黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)2023-2024學年七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣8 B． C．0.8 D．82．下列單項式中，與a2b是同類項的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab3．在﹣2，2.4，﹣2，0，﹣（﹣5）中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．24．下列計算正確的是（）A．x2y﹣2xy2＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab D．a(chǎn)3+a2＝a55．下列正確的式子是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π6．下列說法中正確的是（）A．是單項式 B．﹣πx的系數(shù)為﹣1 C．﹣5不是單項式 D．﹣5a2b的次數(shù)是37．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）28．已知當x＝1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為6，那么當x＝﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣59．某同學做了一道數(shù)學題：“已知兩個多項式為A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他誤將“A﹣B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，那么原來的A﹣B的值應該是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y10．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN＝NP＝PR＝1．數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，|a|+|b|＝3，則原點是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11．神舟十一號飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約39000米的軌道上與天宮二號交會對接．將390000用科學記數(shù)法表示應為．12．某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回元．13．近似數(shù)1.9583精確到百分位約等于．14．若am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類項，則m﹣n的值為．15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a﹣b﹣1＝．16．一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個多項式是．17．小美在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點與表示﹣3的點重合，若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則點A表示的數(shù)是．18．下列圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10個“”組成，則第n（n是正整數(shù)）個圖案由個“”組成．三、解答題（本題共9道小題，共66分）19．（7分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．20．計算：（1）﹣3；（2）；（3）．21．（6分）化簡：（1）﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．（2）2（3a2﹣ab）﹣3（﹣2a2+ab）．22．（6分）先化簡，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．23．（6分）某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車30輛，由于另有任務，每月工作人數(shù)不一定相等，實際每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）．月份一二三四五六增減（輛）+1﹣2﹣1+4+2﹣6①生產(chǎn)量最多的一月比生產(chǎn)量最少的一月多生產(chǎn)了多少輛？②半年內(nèi)總產(chǎn)量是多少？比計劃增加了還是減少了，增加或減少多少？24．（8分）定義新運算“⊕”，對于任意有理數(shù)a，b有a⊕b＝．（1）計算：4（2⊕5）；（2）解方程4⊕x＝5；（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化簡（A⊕B）+（B⊕A）．25．（6分）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務質(zhì)量相同．甲的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費10元，每超過1千米則另外收費1.3元（不足1千米按1千米收費）；乙的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費8元，每超過1千米則另外收費1.7元（不足1千米按1千米收費）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米（x＞3）．（1）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費用；（2）假設此人乘坐的路程為15.2千米，請問他乘坐哪種車較合算？26．（8分）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關系式．（1）為解決上述問題，如圖3，小明設EF＝x，則可以表示出S1＝，S2＝；（2）求a，b滿足的關系式，寫出推導過程．27．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣6）2＝0．點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．若點A以每1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．（1）求abc的值；（2）當點A與點B到原點O的距離相等時，求此時點C對應的數(shù)．（3）探究：在運動過程中，3AC﹣4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣8 B． C．0.8 D．8解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．2．下列單項式中，與a2b是同類項的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項錯誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指數(shù)都不相同，不是同類項，本選項錯誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項，本選項錯誤．故選：A．3．在﹣2，2.4，﹣2，0，﹣（﹣5）中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2解：﹣2，﹣2是負數(shù)；2.4，﹣（﹣5）＝5是正數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；則負數(shù)有2個，故選：D．4．下列計算正確的是（）A．x2y﹣2xy2＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab D．a(chǎn)3+a2＝a5解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，故本選項正確；D、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：C．5．下列正確的式子是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π解：A、﹣|﹣|＝﹣＜0，故本選項錯誤；B、∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，∴﹣（﹣4）≠﹣|﹣4|，故本選項錯誤；C、∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，∴﹣＜﹣，故本選項錯誤；D、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞π，故本選項正確．故選：D．6．下列說法中正確的是（）A．是單項式 B．﹣πx的系數(shù)為﹣1 C．﹣5不是單項式 D．﹣5a2b的次數(shù)是3解：A、是多項式，故A錯誤；B、﹣πx的系數(shù)為﹣π，故B錯誤；C、﹣5是單項式，故C錯誤；D、﹣5a2b的次數(shù)是3，故D正確；故選：D．