人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題7.3 離散型隨機(jī)變量及其分布列（重難點(diǎn)題型精講）（教師版）

專題7.3離散型隨機(jī)變量及其分布列（重難點(diǎn)題型精講）1．隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量(1)隨機(jī)變量①定義：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間SKIPIF1<0中的每個(gè)樣本點(diǎn)SKIPIF1<0，都有唯一的實(shí)數(shù)X(SKIPIF1<0)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.②表示：通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值.③隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系聯(lián)系：隨機(jī)變量與函數(shù)都是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，樣本點(diǎn)SKIPIF1<0相當(dāng)于函數(shù)定義中的自變量，樣本空間SKIPIF1<0相當(dāng)于函數(shù)的定義域.區(qū)別：樣本空間SKIPIF1<0不一定是數(shù)集，隨機(jī)變量的取值X(SKIPIF1<0)隨著試驗(yàn)結(jié)果SKIPIF1<0的變化而變化，而函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的一一對(duì)應(yīng).(2)離散型隨機(jī)變量可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.2．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)定義一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我們稱X取每一個(gè)值SKIPIF1<0的概率P(X=SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0，i=1，2，SKIPIF1<0，n為X的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.(2)分布列的表格表示分布列也可以用等式形式表示為P(X=SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0，i=1，2，SKIPIF1<0，n，還可以用圖形表示.(3)離散型隨機(jī)變量分布列具有的兩個(gè)性質(zhì)①SKIPIF1<0SKIPIF1<00，i=1，2，SKIPIF1<0，n；②SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1.3．兩點(diǎn)分布(1)兩點(diǎn)分布的定義對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，SKIPIF1<0表示“失敗”，定義X=SKIPIF1<0如果P(A)=p，則P(SKIPIF1<0)=1-p，那么X的分布列如下表所示.我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0—1分布.(2)兩點(diǎn)分布理解兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)可能值，且其概率之和為1.可設(shè)任意一個(gè)為0，另一個(gè)相應(yīng)為1.【題型1離散型隨機(jī)變量】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義來判斷所給的隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量.【例1】（2022春·北京·高二期末）下面給出的四個(gè)隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的為（

）①高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X1②一個(gè)沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離X2③某同學(xué)射擊3次，命中的次數(shù)X3④某電子元件的壽命X4A．①② B．③④ C．①③ D．②④【解題思路】根據(jù)給定條件，利用離散型隨機(jī)變量的定義分析各命題，再判斷作答.【解答過程】對(duì)于①，半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，故①是離散型隨機(jī)變量；對(duì)于②，沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在直線上的位置不能一一列舉出來，故②不是離散型隨機(jī)變量；對(duì)于③，某同學(xué)射擊3次，命中的次數(shù)可以一一列舉出來，故③是離散型隨機(jī)變量；對(duì)于④，某電子元件的壽命可為任意值，不能一一列舉出來，故④不是離散型隨機(jī)變量；故選：C.【變式1-1】（2022春·黑龍江哈爾濱·高二期中）下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；②一個(gè)沿直線y＝2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置η；③某指揮臺(tái)5分鐘內(nèi)接到的雷達(dá)電話次數(shù)X；④某同學(xué)離開哈爾濱市第三中學(xué)的距離Y；其中是離散型隨機(jī)變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【解題思路】根據(jù)給定條件，利用離散型隨機(jī)變量的定義分析各命題，再判斷作答.【解答過程】對(duì)于①，半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，①是離散型隨機(jī)變量；對(duì)于②，沿直線y＝2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在直線上的位置不能一一列舉出來，②不是離散型隨機(jī)變量；對(duì)于③，5分鐘內(nèi)接到的雷達(dá)電話次數(shù)可以一一列舉出來，③是離散型隨機(jī)變量；對(duì)于④，某同學(xué)離開哈爾濱市第三中學(xué)的距離可為某一區(qū)間內(nèi)的任意值，不能一一列舉出來，④不是離散型隨機(jī)變量，所以給定的隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量的有①③.故選：C.【變式1-2】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X；②某通信公司官方客服一天內(nèi)接聽電話的總次數(shù)為X；③一天之內(nèi)的溫度為X；④一射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，命中得1分，未命中得0分，用X表示射手在一次射擊中的得分.上述問題中的X是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解題思路】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義：可列舉性判斷各項(xiàng)描述是否為離散隨機(jī)變量即可.【解答過程】①大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是可一一列舉，②客服一天內(nèi)接聽電話的總次數(shù)是可一一列舉，③一天之內(nèi)的溫度是連續(xù)型變量，④一次射擊中的得分是可一一列舉，由離散隨機(jī)變量的定義知：①②④.故選：B.【變式1-3】（2022春·山東·高二階段練習(xí)）下列X是離散型隨機(jī)變量的是（

）①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X；②在一段時(shí)間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)放出的α粒子數(shù)η；③一天之內(nèi)的溫度X；④一射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分.A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④【解題思路】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.【解答過程】①、②、④中的X取值均可一一列出，而③中的X是一個(gè)范圍.不能一一列舉出來，故選：B.【題型2離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)題目條件，結(jié)合離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【例2】（2022春·山西呂梁·高二期中）設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X?101P11?2qq則q等于（

