信號絕密終極復習筆記

1.6已知信號f(t)的波形如圖所示，畫出下列各函數(shù)的波形。平移、反轉、尺度變換相結合注意運算順序：1平移2反轉3尺度變換1.3信號的基本運算1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)2.對于

(at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信號的展縮特性將其化為1/|a|

(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號的取樣性質。1.在沖激信號的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是(-

，+

)，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號

(t-t0)的t=t0時刻，則積分結果必為零。3注意：1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：y

(t)=yzs(t)+yzi(t)，滿足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1.6系統(tǒng)的性質例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？（1）yzs

(k)=f

(k)f

(k–1)

（2）yzs

(t)=tf

(t)

（3）y

zs

(t)=f

(–

t)

（4）yzs

(t)=f

(2

t)+f

(t+1)解(1)令g

(k)=f(k–kd)T[{0}，g

(k)]=g(k)g

(k–1)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)而yzs

(k–kd)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)顯然T[{0}，f(k–kd)]=yzs

(k–kd)故該系統(tǒng)是時不變的。(2)令g

(t)=f(t–td)T[{0}，g

(t)]=tg

(t)=tf

(t–td)而yzs

(t–td)=(t–td)f

(t–td)顯然T[{0}，f(t–td)]≠yzs

(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。1.6系統(tǒng)的性質(3)令g

(t)=f(t–td),T[{0}，g

(t)]=g

(–t)=f(–t–td)而yzs

(t–td)=f

[–(t–td)]，顯然

T[{0}，f(t–td)]≠yzs

(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：

若f

(·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。

（3）yzs(t)=f

(–t)(4)令g

(t)=f(t–td),T[{0}，g

(t)]=g

(2t)+g

(t+1)=f(2t–td)+f(t+1–td)而yzs

(t–td)=f

[2(t–td)]+f(t-td+1)，顯然

T[{0}，f(t–td)]≠yzs

(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。（4）yzs

(t)=f(2t)+f(t+1)1.6系統(tǒng)的性質三、零輸入響應和零狀態(tài)響應

y(t)=yzi(t)+yzs(t)

,也可以分別用經(jīng)典法求解。注意：對t=0時接入激勵f(t)的系統(tǒng)，初始值

yzi(j)(0+),yzs(j)(0+)(j=0，1，2，…，n-1)的計算。

y(j)(0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)y(j)(0+)=yzi(j)(0+)+yzs(j)(0+)對于零輸入響應，由于激勵為零，故有

yzi(j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)(2.1-21與2.1-25)對于零狀態(tài)響應，在t=0-時刻激勵尚未接入，故應有

yzs(j)(0-)=02.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應例：描述某系統(tǒng)的微分方程為

y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求該系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。解：（1）零輸入響應yzi(t)

激勵為0，故yzi(t)滿足

yzi”(t)+3yzi’(t)+2yzi(t)=0

yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=2

yzi’(0+)=yzi’(0-)=y’(0-)=0該齊次方程的特征根為–1，–2，故

yzi(t)=Czi1e–t+Czi2e–2t

代入初始值并解得系數(shù)為Czi1=4,Czi2=–2，代入得

yzi(t)=4e–t–2e–2t,t>02.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應（2）零狀態(tài)響應yzs(t)

滿足

yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=2δ(t)+6ε(t)并有

yzs(0-)=yzs’(0-)=0由于上式等號右端含有δ(t)，故yzs”(t)含有δ(t)，從而yzs’(t)躍變，即yzs’(0+)≠yzs’(0-)，而yzs(t)在t=0連續(xù)，即yzs(0+)=yzs(0-)=0，由上式積分得

[yzs’(0+)-yzs’(0-)]+3[yzs(0+)-yzs(0-)]+2因此，yzs’(0+)=2–yzs’(0-)=2

對t>0時，有

yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=6不難求得其齊次解為Czs1e-t+Czs2e-2t，其特解為常數(shù)3，于是有yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+3代入初始值求得yzs(t)=–4e-t+e-2t+3，t≥02.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應第二章第二章歸納記憶：1.F變換對2.常用函數(shù)F變換對：δ(t)ε(t)e-

t

ε(t)gτ(t)sgn

(t)e–

|t|112πδ(ω)t域ω域ò￥-￥-=tetfjFtjd)()(wwò￥-￥=wejFtftjd)(21)(wwp4.4非周期信號的頻譜例1：已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，求信號的傅里葉變換。解：六、頻移性質(FrequencyShiftingProperty)4.5傅里葉變換的性質三、頻率響應H(j

)的求法H(j

)=F[h(t)]

H(j

)=Y(j

)/F(j

)

例1：某系統(tǒng)的微分方程為

y′(t)+2y(t)=f(t)求f(t)=e-tε(t)時的響應y(t)。解：微分方程兩邊取傅里葉變換j

Y(j

)+2Y(j

)=F(j

)由微分方程求，對微分方程兩邊取傅里葉變換。由電路直接求出。4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析f(t)=e-tε(t)←→Y(j

)=H(j

)F(j

)y(t)=(e-t–e-2t)ε(t)例2：如圖電路，R=1Ω，C=1F，以uC(t)為輸出，求其h(t)。解：畫電路頻域模型h(t)=e-tε(t)

4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析四、無失真?zhèn)鬏斉c濾波

系統(tǒng)對信號的作用

無失真?zhèn)鬏?/p>

信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形上的變化。輸入信號為f(t)，經(jīng)過無失真?zhèn)鬏敽?，輸出信號應?/p>

yf(t)=Kf(t–td)頻譜關系為YF(j

)=Ke–j

tdF(j

)H(j

)=Ke-j

td信號的傳輸，要求信號盡量不失真?zhèn)鬏敒V波，濾去或削弱不需要有的成分，伴隨著失真。4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析對H(j

)的要求：

H(j

)=Y(j

)/F(j

)=Ke-j

td

H(j

)

=K,響應中個頻率分量幅度的相對大小與激勵信號的情況一樣。

θ(

)=–

td

,要求響應中各頻率分量與激勵中各對應分量滯后同樣的時間。對h(t)的要求：

h(t)=K

(t–td)

無失真?zhèn)鬏敆l件4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析時域取樣定理：一個頻譜在區(qū)間（-

m，

m)以外為0的帶限信號f(t),可唯一地由其在均勻間隔Ts[Ts<1/(2fm)]上的樣值點f(nTs)確定。注意：為恢復原信號，必須滿足兩個條件：（1）f(t)必須是帶限信號；（2）取樣頻率不能太低，必須fs>2fm，或者說，取樣間隔不能太大，必須Ts<1/(2fm);否則將發(fā)生混疊。

通常把最低允許的取樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特（Nyquist)頻率，把最大允許的取樣間隔Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔。4.9取樣定理非帶限信號呢？加入抗混疊濾波器四、常見函數(shù)的拉普拉斯變換1、

(t)←→1，Re[s]>-∞;’(t)←→s，Re[s]>-∞例求矩形脈沖信號的象函數(shù)。解：即2、指數(shù)函數(shù)es0t

(t)←→Re[s]>Re[s0]3、

(t)或1←→1/s，Re[s]>05.1拉普拉斯變換四、復頻移（s域平移）特性若f(t)←→F(s),Re[s]>

0,且有復常數(shù)sa=

a+j

a,則f(t)esat←→F(s-sa),Re[s]>

0+

a

例1:已知因果信號f(t)的象函數(shù)F(s)=求e-tf(3t-2)的象函數(shù)。解：e