部分重點高中高一上學期期中聯考數學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2019級高一年級第二次月考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題,共60.0分)1.已知實數集，集合，集合，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】可得集合，求出補集，再求出即可.【詳解】由,得，即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎題.2。等于(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】，故選B。3。已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界）的區(qū)域是()A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，由此判斷出正確選項?！驹斀狻苛?則，故B選項符合。故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念,屬于基礎題.4.設a=log73，，c=30.7，則a，b,c的大小關系是（)A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】，，得解．【詳解】,，,所以，故選D【點睛】比較不同數的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．5.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先判斷函數在上單調遞增，由，利用零點存在定理可得結果?！驹斀狻恳驗楹瘮翟谏线B續(xù)單調遞增，且，所以函數的零點在區(qū)間內，故選C。【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數是否為單調函數;（2）函數是否連續(xù).6。冪函數在上為增函數，則實數的值為（）A.0 B。1 C.2 D。1或2【答案】C【解析】【分析】先根據冪函數定義求m，再根據單調性進行取舍與選擇?！驹斀狻恳驗槭莾绾瘮?所以可得或，又當時在上為減函數，所以不合題意,時，在上為增函數,合題意，故選C。【點睛】本題考查冪函數定義及其單調性,考查基本求解能力.7。函數的值域是()A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析：令，則,而，所以。故選B?？键c：函數的性質.【方法點睛】求函數值域的常用方法有：基本函數法、配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等,無論用什么方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域；求函數的定義域就是使函數的表達式有意義得自變量的取值集合，可根據函數解析式有意義列出不等式（組)解之即得函數定義域.本題是求復合函數的值域，先通過換元將函數轉化為指數函數，再根據單調性求解.屬于基礎題.8.2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學屆的震動．在1859年的時候,德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論．若根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數,，計算結果取整數）A。768 B。144 C。767 D.145【答案】D【解析】【分析】由題意,根據，得到估計1000以內的素數的個數為為,根據對數的運算，即可求解。【詳解】由題意，小于數字的素數個數大約可以表示為，則估計1000以內的素數的個數為為，故選D。【點睛】本題主要考查了對數的運算及其應用，同時考查了數學文化的應用，其中解答中認真審題，合理利用對數的換底公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力。9.已知扇形OAB的面積為1，周長為4，則弦AB的長度為()A.2 B。2/sin1 C.2sin1 D.sin2【答案】C【解析】【分析】設出圓心角和半徑,由扇形的面積列方程組,解出圓心角和半徑，進而計算出弦的長。【詳解】畫出扇形如下圖所示，過作，交于,交于.則.設圓心角，半徑，依題意，解得。在中，，所以。故選：C【點睛】本小題主要考查扇形面積、周長和弦長的有關計算,屬于基礎題.10.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，若任意的x≥0,都有f(x+2)=-f（x），當x∈［0,1]時，f(x）=2x—1，則f（-2017)+f（2018）=A。1 B?！? C。0 D。2【答案】A【解析】任意的x?0,都有f(x+2)=?f（x），可得f（x+4)=?f（x+2）=f(x），函數的周期為4,函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x∈［0，1]時,f（x)=2x?1，則f(?2017)+f（2018)=f（2017)+f(2018)=f（1)+f（2)=f(1)?f(0）=2?1+1?1=1,本題選擇A選項11.函數則關于x不等式的解集為(）A.（－∞，1) B。(1，＋∞） C。（—∞,2) D。（2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】函數構造函數，判斷函數的奇偶性的單調性，由此化簡不等式，求得不等式的解集?！驹斀狻繕嬙旌瘮担瘮档亩x域為，且，所以為奇函數.由于當時,奇函數和奇函數都是單調遞增函數，所以當時，是單調遞增函數.由得,即，則.所以不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查函數的單調性和奇偶性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題。12.設函數若關于x的方程恰好有六個不同的實數解,則實數a的取值范圍為A。（2－2, B。(－2－2，2－2)C。（，＋∞） D.（2－2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】畫出的圖像，利用圖像，利用換元法，將方程恰好有六個不同的實數解的問題，轉化為一元二次方程在給定區(qū)間內有兩個不同的實數根，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，令,則方程轉化為，由圖可知，要使關于的將方程恰好有六個不同的實數解，則方程在內有兩個不同的實數根,所以，解得。