）A．1 B．12 C．1?2【解題思路】根據(jù)分布列的知識(shí)列方程來求得q.【解答過程】依題意，12解得q=2+4?4×122故選：C.【變式2-1】（2022春·黑龍江哈爾濱·高二期末）隨機(jī)變量ξ的分布列如表：則a+b=（

）ξ123Pab1A．14 B．12 C．1【解題思路】根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)即可得出答案.【解答過程】根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得a+b+14=1故選：D．【變式2-2】（2022春·西藏林芝·高二期末）已知隨機(jī)變量X的分布列如表：（其中a為常數(shù)）X123456P0.10.1a0.30.20.1則P1≤X≤3等于（

【解題思路】根據(jù)分布列，先求得a，然后求得正確答案.【解答過程】依題意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1?a=0.2，所以P1≤X≤3故選：A.【變式2-3】（2022春·河北唐山·高二期末）若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則a的值為（

）X123P0.2a3aA．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解題思路】由概率和為1可得a值．【解答過程】由題意0.2+a+3a=1，解得a=0.2．故選：B．【題型3求離散型隨機(jī)變量的分布列】【方法點(diǎn)撥】第一步，確定隨機(jī)變量X的可能取值SKIPIF1<0；第二步，求出相應(yīng)的概率P(X=SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0；第三步，寫分布列.【例3】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.56【解題思路】列出X的可能取值，求出每個(gè)X對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列.【解答過程】易知X的可能取值為0，1，2，PX=0=0.2×0.3=0.06，PX=1故X的分布列為X012P0.060.380.56故選：D.【變式3-1】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列表中，可以作為某離散型隨機(jī)變量的分布列的是（其中0<p<1）（

）A．X123Ppp?12?2pB．X123PpppC．X123Ppp?1?2p+D．X123Pp11?p?【解題思路】分析選項(xiàng)ABD不滿足離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，選項(xiàng)C滿足離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，即得解.【解答過程】解：選項(xiàng)A中p?1<0，所以選項(xiàng)A不滿足題意；選項(xiàng)B中概率之和為p，事實(shí)上p<1，所以選項(xiàng)B不滿足題意；選項(xiàng)D中1p選項(xiàng)C中，0<p<1，0<p?p2<1，0<1?2p+p2故選：C.【變式3-2】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）下列表格中，不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列的是（

）A．X012P0.70.150.15B．X－2024P0.50.20.30C．X123P－112D．X123Plg1lg2lg5【解題思路】利用P(X=i)≥0及概率和為1，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【解答過程】對(duì)于ABD，滿足P(X=i)≥0，且概率和為0，符合；對(duì)于C，P(X=1)<0不符合P(X=i)≥0，也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1，所以C項(xiàng)不是隨機(jī)變量的分布列．故選：C.【變式3-3】（2022春·高二課時(shí)練習(xí)）一袋中裝5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為()A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)題意，逐項(xiàng)求解即可.【解答過程】隨機(jī)變量ξ的可能值為1，2，3，P(ξ=1)=C42C5故選C.【題型4兩點(diǎn)分布】【方法點(diǎn)撥】對(duì)于兩點(diǎn)分布的分布列問題，根據(jù)兩點(diǎn)分布的定義及對(duì)兩點(diǎn)分布的理解，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=p,4?5P(X=0)=p，則p=（

）A．23 B．12 C．1【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)，得到P(X=0)+P(X=1)=1，從而解方程可得答案.【解答過程】因?yàn)閄的分布列服從兩點(diǎn)分布，所以P(X=0)+P(X=1)=1，由P(X=1)=p,4?5P(X=0)=p，所以4?51?PX=1=p故選：D.【變式4-1】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布，且P(X=0)=3?4P(X=1)=a，則a=（

）A．23 B．12 C．1【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)分布得P(X=0)+P(X=1)=1，與條件聯(lián)立解得結(jié)果.【解答過程】因?yàn)閄的分布列服從兩點(diǎn)分布，所以P(X=0)+P(X=1)=1，因?yàn)镻(X=0)=3?4P(X=1)=a，所以P(X=0)=3?4[1?P(X=0)]，∴P(X=0)=1故選：C.【變式4-2】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若PX=1?PX=0=0.2，則成功概率A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)分布概率性質(zhì)可得解.【解答過程】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，PX=1根據(jù)兩點(diǎn)分布概率性質(zhì)可知：PX=1解得PX=1故選：C.【變式4-3】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是（

