北師大版數(shù)學八年級（上）復習微專題精煉1 勾股定理

北師大版數(shù)學八年級（上）復習微專題精煉1勾股定理一、選擇題1．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則BC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．122．已知直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊的比為3∶4，則較短直角邊的長為（）A．3 B．6 C．8 D．53．已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+7 C．12或7+7 4．如圖在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米5．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（） A．13 B．3 C．5?2 D．6．如圖，四個全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可表示為（） A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S27．將一個等腰三角形ABC紙板沿垂線段AD，DE進行剪切，得到三角形①②③，再按如圖2方式拼放，其中EC與BD共線.若BD=6，則AB的長為（）A．223 B．152 C．508．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，則S4＝（） A．183 B．87 C．119 D．819．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D'處，若AB=3，AD=4，則ED的長為（） A．32 B．3 C．1 D．410．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（） A．3cm2 B．4cm2 C．6二、填空題11．如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝． 第11題圖 第12題圖12．已知如圖：小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則△ABC的周長為．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分別是邊AC、BC上的點，將△ABC沿著DE進行翻折，點A和點C重合，則EC＝.14．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除B，C點外的任意一點，則AP215．閱讀材料：在直角三角形中，斜邊和兩條直角邊滿足定理：兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方，因此如果已知兩條邊的長，根據(jù)定理就能求出第三邊的長，例如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，由定理得AC2+B請結(jié)合上述材料和已學幾何知識解答以下問題：已知：如圖，∠C=90°，AB∥CD，AB=5，CD=11，AC=8，點E是BD的中點，那么AE的長為．三、解答題16．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于點D，分別以點A和點C為圓心，大于1217．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=AD=24cm，BC=16cm，CD=8cm，E為BC上一點．將四邊形沿AE折疊，使點B，D重合，求折痕AE的長．18．如圖，在長方形ABCD中，AB=10，AD=6，E為BC上一點，把△CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處．（1）求AF的長； （2）求CE的長．19．如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，，那么我們規(guī)定用(a，β)表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a（1）如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30)，那么ON=（2）如果點A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A(20．為了探索代數(shù)式x2小張巧妙的運用了數(shù)學思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=x（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+(8?x)2（2）題中“小張巧妙的運用了數(shù)學思想”是指哪種主要的數(shù)學思想；（選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想）（3）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構圖求出代數(shù)式x2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：解：由題意可得：

BC=AB2-A2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意：設兩直角邊分別為：3x，4x，

3x2+4x2=10故答案為：B.

【分析】根據(jù)題干：兩直角邊的比為3∶4，設兩直角邊分別為：3x，4x，再根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：設三角形的第三邊的長為x，

①當4為直角邊時，x=32+42=5，

∴三角形的周長為：3+4+5=12；

②當4為斜邊長時，x=42-32=7

∴4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：樓梯的水平寬度為：52-32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：∵AD=AB=2，∴DE=2∴CD=2?3故答案為：D．

【分析】利用勾股定理求出DE的長，再利用線段的和差求出CD的長即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：設直角三角形的斜邊為c，則S1＝c2＝a2+b2，S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故答案為：B.

【分析】設直角三角形的斜邊為c，則S1＝c2＝a2+b2，S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，再由完全平方公式即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，設∠B為∠1，∠C為∠2，∠CDE為∠3，圖2中∠1的余角為∠4，∵△ABC為等腰三角形，BD=6，∴∠1=∠2，CD=6，∵∠2+∠3=∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，結(jié)合兩圖，可得AB=AD+1設AB為x，根據(jù)勾股定理得AD=x∴x=x解得：x=15∴AB=15故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠2，CD=6，根據(jù)等角的余角相等得∠3=∠4，根據(jù)等角對等邊及圖形可得AB=AD+18．【答案】B【解析】【解答】解：連接BD，

∵∠DAB＝∠BCD＝90°，

∴BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，

∴S3+S2=S4+S1=135；

∴S4=135-48=87.

