專題20 一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略（原卷版）

專題20一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一已知直線與坐標(biāo)交點求方程的解】 1【考點二利用圖象法解一元一次方程】 3【考點三兩直線的交點與二元一次方程組的解】 5【考點四圖象法解二元一次方程組】 6【考點五求直線圍成的圖形面積】 8【考點六由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】 11【考點七根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】 13【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一已知直線與坐標(biāo)交點求方程的解】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）直線過點，，則關(guān)于x的方程的解為．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸交于點，則關(guān)于x的方程的解為．

2.（2023秋·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）一次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值，如下表：那么，一元一次方程的解是．01202【考點二利用圖象法解一元一次方程】例題：（2023春·河北石家莊·八年級?？计谥校?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，則方程的解是（

）

A． B． C． D．2.（2023春·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【考點三兩直線的交點與二元一次方程組的解】例題：（2023春·廣西南寧·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則二元一次方程組的解是．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）已知直線與的交點為，則方程組的解是．2．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)，）的圖象的交點坐標(biāo)是，則方程組的解是．【考點四圖象法解二元一次方程組】例題：（2022秋·浙江寧波·八年級校考期末）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是．2．（2023春·山東濟南·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是．【考點五求直線圍成的圖形面積】例題：（2023春·四川巴中·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)與的圖象都經(jīng)過點，且與軸分別交于點，，若點在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學(xué)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：分別與交于點G，與x軸交于點B．若，則k的值是．2．（2022秋·廣東河源·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．(1)分別求出A、B、C的坐標(biāo)；(2)求出的面積．【考點六由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】例題：（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點，則不等式的解集為．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林·八年級校考期末）如圖，直線經(jīng)過點，當(dāng)時，x的取值范圍是．2．（2022春·河南焦作·八年級?？计谥校┤鐖D，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為．

【考點七根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】例題：（2023春·四川眉山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·吉林長春·八年級長春市第二實驗中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線與（且為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為．

2．（2023春·四川德陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是．

【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·四川宜賓·八年級校考期中）如圖，直線與x軸交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程的解為（

）．A．1 B． C．2 D．2．（2023春·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x的方程的解為（

）

A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與直線：交于點，則方程組的解是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·河南鄭州·八年級期末）直線與直線相交于點，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題5．（2023秋·甘肅白銀·八年級校聯(lián)考期末）如圖是一次函數(shù)的圖象，則關(guān)于x的方程的解為．6．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知直線與交于點，則方程的解是．

7．（2023春·四川達州·八年級校考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，，則不等式的解集為．

8．（2023春·天津濱海新·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點，有下列結(jié)論：

①關(guān)于x，y的方程組的解是；②關(guān)于x的不等式的解集是；③關(guān)于x的方程的解是；④．其中，正確的是（填寫序號）．三、解答題9．（2023春·吉林長春·八年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)關(guān)于的不等式的解集是______；(2)關(guān)于的不等式的解集是______；(3)當(dāng)時，的取值范圍是______．10．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)和的圖象如圖所示，且，．

(1)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(2)若不等式的解集是，求點的坐標(biāo)．11．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象分別與x軸交于A，B兩點，兩直線交于點C．已知點，．觀察圖象并回答下列問題：

(1)關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；(2)直按寫出關(guān)于x的不等式組解集是______；(3)若點C坐標(biāo)為，①關(guān)于x的不等式的解集是______；②求的面積為______．12．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知：同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