高中數(shù)學《10.3概率與頻率》教學課件

10.3頻率與概率知識海洋頻率的穩(wěn)定性

一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．知識海洋隨機數(shù)的相關概念及隨機數(shù)產生的方法

1.隨機數(shù)：要產生1～n(n∈N*)之間的隨機整數(shù)，把n個質地和大小相同的小球分別標上1，2，3，…，n，放入一個容器中，充分攪拌后取出一個球，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)．

2.偽隨機數(shù)：計算機或計算器產生的隨機數(shù)是按照確定的算法產生的數(shù)，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機數(shù)的性質．因此，計算機或計算器產生的隨機數(shù)不是真正的隨機數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù)．

3.產生隨機數(shù)的方法：教材中給出了兩種產生隨機數(shù)的方法：①利用帶有PRB功能的計算器產生隨機數(shù)；②用計算機軟件產生隨機數(shù)，比如用Excel軟件產生隨機數(shù)．我們只要按照它的程序一步一步執(zhí)行即可．

4.用隨機模擬估計概率的步驟：（1）建立概率模型；（2）進行模擬試驗，可用計算器或計算機進行模擬試驗；（3）統(tǒng)計試驗結果．

【解】應用探究

【例】有以下說法：

①昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率為95%”是錯誤的；

②“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎；

③做10次拋硬幣的試驗，結果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為

；

④某廠產品的次品率為2%，但該廠的50件產品中可能有2件次品．

其中錯誤說法的序號是________．

①中降水概率為95%，仍有不降水的可能，故①錯誤；

②中“彩票中獎的概率是1%”表示在設計彩票時，有1%的機會中獎，但不一定買100張彩票一定有1張會中獎，故②錯誤；

③中正面朝上的頻率為

，概率仍為

，故③錯誤；

④中次品率為2%，但50件產品中可能沒有次品，也可能有1件或2件或3件……次品，故④正確．①②③要點突破應用探究

對概率的正確理解：（1）概率是事件的本質屬性，不隨試驗次數(shù)的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗總次數(shù)中某一事件一定發(fā)生的比例．（2）任何事件的概率都是區(qū)間[0，1]上的一個確定數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性，概率越接近于1，表明事件發(fā)生的可能性就越大；反過來，概率越接近于0，表明事件發(fā)生的可能性就越?。?）小概率(概率接近于0)事件很少發(fā)生，但不代表一定不發(fā)生；大概率(概率接近于1)事件經常發(fā)生，但不代表一定發(fā)生．（4）必然事件M的概率為1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率為0，即P(N)＝0.

【解】拓廣探索

某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個病人都沒有治愈，第10個病人就一定能治愈嗎？

如果把治療一個病人作為一次試驗，治愈率是10%指隨著試驗次數(shù)的增加，有10%的病人能夠治愈．對于一次試驗來說，其結果是隨機的，但治愈的可能性是10%，前9個病人被治愈的可能性是10%，第10個病人被治愈的可能性仍是10%，可能被治愈，也可能不被治愈．應用探究名師點撥頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機的，在試驗之前無法確定，大多會隨著試驗次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復試驗，得到的頻率值也可能會不同（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率（2）在實際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計概率概率是一個[0，1]中的確定值，不隨試驗結果的改變而改變應用探究應用探究

【例】某校高二年級(1)(2)班準備聯(lián)合舉辦晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉盤游戲的方式進行，每個節(jié)目開始時，兩班各派一人先進行轉盤游戲，勝者獲得一件獎品，負者表演一個節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉盤(如圖所示)，設計了一種游戲方案：兩人同時各轉動一個轉盤一次，將轉到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對雙方是否公平？為什么？應用探究

【解】

【解】拓廣探索應用探究

在本例中，若把游戲規(guī)則改為自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，兩個指針指向的兩個數(shù)字相乘，如果積是偶數(shù)，那么(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．游戲規(guī)則公平嗎？為什么？要點突破應用探究

游戲公平性的標準及判斷方法：（1）游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同．若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的．（2）具體判斷時，可以按所給規(guī)則，求出雙方的獲勝概率，再進行比較．要點突破應用探究應用隨機數(shù)估計概率的步驟：（1）明確隨機數(shù)的范圍及數(shù)字與試驗結果的對應關系．（2）產生隨機數(shù)．（3）統(tǒng)計試驗次數(shù)N及所求事件包含的次數(shù)n.（4）計算

便可．課堂小結

1.頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化；概率卻是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關．

2.在實際應用中，只要試驗的次數(shù)足夠多，所得的頻率就可以近似地當作隨機事件的概率．

3.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)概率的定義我們可知，概率越接近于1，事件A發(fā)生的頻數(shù)就越多，此事件發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的頻數(shù)就越少，此事件發(fā)生的可能性就越小．

4.應用隨機數(shù)計算事件的概率，在設計隨機試驗方案時，一定要注意先確定隨機數(shù)的范圍和每個隨機數(shù)所代表的試驗結果，其次要注意用幾個隨機數(shù)為一組時，每組中的隨機數(shù)是否能夠重復．對于一些較為復雜的問題，要建立一個適當?shù)臄?shù)學模型，轉換成計算機或計算器能操作的試驗．課堂小結本章回顧課堂小結

一、事件間的運算

事件間的運算包含互斥事件的概率加法、對立事件的概率加法，要時刻結合Venn圖用集合的思想理解．其中不能同時發(fā)生的是互斥事件，反映在集合上就是兩事件的交集為空．在互斥的基礎上必有一個發(fā)生的是對立事件，互為對立的兩個事件概率之和為1．分類討論思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的概率的關鍵．課堂小結

二、古典概型

古典概型是一種最基本的概型，也是學習其他概率的基礎．在高考題中，經常出現(xiàn)此種概型的題目．用古典概型計算概率時，一定要驗證所構造的基本事件是否是等可能的，同時要弄清事件A所包含的等可能出現(xiàn)的結果(基本事件)的個數(shù)．名師點撥（1）解決古典概型的關鍵問題是分析樣本點總數(shù)和某事件所包含的樣本點數(shù)，通常用列舉法或樹狀圖表達．（2）當含有“至多”“至少”“不含