第五節(jié)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

第五節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1.結(jié)合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學模型.1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念2.用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如表所示3.由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種方法4．(人教B版必修第三冊P49·T2改編)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則點(ω，φ)的坐標是________．層級一/基礎(chǔ)點——自練通關(guān)(省時間)基礎(chǔ)點函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換[題點全訓][一“點”就過]作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖象的方法[方法技巧]根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式，重在對A，ω，φ的理解，主要從以下三個方面考慮：(1)根據(jù)最大值或最小值求出A的值．(2)根據(jù)周期求出ω的值．(3)求φ的常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個已知點的坐標代入(此時要注意該點的位置)或把圖象的最高點或最低點的坐標代入．②五點法：確定φ的值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口．解析：由題意可知(0,1)，(2,1)關(guān)于對稱軸對稱，且對稱軸x＝1，由三角函數(shù)的對稱性可知，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值，且過(1，A)，從而可得第二組(1,0)錯誤．考法2三角函數(shù)模型的應(yīng)用[例2]如圖，一個大風車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P0離地面2m，風車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是

(

)考法3函數(shù)的零點(方程的根)問題[例3]

(2022·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)，f(4)＝f(2)－6，且f(x)在[2,4]上單調(diào)．設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－1，且g(x)的定義域為[－5，8]，則函數(shù)g(x)的所有零點之和等于________．[方法技巧](1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進行解題．(2)與三角函數(shù)有關(guān)的方程的根或函數(shù)的零點問題一般要借助于函數(shù)的圖象，利用圖象特征求解，或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．觀察圖形不周密難以解決參數(shù)問題求解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題中的參數(shù)問題，有時需借助于函數(shù)的圖象，即利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確作圖并且恰當?shù)赜脠D是解決問題的關(guān)鍵．——————————————————————————————————二、融會貫通應(yīng)用創(chuàng)新題5．(滲透“五育”教育)音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受．著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂音都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如y＝asinbx的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．由樂音的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)y＝0.06sin180000t(基本音)構(gòu)成樂音的是

(

)A．y＝0.02sin360000t

B．y＝0.03sin180000tC．y＝0.02sin181800t

D．y＝0.05sin540000t6．(創(chuàng)新命題角度)2019新型冠狀病毒屬于β屬冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著數(shù)學模型為y＝Bcosωβ，y＝kβ＋b的某結(jié)構(gòu)，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含數(shù)學模型為y＝Asinωβ，y＝lnβ的結(jié)構(gòu)，新型冠狀病毒肺炎是由它們“復(fù)合”引起的，表現(xiàn)為f(β)．若函數(shù)f(β)＝asin(1－β)＋lnβ在(0,1)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為