故答案為：B

【分析】利用BD，利用勾股定理可證得BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，利用正方形的面積公式，可得S3+S2=S4+S1=135，代入計算求出S4的值.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=4，

∴DC=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，

∴D'C=DC=3，DE=D'E，

設ED=x，則D'E=x，AD'=AC-CD'=2，AE=4-x，

在Rt△AED'中：AD'2+ED'2=AE2，10．【答案】C【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=12×4×3=6（cm2故答案為：C．

【分析】由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，利用勾股定理得出AE的值，再利用三角形面積公式計算即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB⊥AD，BD=CD=7，AD=5，

∴AB=BD2-AD2=26，

∴CE=AB=26，

∵CE⊥BD，CD=7，CE=26，

∴DE=C12．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：AC=22+12=5，BC=12+12=2，13．【答案】5【解析】【解答】解：設EC＝x，則BE＝8﹣x，∵將△ABC沿著DE進行翻折，點A和點C重合，∴AE＝EC＝x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴EC＝5.故答案為：5.【分析】設EC＝x，則BE＝8-x，由折疊的性質(zhì)可得AE＝EC＝x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理計算即可.14．【答案】25【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90∴BD=CD，PA2=P∴A=A=A=A=A=AB故答案為：25．

【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理及等量代換可得AP15．【答案】5【解析】【解答】解：延長AE交CD于點F，如圖所示，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵點E是BD的中點，∴BE=DE，在△ABE和△FDE中∠B=∠DBE=DE∴△ABE≌△FDE(ASA)，∴AE=EF，AB=DF=5，∵CD=11，∴CF=DC?DF=11?5=6，又∵∠C=90°，AC=8，∴Rt△ACF中，AF=A∴AE=EF=1故答案為：5

【分析】延長AE交CD于點F，證明△ABE≌△FDE(ASA)，可得AE=EF，AB=DF=5，從而求出CF=6，在Rt△ACF中，利用勾股定理求出AF的長，繼而得出AE的長.16．【答案】解：如圖所示：連接EC，由作圖方法可得：MN垂直平分AC，則AE=EC，∵AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于點D，∴BD=DC=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=A設DE=x，則AE=EC=4?x，在Rt△EDC中，DE即x2+32=∴AE=AD?DE=4?7故答案為：258【解析】【分析】設DE=x，則AE=EC=4?x，利用勾股定理可得x2+317．【答案】解：設BE=ED=xcm，則EC=(16?x)cm．∵∠C=90°，∴EC∵CD=8cm，∴(16?x解得x=10，即ED=10cm．∵∠ADE=∠B=90°，∴AD在Rt△ADE中∵AD=24cm，ED=10cm，∴AE=2【解析】【分析】設BE=ED=xcm，則EC=(16?x)cm，根據(jù)勾股定理可得(16?x)2+82=x218．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=90°，AB=CD=10，由折疊的性質(zhì)可知DF=CD=10，∴在Rt△ADF中，由勾股定理得AF=D（2）解：由折疊的性質(zhì)可得CE=EF，由長方形的性質(zhì)可得∠B=90°，BC=AD=6，設CE=EF=x，則BE=6-x，BF=AB-AF=2，在Rt△BEF中，由勾股定理得EF∴22解得x=10∴CE=10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DF=CD=10，再利用勾股定理求出AF的長即可；

（2）設CE=EF=x，則BE=6-x，BF=AB-AF=2，根據(jù)勾股定理可得2219．【答案】（1）6；30°（2）解：如圖所示：∵A(∴OA=5，OB=12，∴∠AOB=90°，∴在RtΔAOB中，AB=1【解析】【解答】解：（1）根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置極N(6，故答案為：6，30°；

【分析】（1）根據(jù)題干中的定義及計算方法求解即可；

（2）先求出∠AOB=90°，再利用勾股定理求出AB的長即可。20．【答案】（1）10；4（2）小張巧妙的運用了數(shù)形結(jié)合思想（3）解：過點A作AF∥BD，交DE的延長線于F點根據(jù)題意，四邊形ABDF為矩形EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12∴AE=即AC+CE的最小值是13．【解析】【解答】解：（1）過點E作EF∥BD，交AB的延