2023屆內(nèi)蒙古呼和浩特實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是()

A.平行四邊形B.矩形C.線段D.梯形

2.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高.課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，

同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最

后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米.則樹

3.若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖像經(jīng)過A(1+,n)、B(0,yi)、C(3-m，n)、D(m2-2m+5>yz)>E(2m-m2-5，

y3),則yi、yz、y3的大小關(guān)系是()

A.yj<y2<yiB.ya<yi<y2C.yi<yz<yjD.y2<ya<yi

4.一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是

()

2233

A.—B?—C.-D.—

53510

5.如圖，點A,3為直線y=x上的兩點，過A,3兩點分別作.V軸的平行線交雙曲線y=1(尤>())于C、。兩

X

點.若BD=2AC,則4OC2-OD-的值為(

6.下列各選項的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是()

A.小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈

B.擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”

C.小亮在沿著RSABC三邊行走他出現(xiàn)在48,AC與8c邊上

D.小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”

7.如圖，菱形ABCD的邊長是4c，〃,NC=60。，動點P,Q同時從點A出發(fā)，以lcm/s的速度分別沿

A—》B—>C,A—>D—>C運動，設(shè)運動時間為心，四邊形PBDQ的面積為ycm2,則與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致

為()

A<^>C

上

a-M;

c4jvL」

o|48，o\4

8.如圖，反比例函數(shù)y=，的大致圖象為()

X

H4Z

A.――--------B._________C.-

0^~

9.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,7),則點B(-4,-1)的對應(yīng)點D的坐

標為（）

A.（1,2）B.（2,9）C.(5,3)D.(-9,-4)

10.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)

C.等腰三角形的兩個底角相等D."是實數(shù)，同＜0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.“蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是事件；（填“確定”或“隨機”）

12.若二次函數(shù)y=/+云-5的對稱軸為直線x=l,則關(guān)于K的方程f+公一5=1的解為

13.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是（填序號）.

Ao□

①②③

14.公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力X阻力臂=

動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動力產(chǎn)（單位：N）關(guān)于

動力臂/（單位：m）的函數(shù)解析式為.

15.某校棋藝社開展圍棋比賽，共加位學(xué)生參賽.比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則為：

每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分.比賽結(jié)束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不

超過比賽場數(shù)的g,貝!!〃?=.

16.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長為.

17.寫出一個以一1為一個根的一元二次方程.

2

18.如圖，在RSA8C中，NA〃C=90。，BDLAC,垂足為點O,如果8C=4,sinNDBC=§,那么線段A5的長是

BC

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（a和）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3,0）,與y軸交于點C（0,

4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

（2）拋物線的對稱軸1在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,

交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角

形和AAEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷4PCM的形狀；若不存在，請說明理由.

20.（6分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（-4,-3）兩點，與x軸的另一個交點為C,頂點為D,

連結(jié)CD.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t.

①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（6分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進行摸球試驗，每次摸出一個球

（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到黑球的次數(shù)m233160130203251

摸到黑球的頻率依

0.230.210.30———

n

(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是.(結(jié)果都保留小數(shù)點后兩位)

(2)估算袋中白球的個數(shù)為.

(3)在(2)的條件下，若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率.

393

22.(8分)在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線-一ax2+-ax+—。(°邦)交x軸于點A和點5(點4

882

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,。是第一象限的拋物線上一點，連接05,將線段。B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段OE(點5與點

E為對應(yīng)點)，點E恰好落在y軸上，求點。的坐標；

(1)如圖1,在(2)的條件下，過點。作x軸的垂線，垂足為“，點尸在第二象限的拋物線上，連接。尸交y軸于

4

點G,連接G",sinNOG"=q,以。尸為邊作正方形。FMN,尸為尸"上一點，連接PN,將△MPN沿PN翻折得

到△TPN(點M與點7為對應(yīng)點)，連接OT并延長與NP的延長線交于點K,連接FK,若FK=而，求cosNKDN

的值.

23.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),點C(0,3),點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對

稱軸，點E在x軸上.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)在拋物線A、C兩點之間有一點F,使AFAC的面積最大，求F點坐標；

(3)直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P,若不存在，請說明理由.

24.（8分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“L”形狀,

且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知A3=9,3c=16,FG±AD.

求（1）線段AE與EC的差值是一

（2）FG的長度.

