2024屆吉林省長春市名校聯(lián)考初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆吉林省長春市名校聯(lián)考初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．2．一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或4．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣6．山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．7．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+48．若代數(shù)式，，則M與N的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．估計-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：a2b-4ab+4b=______．12．觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個數(shù)是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab=_____．14．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是_____.15．如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是______m.16．新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）實踐體驗：（1）如圖1：四邊形ABCD是矩形，試在AD邊上找一點P，使△BCP為等腰三角形；（2）如圖2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，點E在AB邊上，BE=3,點P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=5，點Q是CD邊上一點，求PQ得最值；問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,點E在AB邊上，BE=2，點P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點，且PE=2，求四邊形PADC面積的最值．18．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）19．（8分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（8分）向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．21．（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？22．（10分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．（1）求AD的長．（2）求樹長AB．23．（12分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201524．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．2、A【解題分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解題分析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.5、B【解題分析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選：B．【題目點撥】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大小．6、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、A【解題分析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【題目詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進(jìn)行；8、C【解題分析】∵，∴，∴.故選C.9、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心．10、B【解題分析】試題分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之間，故選B．考點：估算無理數(shù)的大?。?、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

先提公因式b，然后再運用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【題目詳解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案為b（a﹣2）2.【題目點撥】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可．【題目詳解】解：觀察數(shù)列得：第n個數(shù)為，則第20個數(shù)是．故答案為．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為．15、12【解題分析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案．【題目詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.16、2.35×1【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35×1．故答案為：2.35×1．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3）Smin=，Smax=18.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓，①當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，②當(dāng)P點在位置時PQ最大，分類討論即可求解.（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓，分類討論出P點在位置時，四邊形PADC面積的最值即可.【題目詳解】（1）當(dāng)P為AD中點時，，△BCP為等腰三角形.（2）以E為圓心，以5為半徑畫圓①當(dāng)E、P、Q三點共線時最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.②當(dāng)P點在位置時PQ最大，PQ的最大值是（3）以E為圓心，以2為半徑畫圓.當(dāng)點p為位置時，四邊形PADC面積最大.當(dāng)點p為位置時，四邊形PADC最小=四邊形+三角形=.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，直線，面積最值問題，數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.18、詳見解析【解題分析】

利用尺規(guī)過D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【題目詳解】解：過D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【題目點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．19、（1）85,85,80;（2）初中部決賽成績較好；（3）初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【解題分析】

分析:（1）根據(jù)成績表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進(jìn)行解答；（2）比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；（3）利用方差的計算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.【題目詳解】詳解:（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b=85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c=80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3）=70，∵，∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【題目點撥】本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵.20、燈桿AB的長度為2.3米．【解題分析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【題目詳解】過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長度為2.3米．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．21、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.【解題分析】

（1）由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：120÷40%=300（名），則一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)根據(jù)題意得：跳繩學(xué)生數(shù)為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°，；(3)根據(jù)題意得：2000×40%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人．【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）過點A作AE⊥CB于點E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）過點B作BF⊥AC于點F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=x．∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．∵∠ADH=45°，∴AD=x=．（2）如圖，過B作BM⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．設(shè)MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．23、（1）y=5x+9