故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數圖像與性質,考查二次函數根于判別式，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題。二、填空題（本大題共4小題,共20分）13。若且)，則實數的取值范圍是____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟\用換底公式，應用對數函數的單調性，分類討論，可以求出實數的取值范圍?！驹斀狻慨敃r,，得a〉1；當時，，則實數取值范圍是.【點睛】本題考查了求解對數不等式，考查了對數函數的單調性，考查了換底公式，考查了數學運算能力。14。函數的單調遞減區(qū)間是_____．【答案】【解析】【分析】先計算定義域，再根據復合函數的單調性求減區(qū)間。【詳解】或為減函數，要求的單調遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為【點睛】本題考查了復合函數的單調性，同增異減。忽略定義域是常犯的錯誤。15.設函數是R上的奇函數，當x<0時，f（x）＝3x＋x，則的解析式為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕婧瘮档闹R，求得的解析式.【詳解】由于是上的奇函數,所以。當時,所以。所以的解析式為。故答案為：【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求解析式,屬于基礎題。16.若函數有最小值，則實數的取值范圍是_________。【答案】【解析】試題分析：令,則有最小值,欲使函數有最小值，則須有，計算得出。即的取值范圍為.因此，本題正確答案是：.考點：復合函數的最值.【方法點晴】本題考查了復合函數的最值問題,基本思路就是換元法,屬于中檔題.用整體換元的方法將真數部分，即內層函數看作整體,令，即可得到真數有最小值，復合函數也有最小值,故外層單減，得,根據對數函數的性質可得,真數只有為正數是,對數才有最小值,故有。三、解答題(本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分）17.已知，θ∈（0，π).（1)求tanθ的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）-7【解析】【分析】（1）利用平方的方法，列方程組，解方程組求得的的值，進而求得的值。（2）利用同角三角函數的基本關系式將所求表達式化為只含的形式,由此求得表達式的值.【詳解】（1）∵①，則.平方可得,∴②，由①②求得，∴。(2）【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式,考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題。18.已知函數，且時,總有成立．求a的值；判斷并證明函數的單調性；求在上的值域．【答案】（1）；(2）見解析;（3)?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：根據條件建立方程關系即可求a的值；根據函數單調性的定義判斷并證明函數的單調性;結合函數奇偶性和單調性的定義即可求在上的值域．試題解析：，,即，，．函數為R上的減函數，的定義域為R,任取，且，.．即函數為R上的減函數．由知，函數在上的為減函數,，即，即函數的值域為.點晴：證明函數單調性的一般步驟：（1)取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；(3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；(4）下結論:根據定義得出其單調性。19.已知實數x滿足且.(1)求實數x的取值范圍；（2）求的最大值和最小值,并求此時x的值?！敬鸢浮?1）（2）或時，有最小值,當時，有最大值。【解析】【分析】（1）利用因式分解法，結合指數函數的單調性，求得的取值范圍.（2）利用對數運算化簡解析式,結合二次函數的性質，求得的最大值和最小值,以及此時對應的的值.【詳解】（1）實數滿足,化解可得：,即，得,∴，故得的取值范圍為；（2）化簡可得：∵，∴，∴∴當或時,有最小值，當時，有最大值.【點睛】本小題主要考查指數不等式的解法,考查對數運算，考查對數函數與二次函數的復合函數的最值的求法，屬于中檔題。20.已知函數.（1）若的定義域和值域均是［1，a］，求實數a的值;（2)若在［1，3]上有零點，求實數a的取值范圍.【答案】（1）（2)【解析】分析】（1）根據二次函數的對稱軸判斷出在上遞減，由此列方程組，解方程組求得的值。（2)令，然后分離常數，根據的取值范圍,求得的取值范圍,由此求得的取值范圍?！驹斀狻浚?）函數的對稱軸為，所以在上單調遞減，所以，∴。（2）在上有零點，即在上有解，在上有解，∵在上是減函數,在上是增函數，故，所以，∴?！军c睛】本小題主要考查二次函數的對稱軸和單調性，考查二次函數在指定區(qū)間上有零點的問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于中檔題.21。已知函數．若，求函數的定義域．若函數的值域為R，求實數m的取值范圍．若函數在區(qū)間上是增函數，求實數m的取值范圍．【答案】(1）定義域為（2）(3）【解析】【分析】若,，根據即可求出函數的定義域．若函數的值域為R，則的范圍包括所有正實數,即根據求出m的取值范圍．若函數在區(qū)間上是增函數,根據同增異減,設在區(qū)間上是減函數,即對稱軸；再根據定義域可得在區(qū)間上為正數；最后對求出的兩個m的取值范圍取交集即可．【詳解】解：若,則，要使函數有意義,需，解得，函數的定義域為．若函數的值域為R,則能取遍一切正實數,，即，實數m的取值范圍為若函數在區(qū)間上是增函數，根據復合函數的同增異減，設在區(qū)間上是減函數，且在區(qū)間上恒成立，,且，即且，．【點睛】本題考查了對數形式復合函數的定義域、值域、單調性的特點，對數式的真數一定要大于0，復合函數的單調性是同增異減。本題屬于中等題。22.已知函數．(1）解不等式；（2)若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；(3）若函數，其中為奇函數,為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1)（1,3）（2）(3）【解析】【分析】(1）利用換元法，將原不等式轉化為一元二次不等式來求解.（2）將問題分離常數，轉化為在有解的問題來解決。求得在上的值域,來求得的取值范圍。(3）先根據函數的奇偶性的概念，求得的解析式，化簡所求不等式為，利用換元法及分離參數法分離出,利用恒成立問題解決方法求得的取值范圍?！驹斀狻浚?）原不等式即為，設t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t,即t2﹣10t+16＜0,解得，