7．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2解：依題意得：（2a﹣b）2．故選：C．8．已知當x＝1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為6，那么當x＝﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣5解：把x＝1代入2ax3+3bx+4＝6，2a+3b+4＝6，2a+3b＝2；當x＝﹣1時，2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣2+4＝2．故選：A．9．某同學做了一道數(shù)學題：“已知兩個多項式為A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他誤將“A﹣B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，那么原來的A﹣B的值應該是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y解：由題意可知：A+B＝x﹣y，∴A＝（x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y，∴A﹣B＝（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣5x+3y，故選：B．10．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN＝NP＝PR＝1．數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，|a|+|b|＝3，則原點是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b兩個數(shù)之間的距離小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原點不在a、b兩個數(shù)之間，即原點不在N或P，∴原點是M或R．故選：A．二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11．神舟十一號飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約39000米的軌道上與天宮二號交會對接．將390000用科學記數(shù)法表示應為3.9×105．解：390000＝3.9×105，故答案為：3.9×105．12．某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回（100﹣5x）元．解：根據(jù)題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應找回（100﹣5x）元．故答案為（100﹣5x）．13．近似數(shù)1.9583精確到百分位約等于1.96．解：近似數(shù)1.9583精確到百分位約等于1.96．故答案為：1.96．14．若am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類項，則m﹣n的值為9．解：根據(jù)題意得：，解得：，則m﹣n＝6+3＝9．故答案為：9．15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a﹣b﹣1＝2．解：由題意得，a﹣1＝0，b＝2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，則a﹣b﹣1＝1+2﹣1＝2，故答案為：2．16．一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個多項式是﹣x2+5x﹣3．解：根據(jù)題意得：（3x﹣2）﹣（x2﹣2x+1）＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+5x﹣3，故答案為：﹣x2+5x﹣317．小美在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點與表示﹣3的點重合，若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則點A表示的數(shù)是﹣6．解：∵折疊后點1與點﹣3重合，∴紙面的折疊處是，將點﹣1記為點O'；∵折疊后A、B兩點重合，∴A、B兩點到點O'的距離相等，∵AB＝10，∴AO'＝BO'＝5，∵點A在點B的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)是﹣1﹣5＝﹣6．故答案為：﹣6．18．下列圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10個“”組成，則第n（n是正整數(shù)）個圖案由（3n+1）個“”組成．解：第1個圖案中“”有：4＝1+3個；第2個圖案中“”有：7＝1+2×3個；第3個圖案中“”有：10＝1+3×3個；…故第n個圖形中“”有：（3n+1）個．故答案為：（3n+1）．三、解答題（本題共9道小題，共66分）19．（7分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案為：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．20．計算：（1）﹣3；（2）；（3）．解：（1）﹣3＝3+10﹣＝13﹣＝12；（2）＝﹣12×＝﹣9+7﹣10＝﹣12；（3）＝﹣4﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣8）]＝﹣4﹣（4+8）＝﹣4﹣12＝﹣16．21．（6分）化簡：（1）﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．（2）2（3a2﹣ab）﹣3（﹣2a2+ab）．解：（1）原式＝﹣2x2﹣3x2+6x﹣5x+3﹣1＝﹣5x2+x+2；（2）原式＝6a2﹣2ab+6a2﹣3ab＝6a2+6a2﹣2ab﹣3ab＝12a2﹣5ab．22．（6分）先化簡，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3＝5a2﹣9ab+22，當a＝2，b＝時，原式＝5×4﹣9×2×+22＝36．23．（6分）某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車30輛，由于另有任務，每月工作人數(shù)不一定相等，實際每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）．月份一二三四五六增減（輛）+1﹣2﹣1+4+2﹣6①生產(chǎn)量最多的一月比生產(chǎn)量最少的一月多生產(chǎn)了多少輛？②半年內(nèi)總產(chǎn)量是多少？比計劃增加了還是減少了，增加或減少多少？解：①4﹣（﹣6）＝10輛答：生產(chǎn)量最多的一月比生產(chǎn)量最少的一月多生產(chǎn)了10輛；②1﹣2﹣1+4+2﹣6＝﹣2，30×6﹣2＝178輛，答：半年內(nèi)總產(chǎn)量是178輛，比計劃減少了，減少2輛．24．（8分）定義新運算“⊕”，對于任意有理數(shù)a，b有a⊕b＝．（1）計算：4（2⊕5）；（2）解方程4⊕x＝5；（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化簡（A⊕B）+（B⊕A）．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝4×＝34；（2）4⊕x＝5，＝5，4+3x＝10，3x＝6，x＝2；（3）∵A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，∴（A⊕B）+（B⊕A）＝+＝＝2A+2B＝2（x2+2xy+y2）+2（x2﹣2xy+y2）＝2x2+4xy+2y2+2x2﹣4xy+2y2＝4x2+4y2．25．（6分）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務質(zhì)量相同．甲的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費10元，每超過1千米則另外收費1.3元（不足1千米按1千米收費）；乙的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費8元，每超過1千米則另外收費1.7元（不足1千米按1千米收費）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米（x＞3）．（1）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車各所需要的費用；（2）假設此人乘坐的路程為15.2千米，請問他乘坐哪種車較合算？解：（1）由題意可得，此人乘坐甲種出租車的費用為：10+（x﹣3）×1.3＝（1.3x+6.1）元，此人乘坐乙種出租車的費用為：8+（x﹣3）×1.7＝（1.7x+2.9）元；（2）由題意可得，甲種出租車的費用為：1.3×16+6.1＝26.9（元），乙種出租車的費用為：1.7×16+2.9＝30.1（元），∵26.9＜30.1，∴此人選擇甲種出租車．26．（8分）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，