2023高考文科模擬題2

精選答案2023高考文科模擬題

2

2023年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題〔二〕答案

L復(fù)數(shù)尸(1+%()

A.2B.-2C.2/D.-2/

2.集合A={yeR|y=lgx,x>l},3={一2,一1,1,2}那么以下結(jié)論正確的選項

是()

A.AB={-2,-l}B.(^A)I8=(-00,0)C.AB=(0,+8)

D.B=(-2,-l}

3.在平行四邊形A3CD中，AC為一條對角線，假設(shè)AB=(2,4),

AC=(1,3),那么即=()

A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)

4.租,〃是兩條不同直線，是三個不同平面，以下命題中正

確的選項是()

A.假設(shè)加〃那么加〃〃B.假設(shè)a1y,

那么aIIP

C.假設(shè)mHa,mH(3,那么aIIpD.假設(shè)

mLa.nLa,那么、初

5.函數(shù)y=sin(2x+y)圖象的對稱軸方程可能是()

A71D7CP7CT\TC

rt.X---D?X=---VaX=—U.X=—

612612

6?為了考察兩個變量*和)之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位

同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸

方法，求得回歸直線分別為4和4,兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對

變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是一對變量》的觀測數(shù)據(jù)的平

均值都是,，那么以下說法正確的選項是()

第2頁

A.《和/2相交于點（⑺B.（和相交，但交點不一定是（⑺

C.4和必定平行D.4和必定重合

7.a<o是方程加+lx+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分

必要條件D.既不充分也不必要條件

8.假設(shè)過點A（4,0）的直線/與曲線（x-2）2+/=l有公共點，那么直

線’的斜率的取值范圍為（）

A.［心5,B.（一"百）C.4凈D.（-卓爭

9.2023年沈陽渾南新區(qū)新建成5個住宅小區(qū)（A、B、C.

D.E）,現(xiàn)要鋪設(shè)連通各小區(qū)的自來水管道，如果它們兩

兩之間的線路長（單位：加）如下表，請問最短的管線長為

（）

距離典名

ABCDE

A5785

B352

C54

D4

E

A.13B.14C.15D.17

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)戶g（x）的圖象與y的圖

象關(guān)于直線y-對稱，而函數(shù)y=/（x）的圖

象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱.假設(shè)/（加）=-1，那么，〃的值是

第3頁

()

A.-eB.--eeC.eD.-

IL假設(shè)函數(shù)〃x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足

/(x)-g(x)=e'，那么有()

A./⑵</(3)<g(0)B.g(0)</(3)</(2)C./(2)<g(0)</(3)

D.g(0)</⑵</(3)

12.下面有三個游戲規(guī)那么，袋子中分別裝有球，從袋中無

放回地取球，問其中不公平的游戲是()

游戲1游戲2游戲3

3個黑球和一個一個黑球和一2個黑球和2個

白球個白球白球

取1個球，再取1取1個球取1個球，再取

個球1個球

取出的兩個球同取出的球是黑取出的兩個球同

色一甲勝球一甲勝色一甲勝

取出的兩個球不取出的球是白取出的兩個球不

同色一乙勝球一乙勝同色一乙勝

A.游戲1B.游戲2C.游戲3

D.游戲1和游戲3

13.函數(shù)小)=今?的定義域為____________.

log2(x-l)

14.正六棱柱的底面邊長為3s,側(cè)棱長為6cm,如果用一個

平面把六棱柱分成兩個棱柱，那么所得兩個

第4頁

棱柱的外表積之和的最大值為加.

x<0

15.假設(shè)A為不等式組”0表示的平面區(qū)域，那么當(dāng)“從一2

y-x<2

連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的

那局部區(qū)域的面積為.

16,數(shù)列0｝滿足％」°：4,假設(shè)那么出期的值

2??-1

為.