25.（10分）如圖1,以5C。中，NA5C、NAOC的平分線分別交A。、5c于點E、F.

（1）求證：四邊形EBRD是平行四邊形；

（2）如圖2,小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索.連接4廠、CE,分別交BE、FD于點G、H,得到四邊形

EGFH.此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請在框圖（圖3）中補全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范

的證明過程.

D

'H

小明的證明思路

由（!）可知，四邊形￡3扛是平行四

邊形，得就〃DF.要證四邊形EGFH

是平行西邊形，只要證_______.

由⑴可證￡0-3產(chǎn)，愿.It-FC,又

由_______，故四邊形.5：工是平行四

邊形.從而可證得EGW是平行四邊形.

圖3

26.（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字-3,-1,0,2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)另！I，

每次實驗時把小球攪勻.

（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；

（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為x,然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為試用畫樹狀圖（或

列表法）表示出點（x,y）所有可能的結(jié)果，并求點（x,y）在直線y=-X-1上的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩形木板與光線方向

平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一

判斷即可得答案.

【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，

B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，

C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，

D「.?由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，

得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合.靈活運用

平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可.

【詳解】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，

B

.1_AD

"0.9-1.1+1.6'

：.AD=l.

：.AB=AD+DB=1+1=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過

解方程求解，加上DB的長即可.解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長.

3、A

【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2,然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠近求解.

【詳解】?.,二次函數(shù)y=-x?+px+q的圖像經(jīng)過A(.\+in,n)、C(.3-m,n),

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2,

?點D(根2-2m+5，yz)的橫坐標：

irr-2m+5=(m-l)2+4>4,離對稱軸距離為4—222,

點E(2根一根2-5,y3)的橫坐標：

-nr+2m-5=-(m-1)2-4<-4,離對稱軸距離為2—(T)>6,

AB(0,yi)離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠,

?'?y3<y2<yi-

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足其解析式，根據(jù)

拋物線上的對稱點坐標得到對稱軸是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率.

【詳解】???布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出

現(xiàn)黃球的情況有3種可能，

???得到黃球的概率是：言.

故選：D.

【點睛】

本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=-.

m

5、C

【分析】延長AC交x軸于E,延長5。交x軸于尸.設(shè)A、5的橫坐標分別是a,b,點A、5為直線y=x上的兩點，

4的坐標是(a,a),8的坐標是(A,b).貝!]AE=OE=a,BF=OF=b.根據(jù)BO=2AC即可得到a,8的關(guān)系，然后利用勾

股定理，即可用a,〃表示出所求的式子從而求解.

【詳解】延長AC交x軸于E,延長50交x軸于尸.

設(shè)A、8的橫坐標分別是a,b.

?點A、8為直線y=x上的兩點,

A的坐標是(a,a),8的坐標是(8,h).貝(JAE=OE=a,BF=OF=b.

VC,。兩點在交雙曲線y=’(x>0)上，則CE='，DF^-,

Xab

11

:?BD=BF-DF=b一一,AC=a一一.

ba

XVBD=2AC,

11

/?b----=2(a------),

ba

兩邊平方得："+J—2=4(〃2+4-2),即"+g=4(。2+4_)-1.

在直角△OCE中，OC1=OE2+CE2=a2+^,同理帥才+/，

,4OC2-OD2=4(a2+)-(ft2+)=1.

ab~

故選：c.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用3ZW2AC得到a,6的關(guān)系是關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.

【詳解】A、?.?交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，

,它們發(fā)生的概率不相同，

二選項A不正確；

5、?.?圖釘上下不一樣，

...釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，

...選項3不正確；

C、?.?“直角三角形”三邊的長度不相同，

???小亮在沿著RtAABC三邊行走他出現(xiàn)在AC與3c邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，

選項C不正確；

。、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，

選項。正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解

決.

【詳解】解：???菱形ABCD的邊長為4cm,NA=60。，動點P,Q同時從點A出發(fā)，都以Icms的速度分別沿A-B-C

和A-D-C的路徑向點C運動，

/.△ABD是等邊三角形，

.,.當0VxW4時，

y=-x4x4xsin6O0--x*sin60°x=4百-x?=-------x?+4百；

2244

當4VxW8時，

11

y=-x4x4xsin600--x(8-x)X(8-x)Xsin60"o

=-@~?+4乖>x-12^/3

4

n

=--^(x-8)2+45/3:

4

...選項C中函數(shù)圖像符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8、B

【分析】比例系數(shù)k=l>0,根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點可判斷出函數(shù)圖像.

