1-1-1 課時1 集合與元素 練習(xí) 高中數(shù)學(xué)新湘教版必修第一冊（2023~2024學(xué)年）

1.1.1課時1集合與元素【課后精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1.現(xiàn)有以下說法,其中正確的是().①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合;②正方體的全體構(gòu)成一個集合;③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合;④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合.A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】D【解析】在①中,接近于0的數(shù)的全體不能構(gòu)成一個集合,故①錯誤;在②中,正方體的全體能構(gòu)成一個集合,故②正確;在③中,未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個集合,故③錯誤;在④中,不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個集合,故④正確.2.(多選題)給出下列說法,其中正確的有().A.中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個集合B.高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個集合C.正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合D.大于2022且小于2026的所有整數(shù)不可以構(gòu)成集合【答案】AC【解析】中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個集合,A正確;高一(1)班較胖的同學(xué)不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,B錯誤;正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合,C正確;大于2022且小于2026的所有整數(shù)可以構(gòu)成集合,D錯誤.3.設(shè)A是方程2x2+ax+2=0的解集,且2∈A,則實數(shù)a的值為().A.-5 B.-4 C.4 D.5【答案】A【解析】因為2∈A,所以2×22+2a+2=0,解得a=-5.4.設(shè)集合M是由不小于23的數(shù)組成的集合,a=11,則下列關(guān)系中正確的是().A.a∈M B.a?MC.a=M D.a≠M【答案】B【解析】因為集合M是由不小于23的數(shù)組成的集合,a=11<23,所以a不是集合M中的元素,故a?M.5.給出下列關(guān)系:①13∈R;②5∈Q;③-3?Z;④-3?N.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】13是實數(shù),①正確;5是無理數(shù),②錯誤;-3是整數(shù),③錯誤;-3是無理數(shù),④正確.故選6.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,則|a|a+|【答案】3【解析】當(dāng)a>0且b>0時,|a|a+|b|b當(dāng)ab<0時,|a|a+|b|b當(dāng)a<0且b<0時,|a|a+|b|b=-所以集合中的元素為2,0,-2.即元素的個數(shù)為3.7.設(shè)x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x的值.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得,x≠3且x2-2x≠x且x2-2x≠3,解得x≠-1且x≠0且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.因為方程x2-2x+2=0無實數(shù)解,所以x=-2.經(jīng)檢驗知,當(dāng)x=-2時,集合A中的元素符合互異性.故x=-2.能力拔高8.(2023·杭州月考)以下集合為有限集的是().A.由大于10的所有自然數(shù)組成的集合B.平面內(nèi)到一個定點O的距離等于定長l(l>0)的所有點P組成的集合C.由24與30的所有公約數(shù)組成的集合D.由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合【答案】C【解析】對于A,大于10的所有自然數(shù),有無數(shù)個滿足條件的自然數(shù),所以選項A不合題意;對于B,滿足題意的點的軌跡是以O(shè)為圓心,l為半徑的圓,即滿足條件的點是圓上的點,而圓上有無數(shù)個點,所以選項B不合題意;對于C,24與30的公約數(shù)有1、2、3、6,共有4個,所以選項C滿足題意;對于D,設(shè)m=120n(n∈N+),則m是24與30的公倍數(shù),所以24與30的公倍數(shù)有無數(shù)個,即選項D不合題意.故選C.9.由實數(shù)-a,a,|a|,a2所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】當(dāng)a=0時,這四個數(shù)都是0,所組成的集合只有一個元素0.當(dāng)a≠0時,a2=|a|=a,a>0,-a,a<0,所以一定與a或-a中的一個一致.10.集合A中的元素y滿足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,則t的值為().A.0 B.1C.0或1 D.小于或等于1的數(shù)【答案】C【解析】由y∈N且y=-x2+1≤1,可得y=0或y=1,所以集合A中有兩個元素0和1.因為t∈A,所以t=0或t=1.11.集合A的元素y滿足y=x2+1,集合B的元素(x,y)滿足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R),則下列選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是().A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B【答案】C【解析】集合A中的元素為y,是數(shù)集,又y=x2+1≥1,故2∈A.集合B中的元素為點(x,y),且滿足y=x2+1,經(jīng)驗證,(3,10)∈B.故選C.12.已知集合P中的元素x滿足x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三個元素,則整數(shù)a=.

【答案】6【解析】因為集合P中恰有三個元素,且元素x滿足x∈N,且2<x<a,則滿足條件的x的值為3,4,5,所以a的值是6.思維拓展13.(2023·贛州月考)設(shè)數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成,且滿足:若x∈A(x≠1且x≠0),則11-x(1)若2∈A,試證明A中還有另外兩個元素;(2)集合A是否為雙元素集合,并說明理由.【解析】(1)由題意得,若2∈A,則11-2=-1∈A;又因為-1∈A,所以11-(-1)=12即集合A中還有另外兩個元素-1和12(2)不是,理由如下:若x∈A(x≠1且x≠0),則11-x∈A,則11-11-x=1-若1-1x∈A,則x∈A所以集合A中應(yīng)包含x,11-x,1-1x,故集合A14.集合A中共有3個元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3個元素9,a-5,1-a.已知9∈A且集合B中再沒有其他元素屬于A,能否根據(jù)上述條件求出實數(shù)a的值?若能,請寫出a的值;若不能,說明理由.【解析】能.∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9.若2a-1=9,則a=5,此時A中的元素為-4,9,25,B中的元素為9,0,-4,顯然-4∈A且-4∈B,與已知矛盾,故舍去