高中數(shù)學(xué)《全概率公式》課件

人教A版（2019）選擇性必修第三冊7.1.2全概率公式新知導(dǎo)入

分析：用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果（紅球或藍(lán)球）表示為兩個互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2.新知導(dǎo)入

P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

利用概率的加法公式和乘法公式，得新知導(dǎo)入分析方法按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個復(fù)雜事件表示為兩個互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復(fù)雜事件的概率.新知講解全概率公式

稱上面的公式為全概率公式新知講解注意：全概率公式一般適用于前提條件未知或者前一個步驟未知的情況下，求某一事件的概率.利用全概率公式，可以把比較復(fù)雜事件概率的計算問題，化為若干個互不相容的較簡單情形，分別求概率然后求和.例題講解例1某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.

分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并，利用全概率公式求解.例題講解

解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”，B1=“第1天去B餐廳用餐”，A2=“第2天去A餐廳用餐”，則Ω=A1∪B1，且A1與B1互斥，根據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.例題講解例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率.解：設(shè)B=“任取一個零件為次品”，Ai=“零件為第i臺車床加工”（i=1，2，3），則Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，根據(jù)題意得P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.例題講解（1）由全概率公式，得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P

(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事件Ai發(fā)生的概率.

同理可得

合作探究思考：例5中P(Ai),P(Ai|B)的實際意義是什么？

新知講解貝葉斯公式

一般地，設(shè)A1，A2，...，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,...,n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有

注意：貝葉斯公式一般適用于已知事件的結(jié)果，求某一種情況發(fā)生的概率.例題講解例3:在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號為0和1的概率；（2）已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率.發(fā)送0(A)發(fā)送1()接收0(B)接收1()

例題講解

例題講解例4:某工廠生產(chǎn)的玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含有0，1，2只殘次品的概率分別為0.8，0.1，0.1，某顧客一次預(yù)購買一箱玻璃杯，購買時，售貨員隨機取出一箱，顧客隨機查看了四只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，求：（1）顧客買下該箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率.例題講解解:設(shè)B=“顧客買下該箱玻璃杯”Ai=“抽到的一箱中有i件殘次品”，i=0,1,2(1)事件B在下面三種情況下會發(fā)生:抽到的一箱中沒有殘次品、有1件殘次品或有2件次品。由題意知：P(A0)=0.8P(A1)=0.1P(A2)=0.1

由全概率公式可知，P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.94例題講解(2)由貝葉斯公式可知，在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率p為：

課堂練習(xí)1、設(shè)1000件產(chǎn)品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取兩件產(chǎn)品,則第二次抽到的是不合格品的概率為（）

A.0.2B.0.8C.0.25D.0.75A2．某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，

0.64，0.45，0.32，今隨機選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為()A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.5C課堂練習(xí)3．設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器,第一車間的次品率為0.15,第二車間的次品率為0.12,兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫,假設(shè)第一,二車間生產(chǎn)的成品比例為2∶3,今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)品,則該產(chǎn)品合格的概率為(

)A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.88C課堂練習(xí)4．有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中分別有5箱,3箱,2箱由甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn),三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件產(chǎn)品,求取得正品的概率.解：設(shè)A={取得的產(chǎn)品為正品},B1,B2,B3分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”,則P(B1)=0.5,P(B2)=0.3,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.8,P(A|B3)=0.7,則P(A)=

課堂練習(xí)5．有甲、乙兩個袋子，甲袋中有3個白球，2個黑球；乙袋中有4個白球，4個黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，然后再從乙袋中任取一球，求此球為白球的概率.解：設(shè)事件Ai={從甲袋取的2個球中有i個白球}，其中i=0，1，2.事件B={從乙袋中取到的是白球}，則

課堂練習(xí)6．甲箱產(chǎn)品中有5個正品和3個次品，乙箱產(chǎn)品中有4個正品和3個次品．(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品，求這2個產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率．

課堂練習(xí)(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個產(chǎn)品是正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”，則

拓展提高7．播種用的小麥種子混有2%的二等種子,1.5%的三等種子,1%的四等種子.已知用一、二、三、四等種子長出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,求這批麥種所結(jié)出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率.解：設(shè)Bk={從這批種子中任選一顆是k等種子},k=1,2,3,4;設(shè)A={從這批種子中任選一顆結(jié)出的麥穗含有50顆麥粒以上},則

拓展提高8．同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應(yīng)．由長期的經(jīng)驗知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5，將三家產(chǎn)品混合在一起．(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問它是由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性大？解：設(shè)事件A={取到的產(chǎn)品為正品}，B1，B2，B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”,則P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5,P(A|B1)