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文檔簡介
[方法技巧]求解三角形中有關邊長、角、面積的最值(范圍)問題時,常利用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式,建立a+b,ab,a2+b2之間的等量關系與不等關系,然后利用函數(shù)或基本不等式求解.解:(1)若選①,則由正弦定理得:3sinAcosB+3sinBcosA=asinC?3sin(A+B)=asinC?3sinC=asinC,因為C∈(0,π),所以sinC≠0,因此a=3.若選②,則由正弦定理得:3sinAcosB+asinBcosA=3sinC?asinBcosA=3sin(A+B)-3sinAcosB?asinBcosA=3cosAsinB,因為A,B∈(0,π)且A≠,所以sinB≠0,cosA≠0,因此a=3.[方法技巧](1)解決三角形中的某個量的最值或范圍問題,除了利用基本不等式外,再一個思路就是利用正弦定理、余弦定理,把該量轉(zhuǎn)化為關于某個角的三角函數(shù),利用函數(shù)思想求解.(2)利用三角函數(shù)求解最值或范圍問題的關鍵是求三角函數(shù)中角的范圍,此時要特別注意題目隱含條件的應用,如銳角三角形、鈍角三角形,三角形內(nèi)角和為π等.[方法技巧]多三角形背景解三角形問題的求解思路(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形,然后在各個三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解;(2)尋找各個三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,求出結果.解題時,有時要用到平面幾何中的一些知識點,如相似三角形的邊角關系、平行四邊形的性質(zhì),要把這些知識與正弦、余弦定理有機結合,才能順利解決問題.
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