【詳解】?.?比例系數(shù)k=l>0

反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當k>0時，函數(shù)位于一、三象限.當k<0時，函數(shù)位于二、四象限.

9、A

【解析】???線段CD是由線段AB平移得到的，

而點A(-l,4)的對應(yīng)點為C(4,7),

...由A平移到C點的橫坐標增加5,縱坐標增加3,

則點B(-4,-l)的對應(yīng)點D的坐標為(1,2).

故選A

10、C

【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項.

【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；

B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；

C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；

D.。是實數(shù)，時<0,是不可能事件；

故選C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、確定

【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.

【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)“，所以是確定事件.

故答案為：確定.

【點睛】

本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在

一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,.

12、X]=1+^7>x,=1-y/1

【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b,再代入解一元二次方程即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=l,

2=[即b=-2

2

.??X2-2X-6=0

解得：X[=1+J7,=1-5

故答案為百=1+近，/=1-療.

【點睛】

本題主要考查的是拋物線與X軸的交點、一元二次方程等知識，根據(jù)拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵.

13、①

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此

【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，

長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，

所以三視圖中有三角形的是①.

故答案為①

【點睛】

本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

l600

14、尸=7

【分析】直接利用阻力X阻力臂=動力X動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】?.?阻力X阻力臂=動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,

二動力F（單位：N）關(guān)于動力臂I（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200x0.5=F1,

則尸=竿

600

故答案為：F=

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】設(shè)分出勝負的有X場，平局y場，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的g列

出方程與不等式，根據(jù)x,y為非負整數(shù)，得到一組解，根據(jù),"為正整數(shù)，且一（彳-1）=x+y判斷出最終的解.

【詳解】設(shè)分出勝負的有x場,平局y場,

3x+y=76

由題意知，<1

y<-(x+y)

解得，x>21-,

7

Vx,y為非負整數(shù),

x=22x=23x=24x=25

???滿足條件的解為:

y=10〔尸7y=4

=x+y,

2

x=24

此時使，”為正整數(shù)的解只有《“，即加=8,

[y=4

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應(yīng)用，本題注意隱含的條件，參賽學(xué)生，勝利的場

數(shù)，平局場數(shù)都為非負整數(shù).

16>4n

【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及

ZBOD=ZBCD,可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進行計算即可得.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD內(nèi)接于0O,

.,.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

，2NA+NA=180°,

解得：ZA=60°,

/.ZBOD=120o,

120^x6

:.80的長==4萬，

180

故答案為4兀

【點睛】

本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、答案不唯一，如

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.

答案不唯一，如-=L

考點：本題考查的是方程的根的定義

點評：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

18、275.

【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出根據(jù)勾股定理求出8。，在在HSABD中，再求出

AB即可.

【詳解】解：在R38OC中，

2

;BC=4,sinNO8C=一，

3

28

CD=BCxsinZDSC=4x—,

33

???BD=YBC2-CD?=述

VZABC=90°,BD±AC9

ZA=ZDBC,

在RtAABD中,

.?..=空=拽X3=25

sinA32

故答案為：2君.

【點睛】

考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)拋物線的解析式為y=-§x2+§x+4；(2)PM=-jm'+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點P使APFC

23

與AAEM相似.此時m的值為，或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點

P、點M的坐標，即可得到PM的長.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點的三角形和AAEM相似時，分兩種情況

進行討論：①△PFCS/^AEM,②△CFPSAAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)

相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出APCM的形狀.

【詳解】解：(1),拋物線丫=ax?-2ax+c(a#0)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),

4

9a-6a+c=0焉-a==

**?,解得｛3.

c=4

c=4A

4o8

...拋物線的解析式為y=-§x2+§x+4.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點C(0,4),

4

3k+b=0k=」

???、,，解得｛3.

b=4,

b=4

4

...直線AC的解析式為y=--x+4.

???點M的橫坐標為m,點M在AC上，

4

，M點的坐標為(m,——m+4).

3

4、8

?.?點P的橫坐標為m,點P在拋物線y=—§x2+1x+4上，

4,8

點P的坐標為(m,—m~H—m+4).

