2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項練習(xí)：一次函數(shù)-動態(tài)幾何問題

一次函數(shù)-動態(tài)幾何問題

一、單選題

1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P

從點A出發(fā)，沿A—D—E—F—G—B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不

含點A和點B）,則4ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

2.如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=_^x+H分別交X軸、V軸于A、

B兩點.若C是X軸上的動點，則28C+AC的最小值（）

C.+3D-4

3.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分

別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1,AN=3,點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度沿折線MB-BE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線

ND-DC-CE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動.設(shè)4APQ的

1

則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

4.小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后,

用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）

5.如圖，在平面直角坐標系中有-個3x3的正方形網(wǎng)格，其左下角格點A的坐標為（1,

1）,右上角格點B的坐標為（4,4）,若分布在直線y=k（x-l）兩側(cè)的格點數(shù)相同，則k的

取值可以是（）

2

6.如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速

向右平移，到圖③的位置停止運動.如果設(shè)運動時間為x,兩個正方形重疊部分的面積

7.如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點B出發(fā)沿8一C-D-A路徑勻

速運動到點A.設(shè)△PAH的面積為v，點P的運動時間為x.則'關(guān)于x的

函數(shù)圖象大致為（）

3

8.以坐標原點0為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=-x+b與。O相交，則b的取值范

圍是（）

A.0=bM2&B.-2V2<b<2V2C.-2代MbM26

D.-2&<b<2^2

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個

動點（不與B、D重合），作PE1BC于點E,作PF1CD于點F,設(shè)BE的長為x,

四邊形PECF的周長為y，能大致表示y與x之間的函數(shù)圖象的是（

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C-B-A

的方向運動（點P與A不重合）.設(shè)P的運動路程為x,則下列圖象表示△ADP的面積y

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的是（）

4

11.如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點，沿A—D—CTB—A的

路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,AAPD的面積是y,則下列圖象能大致反映

y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

12.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A,B重合）.過

Q作QM_LPA于M,QNLPB于N.設(shè)AQ的長度為x,QM與QN的長度和為y.則

5

二、填空題

13.如圖，直線y=-3x+3與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C,線段

OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t

秒，連接CQ.若AOQC是等腰直角三角形，則t的值為.

14.如圖，把正方形AOBC放在直角坐標系內(nèi)，對角線AB、0C相交于點D.點C的

坐標是(-4,4),將正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上時，

15.如圖，在平面直角坐標系中，點Q是一次函數(shù)y=_±x+4的圖象上一動點，將

Q繞點C(2,0)順時針旋轉(zhuǎn)904到點P，連接P0，則P0+PC的最小值________.

6

16.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0,4),直線y=；x—3與x軸、y軸

分別交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+342的圖象與x軸交于點A,與y軸

交于點B,點P在線段AB上，PC，x軸于點C,則△PCO周長的最小值為。

18.在平面直角坐標系xOy中，0O的半徑為13,直線y=kx-3k+4與。O交于B,C

兩點，則弦BC長的最小值等于.

三、綜合題

19.如圖，直線y=fcv-2與x軸，y軸分別交于8,C兩點，其中03=1.

7

(1)求女的值；

(2)若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=Ax-2上的一個動點，當點A運動過程

中，試寫出AAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，探索：

①當點月運動到什么位置時，△AOB的面積是1；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P,使APOA是等腰三角形？若存在，

請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.

20.在平面直角坐標系中，直線y=-3x+2與、，軸交于點C，直線

y-x+b(b0)與y軸交于點A，與直線y--3x+2交于點B，設(shè)點B的橫

坐標為-2.

(1)求點8的坐標及b的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式-3x+2>x+b的解集；

(3)點P為x軸上一點，當\PA-PB\最大時，求點P的坐標.

21.在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為矩形，A(-l,m)和B(n,2)關(guān)于y軸

對稱.

8

y

(1)m=,n=；

(2)矩形ABCD的中心在原點O,直線y=x+b與矩形ABCD交于P,Q兩點.

①當b=0時，線段PQ長度為

A；

②當線段PQ長度最大時，求b的取值范圍.

22.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-2,2),點B(-3,-2).

(1)如果四邊形ABCD是以原點O為對稱中心的平行四邊形，直接寫出點C、D的

坐標；

(2)記橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點.

