雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步基礎(chǔ)練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

北師大版高中數(shù)學(xué)選修1第2章2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題雙曲線x29-y2 A．2 B．3 C．4 D．6雙曲線x29-y2 A．6 B．8 C．9 D．10已知雙曲線C：x2-y2 A．C的焦距為7 B．C的虛軸長是實(shí)軸長的6倍 C．雙曲線y26-x2=1 D．點(diǎn)2,6在CM為雙曲線y22-x2=1上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 A．1 B．2 C．2 D．22已知雙曲線x2m-y2m+6=1m>0 A．x24-y210=1 B．x26-y等軸雙曲線（實(shí)半軸長與虛半軸長相等）的一個(gè)焦點(diǎn)是F1-6,0，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A．y218-x218=1 B．x218-y若雙曲線3x2-y2=m的虛軸長為2，則實(shí)數(shù) A．-3或1 B．-1或3 C．1或-1 D．3或-3雙曲線的方程為x216-y A．45 B．54 C．43 D．若雙曲線C:x23-y2m=1的離心率為3 A．4 B．23 C．26 D．雙曲線x2m-y2n=1mn≠0的離心率為2，且其焦點(diǎn)與橢圓x2 A．3 B．3 C．1 D．4一個(gè)焦點(diǎn)為0,32且與雙曲線x22-y A．x26-y212=1 B．y26-x已知橢圓C:x216+y212=1的離心率與雙曲線 A．22 B．23 C．4 D．已知雙曲線C:x2m-y2n=1，則n>m>0是雙曲線C A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件雙曲線x22-y2 A．2 B．22 C．63 D．已知雙曲線x2m2+12+y24m-1 A．±74 B．±477 C．±3已知雙曲線E的一條漸近線方程為y=2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是 A．x22-y24=1 B．y22-x已知雙曲線E：x24-y A．E的虛軸長為1 B．E的漸近線方程為y=±1 C．E的焦距為23 D．E的漸近線上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為1已知雙曲線x26-y23=λ A．漸近線方程 B．頂點(diǎn)坐標(biāo) C．離心率 D．焦距已知雙曲線C過點(diǎn)3,2且漸近線方程為y=33x A．雙曲線C的方程為x2 B．雙曲線C的離心率為3 C．曲線y=ex-2-1經(jīng)過雙曲線 D．焦點(diǎn)到漸近線的距離為1二、填空題若點(diǎn)x,y在雙曲線x24-y2=1上，則若三個(gè)點(diǎn)-2,1，-2,3，2,-1中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線C:x2a2設(shè)雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得已知雙曲線x2a2-y2b三、解答題若點(diǎn)A10,23是雙曲線m已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點(diǎn)分別為過雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一個(gè)焦點(diǎn)

答案1.【答案】D【解析】因?yàn)殡p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2所以a=3，故實(shí)軸長為6．2.【答案】B【解析】由已知得左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為-5,0，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0，所以左焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)之間的距離等于8．3.【答案】B；C【解析】由已知得a2=1，所以c2=1+6=7，c=7，焦距為2因?yàn)?b2a=6雙曲線y26-x2=1與C因?yàn)?2所以2,6不在C上，D故選BC．4.【答案】B【解析】設(shè)Mx,y，則∣OM∣=因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線y22因?yàn)閤2=y所以∣OM∣=y5.【答案】D【解析】由題意可知a=m，b=m+6，則m+6=2m所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故選D．6.【答案】B【解析】由題意知，該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2所以a2所以a2故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x27.【答案】A【解析】已知雙曲線3x2-y2①當(dāng)m>0時(shí)，雙曲線方程可化為x2m3-y2m②當(dāng)m<0時(shí)，雙曲線方程可化為y2-m-x2-m故實(shí)數(shù)m的值為-3或1．8.【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的方程為x2所以a2=16，b2=9所以離心率為e=c故選B．9.【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線C:x23-y故3+m3解得m=6，所以虛軸長為2610.【答案】B【解析】易得橢圓x29+y25=1所以雙曲線x2m-y2n=1所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以m>0，n>0，半焦距為c=2，所以m+n=4，又因?yàn)殡x心率為2，所以m+nn所以m=1，n=3，所以mn=3．11.【答案】D【解析】因?yàn)樵撾p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為0,32所以c=32又該雙曲線與雙曲線x22所以ca所以a=23所以b2所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2故選D．12.【答案】B【解析】由橢圓C:x216+y212=1的離心率與雙曲線C?:x得雙曲線C?:x24-y2b2=1b>013.【答案】A【解析】因?yàn)殡p曲線C:x若n>m>0，則a2=m，b2所以e=c故充分性成立；若n<m<0，則a2=-n，b2所以e=c故必要性不成立．故n>m>0是雙曲線C的離心率大于2的充分不必要條件．14.【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線x22-y2=1的頂點(diǎn)為±2所以頂點(diǎn)到漸近線的距離為∣215.【答案】C【解析】x2m2+12+所以4m-1<0，即m<1因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長為8，所以2m2+12=8又m<1所以m=-2，所以該雙曲線的漸近線的斜率k=±1-4mm216.【答案】A；C；D【解析】選項(xiàng)A中，a=2，b=2所以雙曲線的漸近線方程為y=±b選項(xiàng)B中，a=2，b=2所以雙曲線的漸近線方程為y=±a選項(xiàng)C中，a=2，b=1所以雙曲線的漸近線方程為y=±a選項(xiàng)D中，a=1，b=2所以雙曲線的漸近線方程為y=±b17.【答案】B；D【解析】因?yàn)殡p曲線E：x2所以a=2，b=1，c=5所以E的虛軸長為2，漸近線方程為y=±12x，焦距為25，漸近線上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為右焦點(diǎn)到漸近線x-2y=0的距離d=∣5-0∣18.【答案】A；C【解析】雙曲線x26-y2所以a2=6λ所以c2所以e2漸近線方程為y=±b19.【答案】A；C；D【解析】設(shè)雙曲線的方程為Ax將3,2代入得9A+2B=1雙曲線的漸近線方程為y=±-所以-A由9A+2B=1,AB=-13所以雙曲線的方程為x2故選項(xiàng)A正確．易知a=3，b=1，c=2所以雙曲線的離心率為ca故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為±2,0，其中2,0滿足y=e所以選項(xiàng)C正確．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為2,0，漸近線方程為y=33x，即焦點(diǎn)到漸近線的距離為233+9=120.【答案】14312【解析】因?yàn)辄c(diǎn)x,y在雙曲線x24所以x2則3x令fy則二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為y=112，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)y=112時(shí)，fy21.【答案】x2【解析】因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)-2,1，-2,3，2,-1中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線C:x2a2-y所以點(diǎn)-2,1，2,-1在雙曲線C:x2所以4a2-1=1，解得所以該雙曲線的方程為x222.【答案】(1,3]【解析】由雙曲線的定義可得∣PF又∣PF所以c≤3a，因?yàn)閑>1，所以1<e≤3．因此，雙曲線C的離心率e的取值范圍是1,3．23.【答案】3x±y=0【解析】因?yàn)殡p曲線x2a2-y所以e=c所以b2所以該雙曲線的漸近線方程為y=±bax=±324.【答案】因?yàn)辄c(diǎn)A10,23在雙曲線m所以232m-4×10于是雙曲線方程為25y即x2所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=25，b2因此實(shí)軸長2a=10，虛軸長2b=4，焦距為2c=229焦點(diǎn)坐標(biāo)為29,0，-29,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-5,0離心率e=c漸近線方程為y=±225.【答案】在△PF1F2又sin∠P所以PF因?yàn)閍<c，所以