33

,4,8,、4”、4.

.*.PM=PE—ME=(——m-+—m+4)—z(——m+4)=——m2+4m.

3333

4,

.*.PM=——nr+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和AAEM

相似.理由如下：

,―-4,A-2AAA-2

由題意，可r得zAE=3-m,EM=——m+4,CF=m,PF=——m+-m+4-4=——nr+-m,

33333

若以P、C、F為頂點的三角形和AAEM相似，分兩種情況：

2

①若APFCs^AEM,貝(JPF：AE=FC：EM,即(--m+-m)s(3—m)=m：(--m+4),

333

23

m邦且m=3,:.m=—.

16

VAPFC^AAEM,NPCF=NAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ZiCMF中，VZCMF+ZMCF=90°,/.ZPCF+ZMCF=90°,即NPCM=90。.

.-.△PCM為直角三角形.

②若ACFPs^AEM,貝！|CF：AE=PF：EM,即m：(3—m)=(--m2+-m)：(--m+4),

333

■:n#0且n#3,:.m=l.

,.,△CFP^-AAEM,NCPF=NAME.

VZAME=ZCMF,AZCPF=ZCMF./.CP=CM.

.,.△PCM為等腰三角形.

23

綜上所述，存在這樣的點P使APFC與AAEM相似.此時m的值為亍或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

2737

20、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為不；②存在，點P的坐標為P(-萬，-])或(0,5).

【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；

(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式

為：y=x+l,設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t?+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

②設(shè)直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(-士5，-=3),過該點與BC垂

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H(-2,-2),同理可得直線BH的表達式為：y=；x-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=--,即可求出P點；當點P(P，)在直線BC上方時，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

2

的表達式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

25。一58+5=0

【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得”，「,

16a—48+5=—3

a=l

解得：〈

b=6

故拋物線的表達式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,則x=-1或-5,

即點C(-L0)；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：

直線BC的表達式為：y=x+l…②，

設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t?+6t+5),

-133,15

SAPBC=-PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=-----1*-—t-6,

2222

3

V--<0,

2

527

??.SAPBC有最大值，當1=-：時，其最大值為一；

2o

②設(shè)直線BP與CD交于點H,

當點P在直線BC下方時,

VZPBC=ZBCD,

.?.點H在BC的中垂線上，

53

線段BC的中點坐標為（-7，-7），

22

過該點與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設(shè)BC中垂線的表達式為：y=-x+m,將點（-，-T）代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達式為：y=；x-l…⑤，

3

聯(lián)立①⑤并解得：X,=--或-4（舍去-4）,

2

37

故點P（--,--）；

24

當點P（P，）在直線BC上方時，

VZPBC=ZBCD,；.BP，〃CD,

則直線BP，的表達式為：y=2x+s,將點B坐標代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故點P（0,5）；

37

故點P的坐標為P（-7,-：）或（0,5）.

24

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9

21、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26,0.25,0.25(1)0.25；(2)1；(1)—.

16

【分析】(1)直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率求出答案；

(2)設(shè)袋子中白球有x個,利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于x的分式方程,

【詳解】(1)2514-1000=0.251;

???大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,

???估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25;

(2)設(shè)袋中白球為x個，

x=l.

答：估計袋中有1個白球.

(1)由題意畫樹狀圖得：

開始

--

黑白白白

/7K/Ax/Ax

黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白

由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況.

所以P(兩次都摸出白球)=93.

16

【點睛】

本題主要考查了模擬實驗以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計算方法.

396

22、(1)j=--x2+-x+l；(2)。的坐標為(1,1)；(1)—

4411

393

【分析】(1)通過拋物線y=—GO?+5以+3〃先求出點A的坐標，推出Q4的長度，再由tanNCAO=l求出OC

882

的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結(jié)論；

(2)如圖2,過點O分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z,證△OZEgADWB,得到OZ=OW,由此可知

點。的橫縱坐標相等，設(shè)出點。坐標，代入拋物線解析式即可求出點。坐標；

(1)如圖1,連接C。，分別過點C,"作尸的垂線，垂足分別為。，/,過點尸作。C的垂線，交。C的延長線于點

U,先求出點G坐標，求出直線OG解析式，再求出點尸的坐標，即可求出正方形尸MN。的邊長，再求出其對角線

FN的長度，最后證點F,K,M,N,O共圓，推出/陽N=NKfW,求出NKFN的余弦值即可.

