吉林省大安市第三中學2024屆中考數(shù)學押題卷含解析

吉林省大安市第三中學2024屆中考數(shù)學押題卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．2．估計-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間3．在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．5．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．66．一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應是（）A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°8．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．12．一個幾何體的三視圖如左圖所示，則這個幾何體是()A． B． C． D．13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．14．若x=-1，則x2+2x+1=__________.15．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．16．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.18．（8分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．19．（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．20．（8分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（Ⅲ）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．21．（8分）水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用1250元購進第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進價多少元？22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．23．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．24．問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1．點P是AC上的一個動點，過點P作MN⊥AC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）．設AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．建立模型：（1）y與x的函數(shù)關系式為：，解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象：x01134y00（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【解題分析】試題分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之間，故選B．考點：估算無理數(shù)的大小．3、C【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解．【題目詳解】解:在同一平面內(nèi)，①過兩點有且只有一條直線，故①正確；②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，綜上所述，正確的有①③④共3個，故選C．【題目點撥】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵．4、C【解題分析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷．【題目詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【題目點撥】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．5、A【解題分析】

作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：作于H．

垂直平分線段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【題目詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【題目點撥】本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和.解題關鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.7、A【解題分析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．故選A．8、D【解題分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．9、B【解題分析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．10、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可．【題目詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【題目點撥】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-5【解題分析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可．【題目詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數(shù)．【題目點撥】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．12、A【解題分析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【題目詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實線.故選A.【題目點撥】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.13、x≤1【解題分析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.14、2【解題分析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【題目詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.15、1．【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．16、1．【解題分析】

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出∠ECF的度數(shù)是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0，1)，點C的坐標為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3，-5)，點C2的坐標為(3，-1).【解題分析】

（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系；（3）分別作出點A、點B、點C關于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【題目詳解】（1）△A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．18、為；點Q的坐標為或．【解題分析】

依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．【題目詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，，即，解得．．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個單位．平移后拋物線的解析式為，．，點O在PQ的垂直平分線上．又軸，點Q與點P關于x軸對稱．點Q的縱坐標為．將代入得：，解得：或．點Q的坐標為或．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點Q與點P關于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵．19、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解題分析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【題目詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.20、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解題分析】試題分析：（1）把點B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當x=-2時，y=，∴D（－2，）；y1＞y2時x的取值范圍是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，∴a=-3，∴A（1，-3），設直線AB為y=kx+b,，∴，∴直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，∴P(4，0)21、120【解題分析】

設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為（x+5）元，根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的2倍，列方程求解．【題目詳解】解：設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為（x+5）元，由題意得，×2=，解得：x=120，經(jīng)檢驗：x=120是原分式方程的解，且符合題意．答：第一批水果每件進價為120元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.22、見解析【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應邊相等,可得OE=OF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關鍵.23、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應用】：8.【解題分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等