17.M5C中，角A,B,C的對邊分別為a.b.c92Z?cosA-ccosA=acosC?

m求角A的大??；(ii)假設(shè)〃=V7/+C=4，求MBC的面

17(10分)解：⑴由得：2coslsin5=siiiicoC-FcosTlsiif=sin(l+C)=sin5

即二cosJsinB=sinB......................3分

又”.“0<Bvl800,sinB^O./.cosA=1......................4分

又0v工<180sAA=60=微角A大小為60°；......................5分

z

(2)由"=a:=b-rc:-2ic-cos6(J=i:+c:-dc=(i+c):-36c...........7分

代入b+c=4得be=3......................8分I

故A1BC面積為S=工兒sinH=—......................10分

24

18.某高校在2023年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名

學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組［160,165),第2組

［165,170),第3組［170,175),第4組［175,180),第5組

第5頁

[180,185]得到的頻率分布直方圖如下圖.

(I)求第3、4、5組的頻率；

(II)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績

高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面

試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

(IB)在(II)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽

取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生

被甲考官面試的概率？

160165170175180185~

成

6

第頁,4，

績/

解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06x5=0.3,

第4組的頻率為0.04x5=0.2,

第5組的頻率為0.02x5=0.1o

⑵第3組的人數(shù)為。3x100=30,

第4組的人數(shù)為0.2x100=20,

第5組的人數(shù)為0.1x100=10。

因為第345組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名

學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：

30._

第3組：/6=3,

第4組：/6=2，

第5組：bl，

所以第3、以5組分別抽取3人、2人、1人.

（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為4,4,4,第4組的2位同學(xué)為4，%第

5組的?位同學(xué)為G,那么從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

（4,4）,（A,4）,（4,4）,（4,&（4,G）,（4,&）,⑷,即，

（4,82）,（4，G）,（4,4）,（4，B2）,（4，CJ,（4,82）,（4C）,（B2，G）

共15種可能.

其中第4組的2位同學(xué)4應(yīng)至少有一位同學(xué)入選的有：

（A,甲,（A,與）,（&,耳）,（&,（）,

（人,用,但,不）,（&,員）,（片,a）,（%G）共9種可能，

93

所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為ITS.

19.如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面A8CO是矩形，AB=2BC9P、

第7頁

。分別為線段A3、8的中點，EP_L底面A8C￡>.

(I)求證：AQ〃平面CEP；

(II)求證：平面AE平面DEP；

(皿)假設(shè)EP=AP=l,求三棱錐E-AQC的體積.

解:(1)在矩形ABCD中,,??AP=PB,DQ=QC,

???AP幺CQ.???AQCP為平行葭四邊

形........2分

，CP〃AQ.TCPu平面CEP,/AQ.平

面CEP,

???AQ〃平面■n

CEP............................4分

(2)?；EP_L平面ABCD,AQu平面ABCD,

AAQ±EP............................5

分

VAB=2BC,P為AB中點，.;AP=AD,連PQ,

ADQP

為正方形????AQ_LDP........................6

分

又EPCDP=P,???AQ_L平面DEP?...................7

分

TAQu平面AEQ.J平面AEQ_L平面DEP.???8分

(3)VEP，平面ABCDAEP為三棱錐E-AQC的

高...........9分

?iiiii....................1e

?nc=-S^ocEP=-x-CQADEP=-xlxlxl=-....................

?KE-AQC3Mec326612

分

20.橢圓E的中心在坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線

八一40的焦點是它的一個焦點，又點在該橢圓上.

(I)求橢圓E的方程；

第8頁

（ID假設(shè)斜率為四直線/與橢圓E交于不同的兩點8、C,當(dāng)

A4BC面積的最大值時，求直線/的方程.

解：（I）由拋物線的焦點為（0,-72）,故設(shè)橢圓方程為

"+3=]?…2分

ci。一2

將點如揚(yáng)代入方程得a多-a三--2一整理得/5a2+4=0,得八4或

r=i（舍）4分

故所求橢圓方程為

$+江=i...................5

42

分

（II）設(shè)直線BC的方程為y=叵X+m，設(shè)8（玉，必）,。（工2，%），

代入橢圓方程并化簡得4—+2在加+/_4=0,

由A=8/〃2_16（m2一4）=8（8-加2）>0,可得加2<8.（*）

由

1

V2m-47

項+%2=----m,X|x2=---，???????????????/

分

故忸。|=百.一引=無嗎五?

