)校的距離為90×12-180=900(米)答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6、孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1÷[9-(10-5)]=0.25(小時(shí))=15(分鐘)跑步1千米所用時(shí)間為15-[9-(10-5)]=11(分鐘)跑步速度為每小時(shí)1÷11/60=5.5(千米)答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。倍比問(wèn)題有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?解：(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍)(2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)列成綜合算式40×(3700÷100)=1480(千克)答：可以榨油1480千克。例2、今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵?解：(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)(2)共植樹(shù)多少棵?400×160=64000(棵)列成綜合算式400×(48000÷300)=64000(棵)答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例3、鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?解：(1)800畝是4畝的幾倍?800÷4=200(倍)(2)800畝收入多少元?11111×200=2222200(元)(3)16000畝是800畝的幾倍?16000÷800=20(倍)(4)16000畝收入多少元?2222200×20=44444000(元)答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。溶液濃度問(wèn)題在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題研究的主要是溶劑(水或其它液體)、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1、爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克?解：(1)需要加水多少克?50×16%÷10%-50=30(克)(2)需要加糖多少克?50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。例2、要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?解：假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會(huì)多出600×(30%-25%)=30(克)這是因?yàn)?0%的糖水多用了。于是，我們?cè)O(shè)想在保證總重量600克不變的情況下，用15%的溶液來(lái)“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會(huì)減少糖100×(30%-15%)=15(克)所以需要“換掉”30%的溶液(即“換上”15%的溶液)100×(30÷15)=200(克)由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600-200=400(克)答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。最值問(wèn)題科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢(qián)多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類(lèi)應(yīng)用題叫做最值問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值?！窘忸}思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1、在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘?解：先將兩塊餅同時(shí)放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時(shí)將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過(guò)第二塊餅。再過(guò)3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過(guò)第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時(shí)間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2、在一條公路上有五個(gè)卸煤場(chǎng)，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號(hào)煤場(chǎng)存煤100噸，2號(hào)煤場(chǎng)存煤200噸，5號(hào)煤場(chǎng)存煤400噸，其余兩個(gè)煤場(chǎng)是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng)里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少?解：我們采用嘗試比較的方法來(lái)解答。集中到1號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×200×10+1×400×40=18000(元)集中到2號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×10+1×400×30=13000(元)集中到3號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)集中到4號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)集中到5號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為1×100×40+1×200×30=10000(元)經(jīng)過(guò)比較，顯然，集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。答：集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線(xiàn)、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1、從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合?解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格;時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12)=11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷(1-1/12)≈22(分)答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2、四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角?解：鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格(包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況)。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5×4)格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5×4-15)格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5×4+15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12)格就可以求出二針成直角的時(shí)間。(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3、六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合?解：六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5×6)格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。列車(chē)問(wèn)題這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。【數(shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=(車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng))÷車(chē)速火車(chē)追及：追及時(shí)間=(甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離)÷(甲車(chē)速-乙車(chē)速)火車(chē)相遇：相遇時(shí)間=(甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離)÷(甲車(chē)速+乙車(chē)速)【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1、一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米?解：火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。(1)火車(chē)3分鐘行多少米?900×3=2700(米)(2)這列火車(chē)長(zhǎng)多少米?2700-2400=300(米)列成綜合算式900×3-2400=300(米)答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。例2、一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米?解：火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，這段路程就是(200米+橋長(zhǎng))，所以，橋長(zhǎng)為8×125-200=800(米)答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3、一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間?解從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行(225+140)米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行(22-17)米，因此，所求的時(shí)間為(225+140)÷(22-17)=73(秒)答：需要73秒。例4、一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間?解：如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。150÷(22+3)=6(秒)答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。例5、一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少?解：車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？芍疖?chē)在(88-58)秒的時(shí)間內(nèi)行駛了(2000-1250)米的路程，因此，火車(chē)的車(chē)速為每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)進(jìn)而可知，車(chē)長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為(25×58)米，因此，車(chē)長(zhǎng)為25×58-1250=200(米)答：這列火車(chē)的車(chē)速是每秒25米，車(chē)身長(zhǎng)200米。年齡問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。①兩個(gè)人的年齡差是不變的;②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。常用的計(jì)算公式是：成倍時(shí)小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡=成倍時(shí)