【詳解】解：(1)在拋物線y=—3必2+(以+］。中，

當y=0時，X1=-1,X2=4,

AA(-1,0),B(4,0),

：.OA=19

VtanZCAO=l,

：.OC=1OA=19

：.C(0,1),

-a=l,

2

**?a=2,

39

???拋物線的解析式為：j=--x2+yx+l；

44

(2)如圖2,過點O分別作工軸和7軸的垂線，垂足分別為W和Z,

VNZDW=NED3=90。，

:.ZZDE=ZWDB9

VZDZE=ZDW=90°,DE=DB,

?二△OZE空△OW6(AAS),

：.DZ=DW9

39

設(shè)點。a,--*2+-*+i),

44

39

:?k=—-—Ar+1,

44

4

解得，ki=--(舍去)，kz=l,

JO的坐標為(1,1):

(1)如圖1,連接CD,分別過點C,"作尸的垂線，垂足分別為。，/,

4

VsinZDGH=-

5

?工設(shè)小=4孫HG=5m9則/G=l/n,

由題意知，四邊形0BH是正方形，

：.CD=DH=1,

?.?NCD2+NIDH=90。,NIDH+NDHI=90。,

：./CDQ=NO"/,

又：NCQD=NO/H=90。，

：.ACQD^ADIH(AAS),

設(shè)DI=n,

則CQ=DI=n,DQ=HI=4m,

；?IQ=DQ-DI=4m-n,

??GQ=GI-IQ=lm-(4/〃-〃)=n-m,

VZGCe+ZeCZ>=90°,ZeCZ)+ZCDe=90°,

:?NGCQ=/CD@,

：.AGCQ^ACDQf

.CQ=6Q

,DQ-CQ

?.?--n--=--n----m--

4mn

:?n=2m,

：.CQ=DI=2m,

/?IQ=2in,

CGCQ2m

AtanZCDG=-

DQ4m2

VCD=1,

3

/?CG——9

2

3

:?GO=CO?CG=一，

2

3

設(shè)直線DG的解析式為y=Ax+-,

將點。(1,1)代入，

得，k=—,

2

.13

??JDG=-X-\---,

22

39

設(shè)點/(。--z2+-/+l),

44

3913?

則---—Z+1=—~>解得，h=l(舍去)，，2=-;

44223

過點尸作OC的垂線，交。C的延長線于點U,

711/2、11

則U/=3—5=”，0〃=3-

66v373

.,.在RtAUFZ)中，

"luF+Dud5+g。哈

由翻折知，ANPM-NPT,

:?/MNP=NTNP,NM=NT=ND,NTPN=NMPN,TP=MPf

又?：NS工KD,

:?/DNS=/TNS,DS=TS,

JZSNK=ZTNP+ZTNS=-x90°=45°,

2

:.NSKN=45。,

VZTPK=1800-NTPN,NM尸K=180。-NMPN,

:?NTPK=NMPK,

又,：PK=PK,

:ATPKWAMPK(SAS),

：.NMKP=NTKP=45。,

：.ZDKM=ZMKP+ZTKP=90°,

連接尸N,DM9交點為R,再連接RA,

則RK=RF=RD=RN=RM,

則點尸，D,N9M,K同在。K上，尸N為直徑，

???N*KN=90。，NKDN=NKFN,

,:FN=y[2FD=y/2x^^-=士叵,

66

...在RtAFKN中，

FK曬_色

/.cosZKDN=cosZKFNFN11V1011?

6

【點睛】

考核知識點：二次函數(shù)綜合題.熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

315

23、（1）y=-x2-2x+3,D（-1,4）；（2）F點坐標為（-一，—）；（3）存在，滿足條件的P點坐標為（-1,亞-1）

24

或（-1,-V5-1）

【分析】⑴把A（—3,0）,C（0,3）代入y=-/+灰+c得得到關(guān)于從c的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解

析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標；

（2）如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)尸卜,一％2-2%+3）,則。（萬x+3）,

則可表示出FQ=-/-3x,,根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解：

（3）設(shè)尸（-1,，），根據(jù)R得到,=品，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）把A（—3,0）,。（0,3）代入^=一/+公+。得

9—38+c=0

'c=3，

b=—2

???〈

c=3

拋物線的解析式為：