又點A套的距離為

°拜，...........9分

6_____

故5舸」忸皿=萩06-2/）4；2療+（16-2/]岳...11分

244J22

當(dāng)且僅當(dāng)2/M2=16-2/M2,即或±2時取等號（滿足*式）,S取

得最大值后.

此時求直線1的方程為y=^2

x±2.........12分

2

21.函數(shù)f(x)-Inx,g(x)=-^cvc+bx?

（I）當(dāng)a=%=g時,求函數(shù)//（%）=/（尤）-g（x）的單倜區(qū)間;

第9頁

(II)假設(shè)。=2且〃(x)=/(x)—g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范

圍；

(IID當(dāng)介0時，設(shè)函數(shù)“幻的圖象a與函數(shù)g(x)的圖象G交于

點尸、Q,過線段PQ的中點R作％軸的垂線分別交G、

。2于點M、N,那么是否存在點K,使G在點M處的切線

與。2在點N處的切線平行？如果存在,請求出R的橫坐標(biāo),

如果不存在，請說明理由.

解：⑴b=2時,/?(x)=InX--ax2-2x,

2

刁I?11/\1cax~+2x—1

力4//(x)=--ax-2=-----------------.

XX

因為函數(shù)以幻存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以如)<0有解.

又因為x>0時，那么ax2+2x—l>0有x>0的解.

①當(dāng)?>00^,y=?x2+2x—1為開口向上的拋物線,〃好+2%

一1>0總有％>0的解；

②當(dāng)?<0時，y=ax2+2x—l為開口向下的拋物線，而

ax2+2x—l>0總有x>0的解；

那么△=4+4〃>0,且方程ax2+2x—l=0至少有一正根.

此時，-1<?<0.

綜上所述，Q的取值范圍為0)U(0,+8)

.(II)證法一設(shè)點P、Q的坐標(biāo)分別是(孫yi),(X2,

yi)，0<xi<X2.

那么點M、N的橫坐標(biāo)為x二號，

第10頁

G在點M處的切線斜率為匕」|e=

x^+x2

C2在點N處的切線斜率為k2=ax+b\』+巧="（”"2）+0.

假設(shè)G在點M處的切線與C2在點N處的切線

平行，那么ki=k2.

即-+當(dāng)）+人那么

xx+x22

—~—=7：(xl-Xy)+b(x2-xt)=^(xl+bX|)

Xi+馬222

二為一切=融尤2—Mx-

2(生■-1)

所以二=上—.設(shè)”包那么…①

X]1+三X)1+r

王

令.那么

1+ft(/+1)(+1)2

因為,時，々)>。,所以")在…)上單調(diào)遞增.故r(r)>r(l)=O.

那么m/>F,這與①矛盾，假設(shè)不成立.

\+t

故Ci在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.

證法二：同證法一得(x2+%])(lnx2-InXj)=2(x2—x1).

因為X>o，所以(%+l)ln三=2盧—1).

xxX,x1

令f=三,得Q+l)ln/=2(D,f>1.②

%

令r(Z)=?+1)Inf-2(f-1)J>1,貝獷⑺=In，+!-1.

t

因為(lnr+ly=二！=?，所以A時，(lnr+-)f>0.

titVt

第11頁

故lnr+!在［1,+oo）上單調(diào)遞增.從而lnr+1-l>0,即/⑺>0.

tt

于是，⑺在［1,+8)上單調(diào)遞增.

故r(r)>r(l)=0.即《+Dln”2"D.這與②矛盾，假設(shè)不成立.

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.

22.如圖，AAKC中的兩條角平分線AD和CE相交于“，

zB=60,F在AC上，且AE=AF.

(I)求證：B,D,H,E四點共圓；(II)求證奧,

(I)在4ABC中，因為NB=60。，'/

所以NBAC+NBCA=120。.

因為AD,CE是角平分線，

所以NHAC+N

HCA=60°,

故NAHC=120°.

于是NEHD=N

AHC=120°.

因為NEBD+NEHD=180°,

所以B,D,H,E四點共圓。

(II)連結(jié)BH,那么BH為ZABC的平分線，得“皿=30°

由（I）知B,D,H,E四點共圓,

所以NCED=ZHBD=30°

又ZA〃E=N￡BZ）=60°9由可得EF±ADf

可得/CEE=30°

所以CE平分ZDEF