）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，射手的得分XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋子中取1個(gè)球，定義：{X=1}=“取出白球”，{X=0}=“取出紅球”D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X【解題思路】利用兩點(diǎn)分布的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可作答.【解答過程】?jī)牲c(diǎn)分布又叫0-1分布，試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)，并且隨機(jī)變量的取值只有0，1兩個(gè)，C，D滿足題意；拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)X可能的結(jié)果為1，2，3，4，5，6，共6個(gè)，不是兩點(diǎn)分布，A不滿足題意；某射手射擊一次的試驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，但隨機(jī)變量X的取值是0，2，B不滿足題意．故選：CD.【題型5兩個(gè)相關(guān)的隨機(jī)變量的分布列問題】【方法點(diǎn)撥】已知隨機(jī)變量X的分布列，求隨機(jī)變量Y=f(X)的分布列，其關(guān)鍵是弄清X取每一個(gè)值時(shí)相對(duì)應(yīng)的Y的值，若f(X)的取值出現(xiàn)重復(fù)，則需要把它們的相應(yīng)概率相加，所求即為Y的取值概率.【例5】（2022春·河北唐山·高二期末）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2，則P(Y=2)等于（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【解題思路】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答過程】由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=0.3．故選：A．【變式5-1】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知X，Y均為離散型隨機(jī)變量.且X＝2Y，若X的所有可能取值為0，2，4，則Y的所有可能取值為0，1，2.【解題思路】根據(jù)X＝2Y，且X∈{0，2，4}求解.【解答過程】因?yàn)閄＝2Y，所以Y＝12X又因?yàn)閄∈{0，2，4}，所以Y∈{0，1，2}.故答案為：0，1，2.【變式5-2】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列PX=k=k15，k=1,2,3,4,5.令Y=2X?2，則P【解題思路】首先列舉Y的取值，再分別求其概率，即可得到PY>0【解答過程】由已知Y取值0，2，4，6，8，且PY=0=1PY=4=315=則PY>0=PY=2故答案為：1415【變式5-3】（2022·高二單元測(cè)試）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X?3，則P(Y=5)的值為0.2.【解題思路】利用Y=2X?3，求出X的值，觀察表格即可.【解答過程】當(dāng)Y=5時(shí)，由2X?3=5得X=4，所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2.故答案為：0.2.【題型6離散型隨機(jī)變量的分布列及其綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】離散型隨機(jī)變量的分布列是計(jì)數(shù)原理、排列組合、概率與其他知識(shí)的綜合.解決此類問題的關(guān)鍵：(1)理清隨機(jī)變量的可能取值；(2)理清隨機(jī)變量取某些值時(shí)對(duì)應(yīng)的事件是什么；(3)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列、組合的知識(shí)求出試驗(yàn)的樣本空間與所求事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù).【例6】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)車租騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為14,1(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．【解題思路】(1)先求出甲，乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為14(2)ξ可能取得值為0，2，4，6，8，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，再寫出分布列.【解答過程】（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為14記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件A，則P(A)=1所以，甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率為516（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為ξ，ξ可能取得值為0，2，4，6，8P(ξ=0)=1P(ξ=6)=14?分布列ξ02468P15531【變式6-1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）為了解某校學(xué)生上個(gè)月A、B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A、B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下表：支付方式支付金額（元）(0,1000](1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A、B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？并說明理由.【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)表求出兩種支付方式都使用的人數(shù)，再求出頻率即可作答.（2）求出僅使用A和僅使用B且上個(gè)月支付金額大于1000元的概率，再求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)概率，列出分布列作答.（3）求出從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人的概率，再結(jié)合小概率事件的意義回答即可.【解答過程】（1）依題意，樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30（人），僅使用B的學(xué)生有10+14+1=25（人），A、B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人，所以樣本中A、B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100?30?25?5=40（人），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A、B兩種支付方式都使用的概率估計(jì)值為40100（2）依題意，X的所有可能值為0，1，2，記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”，顯然事件C與D相互獨(dú)立，且P(C)=9+330=0.4PX=0PX=1=P(CDPX=2所以X的分布列如下：X012P0.240.520.24（3）記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”，從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，本月支付金額大于2000元的人數(shù)與上月沒有變化，而由上個(gè)月的樣本數(shù)據(jù)可得P(E)=C結(jié)論1：可以認(rèn)為有變化，因?yàn)镻(E)很小，概率很小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化；結(jié)論2：無法確定有沒有變化，因?yàn)槭录﨓是隨機(jī)事件，P(E)很小，一般不容易發(fā)生，但還是有發(fā)生的可能，所以無法確定有沒有變化.【變式6-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）首屆以進(jìn)口為主題的國(guó)家級(jí)博覽會(huì)在中國(guó)拉開大幕，本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國(guó)家貿(mào)易投資展．其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)（家）40060706501670300450備受關(guān)注百分比25％20％10％23％18％8％24％備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值．(1)從企業(yè)產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；(2)從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪．記X為這2家企業(yè)中來自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．【解題思路】(1)根據(jù)表格分別7個(gè)展區(qū)企業(yè)總數(shù)和備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)數(shù)，進(jìn)而即可求解；(2)根據(jù)題意求出X的可能取值，并求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可.【解答過程】（1）7個(gè)展區(qū)企業(yè)數(shù)共有400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共400×25%設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件A，所以P(A)=100（2）由表格可知：消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有60×20%醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有300×8%=24家，共所以X的可能取值為0,1,2.則P(X=0)=C242C36所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P461611【變式6-3】（2022秋·北京·高三階段練習(xí)）流行性感冒多由病毒引