①寫出(1)中的平行四邊形ABCD內(nèi)部(不包括邊界)的整點的個數(shù)；

②己知平行四邊形ABMN的對稱中心在x軸上，且點M,點N分別在點B,A的

9

右側(cè)，當平行四邊形ABMN內(nèi)部(不包括邊界)的整點的個數(shù)恰好為9個時，設(shè)直線

MN的表達式為y=kx+b,求k的值及b的取值范圍.

23.如圖.直線y=：x+6與X軸、y軸分別交于點E、F,點A的坐標為(一6,01.

F\

AO

(1)求點E,F的坐標E；F.

(2)若點p(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，當

點P運動到什么位置時aOPA的面積為12,并說明理由.

(3)若點p(,t,是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫

出aop/的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

24.如圖，直線v=履一2與x軸、v軸分別交與6、C兩點，0C=20B.

(1)寫出B點的坐標和k的值.

(2)若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-2上的一個動點，當點A運動過程中，

試求出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(1)的條件下：

①當點4運動到什么位置時，LA。8的面積是1.

②在①成立的情況下，y軸上是否存在一點P，使AP。乂是等腰三角

形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.

10

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】2或4

14.【答案】6

15.【答案】2bl

16.【答案】爭

17.【答案】3+372

18.【答案】24

19.【答案】⑴解：?；OB=1,

AB(1,0),

?.?點B在直線y=kx-2上，

Ak-2=0,

；.k=2

(2)由(1)知,k=2,

直線BC解析式為y=2x-2,

?.?點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=2x-2上的一個動點,

.??y=2x-2(x>l),

11

；.S=SAAOB=J,xOBx|yA|=3xlx|2x-2|=x-1,

(3)①如圖，

由(2)知，S=x-1,

VAAOB的面積是1；

Ax=2,

AA(2,2),

AOA=2y/2,

②設(shè)點P(m,0),

VA(2,2),

；.OP=|m|,AP=、存1樣+4，

①當OA=OP時，，2顯=1旬，，m=±2C,，Pi(-2口，0),P2(2口,0),

②當OA=AP時，.*.20—J(2—+4，.?.m=0或m=4,/.P3(4,0),

③當OP=AP時，，|m|=v/(2-m)-+4，，m=2,.*.P4(2,0),

即：滿足條件的所有P點的坐標為Pi(-20,0),P2(20,0),P3(4,0),P4

(2,0).

20?【答案】(1)解：v點B的橫坐標為-2,點B在直線y=-3x+2上，

y=-3x(-2)+2=8,

???8(-2,8)，

又點B在直線y=x+力上,

12

8=-24-b，

解得b=10>

.-.y=x+10;

(2)解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，B的橫坐標為一2，直線y=-3x+2在直線>=x+i

的上方部分的自變量的取值范圍為：x<-2，

故不等式一3x+2>x+b的解集為r<-2

(3)解：'：PA-PB<AB.

當P,A,B三點共線時，\PA-PB\取得最大值，

二直線y=x+10與X軸的交點為P，

令y=0,解得x=-10，

P(-10,0)?

21.【答案】(1)2；1

(2)解：①2近

②當直線丫=*+1)過點D和B時，PQ一樣大，并且是最大，此時是PQ最大的分界點,

如圖所出：

13

/.當直線y=x+b過點-1,-2)時，則有一2=-1+4.

??b?=—1：

當直線y=x+b過點玖1,2)時，則有2=1+8，

?'?b=1;

二當線段PQ長度最大時，b的取值范圍為一1￡b0L

22.【答案】(1)解：C(2,-2),D(3,2).

(2)解：①如圖所示，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點有15個.

②設(shè)AB的表達式為、?=nn+n?

:2m+n=2解得嚴=：

I—3m+n=-2In=10

AB的表達式為：y—4x+10，

依題意，可知MNIIAB，

k=4.

如下圖，當直線MN過點(0,-1)時，平行四邊形ABMN內(nèi)部有8個整點，此時b=?l,

14

當直線MN過點（1,1）時，平行四邊形ABMN內(nèi)部有9個整點,

此時,l=4+b，即b=-3.

綜上，-3<b<-l.

23.【答案】(1)(-8,0)；(0,6)

⑵解：??）（-6,0）

?*-OA=6

'?'S_OAI=12,點P(X,y)在第二象限

',SLOTA=JX6xy=12

y=4

當